高三数学(理科)试题及答案

高三数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1.已知集合；；则（）A. B. C.D.2.已知；；则所在的象限为（）A.第一象限3.已知；；则复数的虚部为（）A.B. C. D.4.函数的图象关于点对称；则等于（）A.3B.5C.75.如右图；一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形；俯视图是一个圆；那么该几何体的体积为（）A.B.C.D.开始S=0；n=2n<2121是否S=S+开始S=0；n=2n<2121是否S=S+EQ\F(1；n)n=n+2输出S结束7.设满足约束条件；；；则取值范围是（）A.B.C.D.中；点O是BC的中点；过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N；若；则的最大值为ABCDBAF1F2xyBAF1F2xyA.24B.36C.2610.已知分别为椭圆C：的左右焦点；过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点；若△ABF2为锐角三角形；则椭圆C的离心率e的取值范围为A、B、C、D、11.如图所示；若向圆内随机投一点（该点落在圆内任何一点是等可能的）；则所投的点落在圆与y轴及曲线围成的阴影图形S内部的概率是A． B． C．D．12.幂指函数在求导时；可运用对数法：在函数解析式两边求对数得；两边同时求导得；于是；运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为A.(0；2)B.(2；3)C.(e；4)D.(3；8)二、填空题（本大题共有4个小题；每小题5分）13.已知；；；和的夹角是锐角；则实数的取值范围是.14.=的展开式中的常数项是（用数字作答）.16.在△中；；；则△的外接圆半径为；将此结论类比到空间；类似的结论。三、解答题（本大题共6小题；19；20；21；22；23题每题12分；24题14分共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量：；设函数；若图象的相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对任意实数；恒有成立；求实数的取值范围.18．；且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.19PAPABCDE如图；四棱锥中；底面；.底面为直角梯形；；；.点在棱上；且.求异面直线与所成的角；求证：平面；求二面角的大小（用反三角函数表示）.20.已知点的坐标分别是；；直线相交于点M；且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间）；试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.21.已知函数相切；（1）求的值（2）若方程上有且仅有两个解求的取值范围；并比较的大小。（3）设；求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答；如果多做；那么按所组的第一题记分；做答时；用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选证在半径为1的圆中；两弦和交于点；且；的延长于点。若；求的长。23．（本小题10分）选修4－4：极坐标与参数方程平面直角坐标系中；直线经过点；倾斜角；将极点放在平面直角坐标系的坐标原点；极轴与轴正半轴重合；曲线C的极坐标方程是.（Ⅰ）写出直线的参数方程与曲线C的普通方程。（Ⅱ）设与曲线C相交于两点；求点到两点的距离之积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。关于的二次方程有实根；求的取值范围理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案DACACADBCCDA二、填空题13．且14.215.-8016.三条侧棱、、两两互相垂直的三棱锥；；则此三棱锥的外接球半径为三、解答题（如与答案解法不同；请参考答案酌情给分）17．解 …………3分 ∵相邻两对称轴的距离为 …………6分（II）……7分 ；………………8分 又……………10分 若对任意；恒有 解得…………………12分18．解:用A；B；CA；B；C相互独立；且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.…………….2（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是………….4（Ⅱ）的可能取值为0；1；2；3…………………..5＝＝…………..7==……………..10所以；的分布列是0123P的期望…….1219解：(1)∵PB⊥底面ABCD；CD⊥PD∴CD⊥BD在直角梯形ABCD中；AB=AD=3；∴BC=6取BC的中点F；连结PF；则AF∥CD∴∠PAF为异面直线PA和CD所成的角或其补角在ΔPAF中；AF=PA=PF=∴∠PAF=60°…………4分∴异面直线PA和CD所成的角为60°(2)连结AC交BD于G；连结EG∴；又∴∴PC∥EG又EG平面EBD；PC平面EBD∴PC∥平面EBD…………8分(3)∵PB⊥平面ABCD∴AD⊥PB又∵AD⊥AB∴AD⊥平面EAB作AH⊥BE；垂足为H；连结DH；则DH⊥BE∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在ΔABE中；BE=；∴故二面角的大小为…………12分或解：(1)建立如图所示的直角坐标系B—xyz.设BC=a；则A(0；3；0)；P(0；0；3)；D(3；3；0)；C(a；0；0)；∴；∵∴即∴∵∴∴异面直线PA和CD所成的角为60°（2）同解法一20.解：（1）设点的坐标为；∵；∴．整理；得（）；这就是动点M的轨迹方程．（2）方法1：如图；由题意知直线的斜率存在；设的方程为（）……①将①代入；得；由；解得．设；；则……②令；则；即；即；且由②得；即．且且．解得且分；且．∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．21.（1）设切点；则；；；……3分（2）由；得令；在（0；1）上；；故在（0；1）单调减在（1；）上；；故在（1；）单调增若使图像内与轴有两个不同的交点；则需；此时所求的范围是。……………8分由上知；方程上有且仅有两个解；满足；（3）求导数可证f(x)≤x；即ln(x+1)≤x……………10分……………12分