苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习(含答案)【14份】

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习（含答案）第1课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是()2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正边形(这里且为整数).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数，并填在表格中.正多边形的边教345678对称轴的条数(1)猜想:正边形有条对称轴;(2)当越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.第2课时轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°2.如图，点关于的对称点分别是，分别交于点,=16cm，则的周长为cm.3.如图，为内部一点,.(1)分别画出点关于直线的对称点;(2)请指出当的度数为多少时，=7，并说明理由;(3)请判断当的度数不是(2)中的度数时，的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由.第3课时轴对称的性质(2)1.如图，点在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点在图中共有()A.4个B.6个C.8个D.10个2.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的.请你找出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有个.3.如图，在由边长为1的正方形组成的6×5方格中，点都在格点上.(1)在给定的方格中将线段平移到，使得四边形是长方形，且点都落在格点上.画出四边形,并叙述线段的平移过程.(2)在方格中画出关于直线对称的.(3)求五边形的面积.第4课时轴对称的性质—习题课7.如图，线段在直线的一侧，请在直线上找一点，使的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线上找一点，使得与直线的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.3.(1)如图①,是内一点，在上分别找点，使得的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2)如图②,是内的两点，在上分别找点，使得以为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第5课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是()2.在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.3.在3×3的正方形网格图中，有格点三角形和格点三角形，且和关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的.(每种方案均不相同)第6课时线段、角的轴对称性(1)1.如图，在中，的垂直平分线分别交于点=4,的周长为23，则的周长为()A.13B.15C.17D.192.如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点.若的周长为2018，则线段的长为.3.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，且.求证:.第7课时线段、角的轴对称性(2)1.设是内一点，满足，则是()A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点.若的周长为24,与四边形的周长之差为12，则线段的长为.3.在中，为平面上一点，且.点到的距离为8，点到的距离为3.求的长.第8课时线段、角的轴对称性(3)1.如图，的面积为6,=3，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的点处，为直线上的一点，则线段的长不可能是()A.3B.4C.5.5D.102.如图，分别平分过点，且与垂直.若=8，则点到的距离为.3.如图，为的边的垂直平分线，过点作另外两边所在直线的垂线，垂足分别为,且，作射线.求证:平分.第9课时线段、角的轴对称性(4)1.如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为.下列结论:①平分;②;③;④.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①③2.如图，是的角平分线，分别是和的高，连接,交于点.下列结论:①;②;③;④;⑤垂直平分.其中一定正确的是.(填序号)3.如图.在中，，边的垂直平分线交的外角的平分线于点,垂足为，垂足为.求证:.第10课时等腰三角形的轴对称性(1)1.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为()A.65°B.60°C.55°D.45°2.如图，在中，为上一点，为上一点，且，则的度数为.3.如图，在中，,为斜边上的两点，且，求的度数.第11课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为()A.30°B.75°C.15°或30°D.75°或15°2.如图，在中，,，在边所在的直线上找一点，使是等腰三角形，此时的度数为.3.在中，的垂直平分线与所在的直线相交所成的锐角为40°，求的度数.第12课时等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在中，分别是的平分线，且相交于点，则图中的等腰三角形有()A.5个B.6个C.7个D.8个2.在中，，当的度数为时，为等腰三角形.3.如图①，在中，的平分线交于点，过点作交于点.(1)图中有几个等腰三角形?猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由.(2)如图②，若，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来;另外在(1)中与之间的数量关系还存在吗?(3)如图③，若在中,的平分线与的外角平分线交于点，过点作交于点、交于点.这时图中还有等腰三角形吗?与之间的数量关系又如何?并说明你的理由.第13课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图，,平分，且=2.若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上2.如图，在等边三角形中，相交于点于点,则线段的数量关系为.3.如图，为线段上一点，,是等边三角形.相交于点交于点,交于点，连接.(1)求证:;(2)求的度数;(3)求证:.第14课时等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在中，,垂足分别为.若是的中点，则图中等腰三角形有()A.1个B.3个C.4个D.5个2.如图，在四边形中，,相交于点分别是的中点.如果，那么的度数为.3.如图，在中，，点在边上(不与点重合),于点，连接为的中点.试猜想与的关系并证明.第2章轴对称图形第1课时轴对称与轴对称图形1.D2.345678(1)(2)圆无数3.从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为第2课时轴对称的性质(1)1.A2.163.(1)如图，过点画，垂足为，在垂线段的延长线上取一点，使得P，此时点就是点关于直线的对称点，同理画出点.(2)当时，理由：如图，连接、∵点、关于直线对称∴直线垂直平分∴，∵∴∴，同理，∴若，则，此时、、三点共线∴∴(3)当时，理由：∵∴、、三点不在同一直线上，此时构成∴.由(2)，得∴第3课时轴对称的性质(2)1.D2.53.(1)如图，将线段先向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长度，得线段(平移过程不唯一).(2)如图，画点关于直线的对称点，连接、，则即为所求.(3)第4课时轴对称的性质—习题课1.由干线段的长度是固定的，要使的周长最短，只要最短即可.如图，过点作它关于直线的对称点，连接交直线于点，连接、，此时就是周长最短的三角形，∴点即为所求.2.如图，过点作它关干直线的对称点，连接交直线于点.连接、，此时，∴点即为所求.3.(1)如图①，过点分别作关于射线、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、，此时的周长最短，∴点、和即为所求.(2)如图②.过点、分别作射线、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、，此时四边形的周长最短，∴点、和四边形即为所求.第5课时设计轴对称图案1.A2.133.要使和于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的，有四个不同位置的三角形;也可以以的边、的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的，有一个三角形;还可以把过的顶点与边平行的直线作为对称轴画出所求的，也有一个三角形.如图①~⑥中的即为所求第6课时线段、角的轴对称性(1)1.B2.20183.连接，∵是的垂直平分线∴∵在中.，，∴即∵为线段的中点∴∴垂直平分∴∴第7课时线段、角的轴对称性(2)1.D2.63.∵∴点在线段的垂直平分线上∵∴点也在线段的垂直平分线上∴所在的直线即为线段的垂直平分线.设直线与交于点.由题意，得如图①.当点、在的同侧时，;如图②，当点、在的异侧时，第8课时线段、角的轴对称性(3)1.A2.43.连接、∵点在的垂直平分线上∴∵∴在和中∴∴点在的平分线上，即平分.第9课时线段、角的轴对称性(4)1.B2.①③④⑤3.如图.在中，，边的垂直平分线交的外角的平分线于点,垂足为，垂足为.求证:.3.过点作，垂足为，连接、.∵∴∵平分∴在和中，∴∴∵是边的垂直平分线∴∵∴在和中∴∴∵∴第10课时等腰三角形的轴对称性(1)1.A2.52.5°3.设∵∴∵的内角和为180°∴同理可求∵在中，∴即整理，得∵的内角和为180°第11课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.D2.15°或30°或75°或120°3.分三种情况讨论:①当顶角为锐角时，如图①.∵垂直平分∴∵∴在中，∵∴②当顶角为直角时，，此时，不合题意，舍去.③当顶角为钝角时，如图②.∵垂直平分∴∵∴在中，∵∴∵∴综上所述，的度数为或第12课时等腰三角形的轴对称性(2)1.D2.50°或80°或65°2.在中，，当的度数为时，为等腰三角形.3.(1)图中有5个等腰三角形：、、、、与、之间的数量关系是理由：∵平分∴∵∴∴∴同理可证∴(2)若，则图中仍旧存在2个等腰三角形：