人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)

福建省厦门市集美区西亭学校2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一.选择题（满分30分）1．用配方法解方程X2-6X-7=0,下列配方正确的是（ ）A.(X-3)2=16B.(X+3)2=16C．(X-3)2=7D．(X-3)2=22．抛物线歹=3（X-1）2-4的顶点坐标是（)3．A．(1，4)B.(1，-4)C．(-1，4)D．(-1,-4)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是A.水满则溢B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月4.，则∠ABC的度数是（ ）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若∠AOC=160°A.80°B.100°C.140°D.160°).已知0O半径为10Cm，圆心O到点A的距离为10Cm，则点A与OO的位置关系是（ ）A.相切 B.圆外 C.圆上 D.圆内.在一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同）,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,则袋中红球的个数约为（ ）A.8 B.14 C.17 D.20.如图，在宽为20m,长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为Xm,根据题意,所列方程正确的是（ ）A.(20-X)(38-X)=540 B.(20-X)(38-X)=38×20-540C.(20-2X)(38-2X)=540 D.(20-2X)(38-2X)=38×20-540.如图，点P为OO外一点，PA为OO的切线，A为切点，PO交OO于点B,∠P=30°,OB=3,则线段OP的长为( )9.如图，△AOB中，OA=4,OB=6,∠AOB=60°,将4AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A,的坐标是()A.(4,2)或(-4,2)C.(-Ξ√Ξ52)或06,-2)B.(Ξ√3,Y)或(-3，4)D.⑵-2或(-2,2√3)10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线X=-1,与X轴的一个交点B的坐标为(1,0),其图象如图所示，下列结论:①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1；④当y>0时，-3<X<1；⑤当X<0时，y随X的增大而减小;其中正确的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题(满分15分)11.在直角坐标系中，点A(-7,1)关于原点对称的点的坐标是.12．喜迎党的二十大召开,学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部,四张卡片正面分别是上述影片剧照,除此之外完全相同.将这四张卡片背面朝上,甲随机抽出一张并放回,洗匀后,乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是.13.如图，直线a、b垂直相交于点。，曲线C关于点。成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为14.已知二次函数y=x2+3X+m-4的图象经过原点，那么m=16．解一元二次方程：(1)X2-3X+2=0；(2)2X2-3X-1=0．17.如图，在平面直角坐标系中，已知^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)．(1)若4ABC和4A1B1C1关于原点O成中心对称图形，作出△A1B1C1;(2)将4ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,作出△A2B2C2∙A工.如图，AB是OO的直径，C是OO上一点，过点C作。O的切线CX,过点A作CM的垂线，垂足为点D,交BC的延长线于点E.(1)求证：AB=AE.(2)若G)O的半径为3,N£=55。，求防的长.(结果保留TT).防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求.我校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,小颖和小明将随机通过测温通道进入校园.(1)小颖通过A通道进入校园的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法,求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率..如图，△ABC是OO的内接三角形，∠ACB=60°,AD经过圆心O交OO于点E，连接BD,∠ADB=30°.(1)判断直线BD与OO的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，厄,求图中阴影部分的面积..如图1,正五边形ABCDE内接于OO，阅读以下作图过程，并回答下列问题:作法如图2..作直径AF..以F为圆心，FO为半径作圆弧，与OO交于点M，N..连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)^AMN是正三角形吗？请说明理由.(3)从点A开始，以DN长为半径，在OO上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？23.如图，已知抛物线经过两点A（-3,0）,B（0,3）,且其对称轴为直线X=-1.（1）求此抛物线的解析式．（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标.（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A,点B）,求^PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标.参考答案一．选择题（满分30分）1．解：由原方程移项，得X2-6X=7,等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x2-6X+32=7+32,.∙.（x-3）2=16；故选：A..解：∖∙抛物线歹=3（X-1）2-4是顶点式，・•・顶点坐标是（1,-4）.故选：B..解：A、水满则溢是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；。、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选：D..解：∖∙∠AOC=160°,.,.ZADC=^∙ZAOC=80°,•・•四边形ABCD是OO的内接四边形，.∙.∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°,故选：B..解：’.'OO的半径为10Cm，点A到圆心O的距离为10Cm,.d=r,.点A与OO的位置关系是：点A在圆上，故选：C..解：由题意知，袋中球的总个数约为3÷（1-0.85）=20（个）,所以袋中红球的个数约为20-3=17（个）,故选：C..解：∙.∙小路宽为Xm,・•・种植草坪的部分可合成长为（38-x）m，宽为（20-%）m的矩形.依题意得：(20-x)(38-%)=540.故选：A..解：连接OA,「PA为OO的切线，ΛZOAP=90°,∙.∙OB=3,•・AO=OB=3,ZP=30°,•・OP=2OA=6,故选：C..解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH=m，则BH=6-m,VAH2=OA2-OH2=AB2-BH2,42-加2=(2λ∕^7)2-(6-加)2,•∙m2,.,.^=√4ξ-Ξ2=2√3，：.A(2,2√Ξ),若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°,如图，过点A/作A/J⊥X轴于点/则△AOHSOA/J,：.OJ=AH=2,A'J=OH=243,，旋转后点/的对应点，（-2√3,2）,同法将4/OB绕原点。顺时针旋转90°,则旋转后点/的对应点/〃（2√3,-2）,故选：C.解：•・•抛物线的开口向上，a>0,•・b=2a>0,・•抛物线与歹轴交在歹轴的负半轴，•・C<0,•・abc<0，故①不符合题意；・•b=2a,.∙∙2a-b=0,故②符合题意；・•抛物线的对称轴为直线X=-1,与X轴的一个交点B的坐标为（1,0）,可•・与X轴的另一个交点为（-3,0）,•・一元二次方程ax2+bχ+c=0的两个根是-3和1,故③符合题意；由图象可知歹>0时，相应的X的取值范围为X<-3或X>1,故④不符合题意;・•抛物线开口向上，对称轴为直线X=-1,•・当X<-1时，歹随X的增大而减小，故⑤不符合题意；综上所述,正确的结论有2个,故选：D.二．填空题（满分15分）11∙解：在直角坐标系中，点A（-7,1）关于原点对称的点的坐标是（7,-1）.故答案为：（7,-1）．12.解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D,画树状图如下：开始IH ABC D-ZI∖Γ∖乙ABCDABCDABCDABCD共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为专U故答案为：•13．解：如图，•・•直线a、b垂直相交于点。，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=4,OD=3,•・AB=3,•・图形①与图形②面积相等，•・阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=3×4=12.故答案为：12．.解：将（0,0）代入y=x2+3X+m-4得0=m-4,解得m=4,故答案为：4..解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,根据题意得2π×2=EL叉苛°,解得n=120,所以侧面展开图的圆心角为120°.故答案为：120°.三.解答题（满分75分）.解：（1）X2-3X+2=0,（X-2）（X-1）=0,X-2=0或X-1=0,所以X1=2,X2=1；（2）2X2-3X-1=0,∙.∙a=2,b=-3,C=-1,.∙.Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,•・x 4 '•∙xι 4 ,x24 ∙.解：(1)如图，△A151C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.生.(1)证明：连接OC,AC,CM与。O相切于点C,ΛZOCD=90°,AD⊥CM,ΛZADC=90°,ΛZADC+∠OCD=180°,•・AD//OC,OA=OB,•・BC=CE,AB是。O的直径，ΛZACB=90°,•・AC是BE的垂直平分线，•・AE=AB；(2)解：VAE=AB,.∙.∠E=NB=55°,∙.∙OB=OC,.∙.NB=NOCB=55°,ABC由表可知，能,ABCA,A B,A C,AA，B B，B C，BA，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中小颖和小明从同一个测温通道通过的有3种可所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为得ɪɪ.20.解：（1）直线BD与OO相切，理由：连接BE,∙.∙NACB=60°,.∙.NAEB=NC=60°,连接OB,∙.∙OB=OE,・•・△OBE是等边三角形，.∙.∠BOD=60,VZADB=30°,.∙.∠OBD=180°-60°-30°=90°,・•・OB⊥BD,VOB是OO的半径，・•・直线BD与OO相切；VAE是OO的直径，.∙.ZABE=90°,・•・AE=8,・•・OB=4,：・BD=RoB=46,・•・图中阴影部分的面积=S△。皿-SiU×4×4√3-旦胃产=80-衅LZ-I -JU*--* >_121.解：(I)V五边形ABCDE是正五边形，・，・/ABC=j侬—=108°,即ZABC=108°；(2)ΔAMN是正三角形，理由：连接ON,NF，如图，由题意可得：FN=ON=OF,・•・△FON是等边三角形，.∙.ZNFA=60°,.∙.ZNMA=60°,同理可得：NANM=60°,：.ZMAN=60°,・•・△MAN是正三角形；(3)连接OD如图，VZAMN=60°,.∙.ZAON=120°,,.∙—.∙.ZNOD=ZAOD-V360°÷24°=15,・•.n的值是15.X2=144°,ZAON=144°-120°=2422.解：（1）设每次下降的百分率为α，根据题意，得:50(1-a)2=32,解得：a=1.8（舍）或a=0.2,答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价X元，由题意，得:(10+X)(500-20X)=6000,整理，得X2-15X+50=0,解得：X1=5,X2=10,因为要尽快减少库存，所以X=5符合题意.