专题5.3解析几何中的范围问题-

一．方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；③利用基本不等式求出取值范围；④利用函数的值域的求法，确定取值范围．二．解题策略类型一利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A．【举一反三】B．C．D．1.已知实数满足，，则的最大值为（）A．B．2C．D．42.点分别为圆与圆上的动点，点在线直上运动，则的最小值为（）A．7B．8C．9合参数或几何性质求范围到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一取值范围为__________．D．10类型二通过建立目标问题的表达式，结【例2】抛物线上一点点，则的【举一反三】已知线直与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）1A．B．C．D．类型三利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例3】若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）A,B两点，且OAOB（O为坐相交于xy221ab0【举一反三】已知直线yx1与椭圆a2b2，则13e,标原点），若椭圆的离心率a的最大值为___________．22类型四利用基本不等式求范围F，直线x12y21于点l过F且依次交抛物线及圆y4x的焦点为4】如图，已知抛物线2【例4A,B,C,D四点，则AB4CD的最小值为（）17151311A．B．C．D．2222【举一反三】【1.已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为．点时，＝（）A．2B．42.已知抛物线的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的和为，则的最小值为___．类型五构建目标函数，确定函数值范围或最值5】过直线上任意点向圆P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值C．6D．8:斜率的平方【例作两条切线，切点分别为，线段AB的2中点为，则点到直线的距离的取值范围为______．【举一反三】1.已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为A．B．C．D．2.已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．类型六利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】已知坐标原点为O，过点作直线n不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是______．x221(ab0)y【举一反三】已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B、B1、A、F，延长2a2b2B1F与AB2交于点P，若∠BPA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．1三．强化训练一、选择题1．已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（）B．C．D．2．已知直线与椭圆A．交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知（）A．抛物线：，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为B．C．D．34．设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A．B．C．D．5．如果图至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A．B．D．C．6．已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知正方体中，，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），的最小值为（）且，则A．B．,直线C．D．8．已知圆,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（）A．B．[,]C．D．）二、填空题9．抛物线的焦点为，设、的最大值为______．是抛物线上的两个动点，若，则10．已知圆M：，圆N：直线分别过圆心M、N，且与圆M相交于A，B两点，与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆上任意一点，则的最小值为______．411．已知点，，点在双曲线12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点若，则______；若，则的取值范围为______．的右支上，则的取值范围是_________．C，满足：x2y21(ab0)13.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P在椭圆C上，线段与圆：FFPF2a2b212ae22x2y2b2相切于点Q，若Q是线段PF的中点，e为C的离心率，则的最小值是______________3b214．已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是______．15．已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是16．以抛物线焦点为圆心，为半径作圆交轴于，两点，连结交抛物线于点（在线段上），延长交抛物线的准线于点，若，且大值为_____．_________．，则的最17．已知抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若，则直线与圆________．相交所得最短弦的长度为18．抛物线为_