【解析】人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 同步练习

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人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.1二次根式同步练习

一、单选题

1．（2023八上·包头期中）在函数中，自变量x的取值范围为（）

A．B．

C．且D．且

2．（2023九上·青神期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·四川期中）函数中，自变量的取值范围是（）．

A．B．C．D．

4．（2023八上·射洪期中）若，则实数x满足的条件是（）

A．x=2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

5．（2023八上·成都期中）已知为实数且,则的值为()

A．0B．1C．-1D．2023

6．若，则的值为：（）

A．0B．1C．-1D．2

7．等式成立的条件是（）

A．x≠3B．x≥0C．x≥0且x≠3D．x>3

二、填空题

8．（2023九上·青神期中）若y＝+4，则x＝，y＝．

9．（2023八上·成都期中）已知，则的值是．

10．（2023八上·高新期中）当x＝4时，二次根式的值是．

11．（2023八上·湛江月考）a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

12．（2023八上·金塔期中）若式子无意义，则x的取值范围是.

13．（2023八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为．

三、解答题

14．（2023八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足，求的值.

15．（2023八下·景县期中）先化简，再求的值，且a、b满足la-+=0。

16．（2023八下·涿鹿期中）

（1）计算填空：＝，＝，＝，＝

（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？

（3）利用你总结的规律，计算：

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：函数中，则

，且，

∴且；

故答案为：C．

【分析】由二次根式有意义和分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．

2．【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：A、，故原选项计算不符合题意，不符合题意；

B、，故原选项计算不符合题意，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，故原选项计算不符合题意，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式的性质分别进行计算，然后判断即可.

3．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】结合题意，得：

∴

∴

故答案为：C．

【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0进行作答即可。

4．【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵，

∴，即．

故答案为：D．

【分析】根据二次根式的性质以及完全平方公式的性质，即可得到x的取值范围。

5．【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性

【解析】【解答】由题意，得

x+1=0，y-1=0，

解得：x=-1，y=1，

所以=（-1）2023=1，

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的非负性，即可得到x和y的值，计算得到代数式的答案即可。

6．【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以=+=1-1=0，故选A．

【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．

7．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．

【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．

8．【答案】3；4

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：x＝3，则y＝4．

故答案为：3，4．

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

9．【答案】16

【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴，解得：，

∴；

故答案为16．

【分析】由二次根式的性质以及绝对值的非负性，计算得到a和b的值，计算代数式的答案即可。

10．【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：当时，，

故答案为：3．

【分析】根据题意，将x=4代入二次根式，化简得到答案即可。

11．【答案】－a

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，a-b＜0，

∴

=-(a-b)-｜b｜

=-a+b-b

=-a．

故答案为：-a．

【分析】根据数轴得到a＜0，b＞0，a-b＜0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．

12．【答案】x3

【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．

【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．

二、填空题

8．（2023九上·青神期中）若y＝+4，则x＝，y＝．

【答案】3；4

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：x＝3，则y＝4．

故答案为：3，4．

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

9．（2023八上·成都期中）已知，则的值是．

【答案】16

【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴，解得：，

∴；

故答案为16．

【分析】由二次根式的性质以及绝对值的非负性，计算得到a和b的值，计算代数式的答案即可。

10．（2023八上·高新期中）当x＝4时，二次根式的值是．

【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：当时，，

故答案为：3．

【分析】根据题意，将x=4代入二次根式，化简得到答案即可。

11．（2023八上·湛江月考）a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

【答案】－a

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，a-b＜0，

∴

=-(a-b)-｜b｜

=-a+b-b

=-a．

故答案为：-a．

【分析】根据数轴得到a＜0，b＞0，a-b＜0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．

12．（2023八上·金塔期中）若式子无意义，则x的取值范围是.

【答案】x<3

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵式子无意义，

∴x﹣3﹤0，

解得：x﹤3，

故答案为：x﹤3.

【分析】要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，由此建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集。

13．（2023八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为．

【答案】3

【知识点】算数平方根的非负性

【解析】【解答】∵、有意义，

∴x+y=2①，

∴

∴3x+5y3m=0②且2x+3ym=0③，

把①代入②得，2y+3m=0④，

把①代入③得，y+4m=0⑤，

④-⑤得y＝1，

所以m＝5.

所以

故答案为：3.

【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。

三、解答题

14．（2023八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足，求的值.

【答案】解：∵

∴

∴

∴

∵

∴1-x=0，1-y=0

∴x=1，y=1

将x=1，y=1代入=0

【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性

【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.

15．（2023八下·景县期中）先化简，再求的值，且a、b满足la-+=0。

【答案】解：原式

∵

∴，

∴原式

【知识点】分式的化简求值；算数平方根的非负性；绝对值的非负性

【解析】【分析】利用分式的加减先算括号里，接着将除法化为乘法，然后约分即化为最简，利用绝对值及二次根式的非负性可求出a、b的值，最后代入计算即可.

16．（2023八下·涿鹿期中）

（1）计算填空：＝，＝，＝，＝

（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？

（3）利用你总结的规律，计算：

【答案】（1）4；0.8；3