九年级上24.4弧长和扇形面积同步练习(人教版2份附答案)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享九年级上24.4弧长和扇形面积同步练习(人教版2份附答案)24.4第1课时弧长和扇形面积知识点1弧长公式及其应用1.在半径为的圆中，1°的圆心角所对的弧长= _n°的圆心角所对的弧长=.2. 120・6岳阳在半径为6 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 2)一条弧的长为2n ，半径为2,则这条弧所对的圆心角的度数是 : 3一条长度为10n的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是.3.若半径为5 的一段弧的弧长等于半径为2 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为()A.18°B.36°C.72°D.144。4.2017•咸宁如图24—4—1,。。的半径为3,四边形ABCD内接于。0,连接08,OD,若NBOD=NBCD,则BD。嗟某G。图24—4—1A.n B.32nC.2n D.3n5.如图24—4—2所示，。。的半径为6m直线AB是。O的切线，切点为B,弦BC〃AO.若NA=30。，求劣弧BC。嗟某I、。知识点2扇形的面积公式及其应用6.2016・宜宾半径为6，圆心角为120。的扇形的面积是 A.3nB.6nC.nD.12n7.2017•天门一个扇形的弧长是10n m面积是60n ,2则此扇形的圆心角的度数是()A.300。B.150。C.120。D.75。8.2017•泰州扇形的半径为3m弧长为2n ,则该扇形的面积为.1)半径为6 的圆中，圆心角为60。的扇形的面积是 ； 2已知扇形的半径为2m面积为2n ,2则扇形的圆心角是 : 3)扇形的弧长为10n ,面积为20n,2则扇形的半径为.10.2016•怀化已知扇形的半径为6,面积为10n，则该扇形的弧长等于.11.如图24—4—3,。0的直径AB垂直弦CD于点，连接8心OC. 1求证：NBCD=12NCOB； 2)OC=10,NBCD=15。，求阴影部分的面积.12.2016・青岛如图24—4—4,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120。，AB的长为25 ,贴纸部分的宽BD为15,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 图24—4—4A.175n2.B3n2C.8003 2.D1n2132016・山西如图2 ,在口ABCD中，AB为。。的直径，。。与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知人8=12,ZC=60°,则FE。嗟某内。( )图2 An3B.n2C.nD.2n1.2016•昆明如图2 6,AB为。。的直径，AB=6,AB垂直于弦CD,垂足为，EF切。O于点8,/人=30°,连接人口，OC,BC,则下列结论不正确的是( )图2 6A.EF〃CDB.^COB是等边三角形C.C=DD.B^＞嗟某G。32n1.201•舟山如图2 ,小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8的。O,AB。啵e90°,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 ._图_2_4－4－716.2016•福州如图2——8,正方形ABCD内接于。O,为AD。嗟闹械悖。连接8mC.(1)求证：B=C；(2)当。O的半径为2时，求B。嗟某I、。1.201•枣庄如图2 9,在4ABC中，NC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点。在AB上，以点。为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,与AC,AB分别交于点E,F.(1)试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=23,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留n).18.如图2 10所示，已知AB为。。的直径，CD是弦，ABLCD于点E,OF，AC于点F,BE=OF.(1)求证：OF〃BC；(2)求证：△AFO/△CEB；⑶若EB=,CD=103 ,设OE=,求的值及阴影部分的面积. 教师详解详析1.n180nn1802.(1)n(2)180° (3)30 .3D解析设这段弧所对的圆心角为n°,则有n180n・=2n•2,解得n=1 ..C解析VZBAD=12ZBOD=12ZBCD,ZBAD+ZBCD=180°,.\ZBOD=120°.又・.・。0的半径为3,・・・BD。嗟某G。120n•3180=2n.故选C..解：连接08,0。TAB是。。的切线，Z.ABXOB.VZA=30°,.\ZAOB=90°-ZA=60°.VBC〃AO,.\ZOBC=ZAOB=60°.VOB=OC,•••△OBC是等边三角形，・・・NBOC=60°,.\劣弧BC。嗟某G060XnX6180=2n( )..6D解析=120XnX62360=12n..B解析根据扇形=12弧长，求得半径r=12cm,由弧长公式l=ttr180,得10n=tt-12180,解得=150.即此扇形的圆心角的度数是150°.8.3n解析］根据扇形面积公式，得S=12lr=12X2nX3=3n(cm2).9.(1)6ncm2(2)180° (3)4cm10.10n3cm解析］设扇形的弧长为lcm「・•扇形的半径为6cm,面积为10ncm2,A12lX6=10n，解得l=10n3.11.解：(1)证明：・・・AB，CD,・・・CBe啵"BD8.如图，连接8口，则NBCD=NBDC.・・・/COB=2NBDC(圆周角定理)，Z.ZCOB=2ZBCD,即NBCD=12NCOB.(2)VZBCD=15°,AZCOB=30°,・・・NAOC=150°.XVOC=10,・・・S阴影=150nX102360=1253n.12.B角星析］,.・AB=25,BD=15,・・.AD=10,,・.S贴纸=2X(120・nX252360—120・nX102360)=350n(cm2).13.C解析］如图，连接OE,OF.,・•N1=NC=60°,OA=OF,AZ2=60°.VCD与OO相切，.・.N4=90°,,・.N3=90°,,・・NEOF=180°—N2—N3=180°—60°—90°=30°.・・・r=12+2=6,・・・FEe嗟某i\①nr180=30-n-6180=n.14.D角星析］VAB为。O的直径，EF切。O于点B,・・・AB，EF.又,.・AB，CD,...EF〃CD,故A正确；VABXCD,ABC"<"BD"<".\ZCOB=2ZA=60°.XVOC=OB,・•△COB是等边三角形，故B正确；YABLCD,,・.CG=DG.故C正确；BC"嗟某G"60XnX3180=n，故D不正确.故选D.15.(48n+32)cm2解析］连接AO,OB,作ODLAB于点D.因为AB"啵"90°,所以NAOB=90°,所以胶皮面积S=S扇形ACB+S^OAB=34XnX82+12X8X8=(48n+32)cm2.16.解：(1)证明：・・•四边形ABCD是正方形，,・.AB=CD,,・・AB"啵"CD"".・・・M为AD"嗟闹械悖"「.AM"啵"DM"啵"「.AB"啵"AM"啵"CD"啵"DM"啵"即BM"啵"CM"啵".\BM=CM.(2)VOO的半径为2,・・・OO的周长为4n.TAM"啵"DM"啵"12AD"啵"12AB"啵".・・BM"啵"AB"啵"AM"啵"32AB"啵"「BM"嗟某i、"32X14X4n=32n.1.解：(1)BC与。O相切.理由：连接。口.TAD是NBAC的平分线，・・・NBAD=NCAD.又TOD=OA,・・・NOAD=NODA,.\ZCAD=ZODA,.\OD#AC,.\ZODB=NC=90。，即ODLBC.又TBC过半径OD的外端点D,,BC与。O相切.⑵设OF=OD=,则OB=OF+BF=+2,根据勾股定理，得082=0口2+8口2,即(+2)2=+(23)2,解得=2,即OD=OF=2,・・.OB=2+2=:•在Rt^ODB中，OD=12OB,.\ZB=30°,・・.NDOB=60°,・・・S扇形DOF=60nX22360=2n3,则阴影部分的面积为S^ODB—S扇形DOF=12X2X23-23n=23-23n.1.解:(1)证明：1AB为。O的直径，・・・NACB=90°.又〈OFLAC于点F,・・.NAFO=90°,,・・NACB=NAFO,・・.OF〃BC.(2)证明：由(1)知ZCAB+ZABC=90°.由ABLCD于点E,可得ZCEB=90°,AZABC+ZBCE=90°,AZCAB=ZBCE.又,.・ZAFO=ZCEB=90°,OF=BE,Z.AAFO^ACEB.(3)・「AB为。O的直径，CD是弦，AB，CD于点E,,・.Z0EC=90°,CE=12CD=12X103=53(.