【解析】初中数学华师大版七年级下学期 第6章测试卷

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初中数学华师大版七年级下学期第6章测试卷

一、单选题

1．（2023八上·宁波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2y-3x=5B．y-3=5y+1C．x-3=D．y2-2y+3=0

2．（2023七上·临颍期末）如果是方程的解，那么a的值为（）

A．2B．6C．-1D．12

3．（2023七上·原州期末）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七上·甘州月考）解方程，利用等式性质去分母正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代数式表示x为()

A．y=(7-3x)B．y=(3x-7)

C．x=(7+2y)D．x=(7-2y)

6．（2023七上·安阳期末）把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x个学习小组，则x满足的方程是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七上·肃南期末）一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（）

A．728元B．1300元C．1092元D．455元

二、填空题

8．（2023七上·安定期末）如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是.

9．（2023七上·龙华期末）已知是关于x的方程的解，则代数式．

10．（2023七上·兴庆期末）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元.

三、计算题

11．（2023七上·西湖月考）解下列方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；

（2）.

12．（2023七上·达孜期末）解下列方程

（1）；

（2）.

四、综合题

13．（2023七上·肃南期末）A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米.

（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？

（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？

14．（2023七上·甘井子期末）有甲、乙两家复印社收费标准如下：

不超过页超过页不超过页超过页

甲复印社元/页超过页的部分每页打七五折

乙复印社元/页超过页的部分每页打七折

（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算；

（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？

（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合题意；

B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合题意；

C、，则-3=0，不是方程，故C不符合题意；

D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】一元一次方程：含有1个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程。早对各选项逐一判断即可。

2．【答案】A

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：，

解得：.

故答案为：A.

【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值.本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.

3．【答案】C

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，

B.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，

C.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，

D.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，

故答案为：C.

【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.

4．【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】方程去分母得：6(x+3)=3x，

去括号得：6x3=3x，

故答案为：B.

【分析】由等式的性质，在方程两边同时乘以最简公分母6即可求解.

5．【答案】C

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】∵3x-2y=7，

∴3x=7+2y,

∴x=,

故答案为：C.

【分析】通过移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，再将x的系数化为1，即可求解.

6．【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设该班共有x个学习小组，

如果每组分11本，则剩余1本，

图书的数量为：，

如果每组分12本，则有一组少7本，

图书的数量为：，

则，

故答案为：A.

【分析】设该班共有x个学习小组，根据“如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本”，结合图书的数量固定，即可得到答案.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

7．【答案】B

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,

则1820-x=40％x,

解得x=1300

即电器每件的进价是1300元.

所以B选项是正确的.

故答案为：B.

【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.

8．【答案】－2

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，

∴m-2≠0，|m|-1=1，

解得，m=-2，

故答案为：-2.

【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的最高次数是1且一次项的系数不为0的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.

9．【答案】4

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：将代入，

，

原式

故答案为4．

【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义可知，从而即可求出答案．

10．【答案】3200

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元.

根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，

解得：x=3200.

则彩电的标价是3200元.

故答案为：3200.

【分析】设彩电的标价是元，可得商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，根据售价-成本=利润，列出方程，解出方程即可.

11．【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6

去括号，得x﹣3x﹣6=6，

移项，x﹣3x=6+6，

合并同类项，得﹣2x=12

系数化为1，得x=﹣6

（2）解：

去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）

去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6

移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4

合并同类项，﹣13x=26

系数化为1，得x=﹣2

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”

计算即可求解；

（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”

计算即可求解.

12．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；

（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可.

13．【答案】（1）解：设x小时相遇，

根据题意可得：，解得x=3

∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇

（2）解：设y小时快车可以追上慢车，

根据题意可得：，解得y=12

∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车

（3）解：设快车开出m小时可以与慢车相遇，

根据题意可得：，解得：m=

∴慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出小时可以与慢车相遇

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【分析】（1）设x小时相遇，根据甲乙走的路程和=AB两地的路程，列出方程，求出解即可；

（2）设y小时快车可以追上慢车，根据甲乙走的路程差=AB两地的路程，列出方程，求出解即可；

（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据甲乙走的路程和=AB两地的路程-慢车先开2小时走的路程，列出方程，求出解即可.

14．【答案】（1）乙

（2）解：设复印页，两家复印社的收费相同

根据题意得，

解得：.

答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同

（3）解：设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，

解得：

答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算

【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【解答】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，

∴选择乙复印社；

故答案为：乙；

【分析】（1）根据甲、乙两家复印社收费标准即可求解；

（2）设复印x页，两家复印社的收费相同，分别求出甲、乙复印社收费，然后列出方程，并求解即可；

（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，分别求出此时出甲、乙复印社收费，然后列出方程并求解即可.

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初中数学华师大版七年级下学期第6章测试卷

一、单选题

1．（2023八上·宁波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2y-3x=5B．y-3=5y+1C．x-3=D．y2-2y+3=0

【答案】B

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合题意；

B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合题意；

C、，则-3=0，不是方程，故C不符合题意；

D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】一元一次方程：含有1个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程。早对各选项逐一判断即可。

2．（2023七上·临颍期末）如果是方程的解，那么a的值为（）

A．2B．6C．-1D．12

【答案】A

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：，

解得：.

故答案为：A.

【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值.本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.

3．（2023七上·原州期末）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，

B.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，

C.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，

D.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，

故答案为：C.

【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.

4．（2023七上·甘州月考）解方程，利用等式性质去分母正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】方程去分母得：6(x+3)=3x，

去括号得：6x3=3x，

故答案为：B.

【分析】由等式的性质，在方程两边同时乘以最简公分母6即可求解.

5．（2023七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代数式表示x为()

A．y=(7-3x)B．y=(3x-7)

C．x=(7+2y)D．x=(7-2y)

【答案】C

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】∵3x-2y=7，

∴3x=7+2y,

∴x=,

故答案为：C.

【分析】通过移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，再将x的系数化为1，即可求解.

6．（2023七上·安阳期末）把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x个学习小组，则x满足的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设该班共有x个学习小组，

如果每组分11本，则剩余1本，

图书的数量为：，

如果每组分12本，则有一组少7本，

图书的数量为：，

则，

故答案为：A.

【分析】设该班共有x个学习小组，根据“如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本”，结合图书的数量固定，即可得到答案.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

7．（2023七上·肃南期末）一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（）

A．728元B．1300元C．1092元D．455元

【答案】B

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,

则1820-x=40％x,

解得x=1300

即电器每件的进价是1300元.

所以B选项是正确的.

故答案为：B.

【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.

二、填空题

8．（2023七上·安定期末）如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是.

【答案】－2

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，

∴m-2≠0，|m|-1=1，

解得，m=-2，

故答案为：-2.

【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的最高次数是1且一次项的系数不为0的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.

9．（2023七上·龙华期末）已知是关于x的方程的解，则代数式．

【答案】4

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：将代入，

，

原式

故答案为4．

【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义可知，从而即可求出答案．

10．（2023七上·兴庆期末）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元.

【答案】3200

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元.

根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，

解得：x=3200.

则彩电的标价是3200元.

故答案为：3200.

【分析】设彩电的标价是元，可得商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，根据售价-成本=利润，列出方程，解出方程即可.

三、计算题

11．（2023七上·西湖月考）解下列方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；

（2）.

【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6

去括号，得x﹣3x﹣6=6，

移项，x﹣3x=6+6，

合并同类项，得﹣2x=12

系数化为1，得x=﹣6

（2）解：

去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）

去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6

移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4

合并同类项，﹣13x=26

系数化为1，得x=﹣2

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”

计算即可求解；

（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”

计算即可求解.

12．（2023七上·达孜期末）解下列方程

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；

（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可.

四、综合题

13．（2023七上·肃南期末）A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米.

（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？

（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？

【答案】（1）解：设x小时相遇，

根据题意可得：，解得x=3

∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇

（2）解：设y小时快车可以追上慢车，

根据题意可得：，解得y=12

∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车

（3）解：设快车开出m小时可以与慢车相遇，

根据题意可得：，解得：m=

∴慢