六年级上册数学苏教版 第一单元长方体和正方体测试卷（含答案）

第第页六年级上册数学苏教版第一单元长方体和正方体测试卷（含答案）第一单元长方体和正方体

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

3.答完试卷后。务必再次检查哦！

一、选择题（18分）

1．一根2米长的长方体木料，把它锯成三段，表面积增加了36平方分米，这根木料的横截面积是（）平方分米。

A．6B．9C．12LD．120

2．把一个石块完全放入装满水的杯子里，水溢出了230毫升，那么这个石块体积就是（）。

A．230毫升B．230升C．230立方厘米D．230立方分米

3．一个长方体的底是面积为4m2的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个正方形的面积是（）m2。

A．16B．36C．18D．64

4．如果像图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积；如果像图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积。（）

①和原来同样大②比原来小③比原来大④无法判断

A．①③B．②④C．③①D．④②

5．3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是（）。

A．18cm2B．14cm2C．14cm3D．16cm2

6．一个正方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比（）。

A．表面积大B．体积大C．一样大D．无法比较

7．小丽用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向观察这个物体看到的图形，这个物体的体积是（）立方厘米。

A．4B．5C．6D．7

8．用3个棱长为2分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米。

A．72B．64C．56D．60

二、填空题（12分）

9．一个长方体的棱长总和是48分米，其中长是5分米，宽是3分米，高是()厘米．

10．用60米的铁丝焊成一个正方体框架，它的表面积是()，体积是()。

11．一个空的长方体容器，从里面量长、宽均为2分米，高为2.5分米．小明向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸没入水中，这时容器内水深是15厘米，这个苹果的体积是()立方分米．

12．下边是一个正方体的展开图。1号和()号是相对的面，()号和6号是相对的面。

13．把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少()平方厘米，最少减少()平方厘米。

14．一个长方体有()个顶点，有()条棱，有()个面。用同样大的小正方体拼成一个大正方体，至少用()个这样的小正方体。

15．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么正方体的棱长之和就会扩大为原来的倍，底面积就会扩大为原来的倍，侧面积就扩大为原来的倍，体积就扩大为原来的倍．

三、判断题（12分）

16．把一个正方体分成两个相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原正方体的体积相同．()

17．同一个物体，它的体积一定比它的容积大．()

18．如果一个长方体的12条棱的长度都相等，这个长方体一定是正方体。()

19．一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体。()

20．长方体的体积不变，如果底面积扩大2倍，则高一定要缩小2倍。()

21．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍，体积就扩大8倍()。

22．一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大．．

23．一个长方体容器装满了水，长和宽都是20厘米，高5厘米，现在将一个棱长6厘米的正方体铁块放入容器中，溢出了216毫升水。()

四、计算题（12分）

24．直接写得数．

0.25＋2.7＝0.8×1.25＝0.33＝0.23＝8.1÷0.09＝0.13＝

25．解方程．

6.4x－x＝32.48×2.5－3x＝10.4

五、图形计算（12分）

26．求下图的表面积（单位：cm）。

计算长方体、正方体涂色面的面积．

28．如图分别是一个长方体的前面和右面（单位：分米），那么这个长方体的底面积是多少？

六、解答题（36分）

29．如图所示用绳子捆扎一种礼品盒，如果结头处的绳长为12厘米，一根10米长的绳子最多可以捆几盒？还剩多少厘米？

30．仓库里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张．(单位:分米)

从中选出5张铁皮,焊接成一个无盖的长方体或正方体水箱,要使水箱的容积最大,可以怎样选焊接成的水箱的容积是多少(铁皮厚度忽略不计)

31．(思维训练题)用一根绳子捆扎礼盒(如图),如果接头处的绳子长30cm,求这根绳子的长度．

32．下面是一个长方体包装盒的展开图，请你计算出它的底面积和体积。（单位：厘米）

33．一个游泳池长50米，宽30米，深2米。

（1）这个游泳池的占地面积是多少？

（2）要在游泳池的各个面上抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

（3）如果每平方米要抹水泥12千克，那么22吨水泥够用吗？

34．如图把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来，问，至少需要包扎带多少厘米？（打节处每处长8厘米）

参考答案：

1．B

2．C

【分析】石块占据的是原来溢出的水的空间，二者体积相等。据此解答即可。

【详解】这个石块体积就是230立方厘米。

故答案为：C。

【分析】体积单位一般用平方厘米、平方分米、平方米表示，容积单位是毫升与升。要注意区别。

3．D

【分析】长方体的侧面展开图是正方形，正方形的边长就是长方体的底面周长和高，即长方体的体面周长等于高。先根据长方体的底面积求出底面边长，再求出底面周长和高（也就是正方形的边长），最后求出正方形的面积。

【详解】因为2×2=4，所以长方体的底面边长是2米。

底面周长是：2×4=8（米）

侧面积是：8×8=64（平方米）

故答案为：D

【分析】本题的解题关键是要明白：当长方体的侧面展开图是正方形时，正方形的边长就是长方体的底面周长和高，即长方体的体面周长等于高。

4．A

【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，图甲正方体顶点上的小正方体外露3个面，从顶点上取走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变；图乙正方体棱的中间的小正方体外露2个面，从正方体棱的中间取走一个小正方体后，又外露4个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了。据此解答。

【详解】由分析得：

如果像右图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积和原来同样大；如果像右图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积比原来大。

故答案为：A

【分析】本题考查的目的是理解掌握长方体（正方体）表面积的意义及应用。

5．B

【分析】棱长是1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，表面积是6平方厘米，所以3个小正方体的表面积之和是6×3＝18平方厘米，把3个小正方体拼成一个大长方体后表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解答。

【详解】6×3﹣1×4，

＝18﹣4，

＝14（平方厘米），

答：它的表面积是14平方厘米。

故选B。

【分析】抓住3个小正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积之和，减少了4个小正方体的面的面积，是解决此题的关键。

6．D

【解析】正方体的表面积是6×6×6=216（平方厘米），正方体的体积是6×6×6=216（立方厘米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小。

【详解】根据分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，所以无法比较大小。

故答案为：D。

【分析】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小。

7．B

【分析】从前面看至少有4个1立方厘米的正方体，结合从上面和右面看到的图形可知，物体后面还有1个1立方厘米的正方体，右齐，一共有5个正方体木块，即这个物体的体积是5立方厘米。

【详解】1×5＝5（立方厘米）

故答案选：B

【分析】本题考查根据三视图确定物体个数，要用空间的想象能力，观察要仔细。

8．C

【分析】根据题意可知，3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是2×3＝6分米，宽是2分米，高是2分米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】长方体的长：2×3＝6分米，宽2分米，高是2分米

表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2

＝（12＋12＋4）×2

＝（24＋4）×2

＝28×2

＝56（平方分米）

故答案为：C

【分析】本题考查长方体表面积公式的应用，注意长方体的长是正方体棱长的3倍。

9．40

【解析】略

10．150平方米125立方米

【分析】60米的铁丝是这个正方体的总棱长，根据正方体的棱长＝总棱长÷12，即可求得正方体的棱长。再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求得。

【详解】表面积：60÷12＝5（米）

5×5×6

＝25×6

＝150（平方米）

体积：5×5×5

＝25×5

＝125（立方米）

【分析】解答此题的关键是明白：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，从而逐步求解．

11．0.5

【详解】略

12．43

【详解】略

13．2412

【分析】把两个相同的长方体拼成一个大长方体会减少两个相同的面，最多减少的面积就是长方体最大的面的2倍，最少减少的面积就是长方体最小的面的2倍，据此解答。

【详解】4×3×2＝12×2＝24（平方厘米），表面积最多减少24平方厘米。

3×2×2＝12（平方厘米），表面积最少减少12平方厘米。

【分析】此题主要考查立体图形的拼接问题，明确表面积减少最多或最少时所减少的是哪些面是解题关键。

14．81268

【详解】一个长方体有8个顶点，有12条棱，有6个面。用同样大的小正方体拼成一个大正方体，至少用2×2×2＝8个这样的小正方体。

15．2448

【详解】【解答】一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么正方体的棱长之和就会扩大为原来的2倍，底面积就会扩大为原来的4倍，侧面积就扩大为原来的4倍，体积就扩大为原来的8倍.

故答案为2；4；4；8.

【分析】正方体的棱长之和=棱长×12，正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的侧面积=棱长×棱长×4，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分析解答.

16．√

【详解】略

17．√

【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，再测量数据时，体积需从物体的外面测量，容积需从物体的里面测量．

【详解】根据分析可知：计算体积时，需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积，故此题正确．

故答案为√．

18．√

【分析】根据长方体和正方体的定义，结合题意，直接判断正误即可。

【详解】12条棱都相等的长方体是正方体，所以原说法正确。

所以判断正确。

【分析】本题考查了长方体和正方体，明确二者的概念及特点是解题的关键。

19．√

【分析】长方体中相对的面完全一样，有3个面是正方形，则6个面完全一样。

【详解】一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体，表述正确，答案为√。

【分析】长方体中，最多有两个面是正方形，此时其余的四个面完全一样。

20．√

【解析】略

21．√

【详解】略

22．√

【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．据此判断．

【详解】如图：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米．

故答案为√．

23．×

【分析】把一个棱长为6cm的正方体放入一个高为5cm的装满水的长方体容器中，正方体不能被完全淹没在水中。据此回答问题。

【详解】长方体体积：6×6×6＝216（立方厘米）

216立方厘米＝216毫升

正方体不能被完全淹没在水中，所以排开的水的体积小于正方体的体积。即溢出水的体积小于216毫升水

故答案为：×。

【分析】正确理解题意，关键是理解溢出的水的体积不等于铁块的体积。

24．2.9510.0270.008900.001

【详解】略

25．6.4x－x＝32.48×2.5－3x＝10.4

解：5.4x＝32.4解：3x＝20－10.4

x＝63x＝9.6

x＝3.2

【详解】略

26．102cm2

【分析】图中的表面积等于长为（8－3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。

【详解】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2

＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2

＝15×4＋18＋18＋6

＝60＋18＋18＋6

＝78＋18＋6

＝96＋6

＝102（cm2）

27．5×6=30(cm2)

15×8=120(dm2)

8×8=64(cm2)

【详解】略

28．18平方分米

【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是2分米；用长方体的长乘宽即可求出长方体的底面积.

【详解】解：6×3=18(平方分米)

答：这个长方形的底面积是18平方分米.

29．6盒，88厘米

【详解】试题分析：根据题意和图形可知，捆扎一个礼品盒所需绳子的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的12厘米．据此求出捆扎一个礼品盒所需绳子的长度，再用除法解答即可．

解：10米=1000厘米，

30×2+20×2+10×4+12，

=60+40+40+12，

=152（厘米），

1000÷152=6（盒）…88（厘米）；

答：一根10米长的绳子最多可以捆6盒，还剩88厘米．

点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．

30．选择4张长7分米、宽6分米的长方形铁皮和2张边长为6分米的正方形铁皮来焊接，焊接成的容积是252立方分米．

【详解】正方体水箱的容积:6×6×6=216(立方分米)

长方体水箱的容积:5×6×7=210(立方分米)或6×6×7=252(立方分米)或6×6×5=180(立方分米)

答:选择4张长7分米、宽6分米的长方形铁皮和2张边长为6分米的正方形铁皮来焊一个长方体水箱时,它的容积最大,焊接成的水箱的容积是252立方分米．

31．15×2+12×2+8×4+30=116(cm)

【详解】略

32．底面积是40平方厘米，体积是80立方厘米

【分析】由展开图可知，长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，其中底面积＝长×宽，体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。

【详解】底面积：8×5＝40（平方厘米）

体积：8×5×2＝80（立方厘米）