2023年研究生考试工商管理硕士(MBA)综合能力数学历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生考试工商管理硕士(MBA)综合能力数学历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx-c=0的两根，且α＞β，则为______．

A．

B．

C．

D．

E．无法确定2.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为______。

A．9

B．4

C．

D．

E．3.某培训班有学员96人，其中男生占全班人数的，女生中有15%是30岁和30岁以上的，则女生中不到30岁的人数是______．A.30人B.31人C.32人D.33人E.34人4.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是______．

A.40B.600C.80D.100E.3005.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生______名．A.85B.86C.87D.88E.896.有数字1，2，3组成五位数，要求这个五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有______个．A.60B.90C.150D.240E.5407.若n是一个大小100的正整数，则n2-n一定有约数

．A.2B.3C.4D.5E.68.设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P(ε=3)等于______

9.三个不等式：x2-4x+3＜0，x2-6x+8＜0，2x2-9x+m＜0，要使满足前两个不等式的x一定适合第三个不等式，则m满足

．

(A)m＞9

(B)m＜9

(C)m≤9

(D)0＜m≤9(E)m=910.如果方程有增根，则此增根一定是______A.x=1B.x=2C.x=0D.x=3E.x=411.首项为-72的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是______．A.d＞8B.d＜9C.8≤d＜9D.8＜d≤9E.8＜d＜912.已知概率为．

(1)将一骰子连续抛掷四次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率；

(2)将一骰子连续抛掷三次．它落地时向上的点数依次成等差数列的概率．13.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0有实根，则m，n的值为______．

A．m=-1，

B．，n=-1

C．，n=1

D．m=1，

E．以上答案均不正确14.点M(2，-3)的对称点M'(-2，3)。

(1)M和M'关于x+y=0对称

(2)M和M'关于直线2x-3y=0对称15.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用甲、乙、丙库存件数的装配了若干台机器，那么原来库中存有甲种部件

．A.80件B.90件C.100件D.110件E.120件16.设A1，A2，A3为三个独立事件，且P(Ak)=p(k=1，2，3；0＜p＜1)，则这三个事件不全发生的概率是______．A.(1-p)3B.3(1-p)C.(1-p)3+3p(1-p)D.3p(1-p)2+3p2(1-p)E.3p(1-p)217.正整数n是一个完全平方数．

(1)对于每一个质数P来说，若P是n的一个因子，则p2也是n的一个因子，

(2)是一个整数．18.已知直线ax-by+3=0(a＞0，b＞0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为______．

A．

B．

C．

D．

E．19.已知x2+y2=9，则

A．

B．

C．

D．

E．20.设m、n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有______．A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组21.若非零实数a，b，c，d满足等式，则n的值为______．

A．

B．

C．

D．-1

E．22.所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为______元A.12000B.15900C.19500D.25900E.6200023.函数f(x)的最小值为6

(1)f(x)=|x-2|+|x+4|

(2)f(x)=|x+3|+|x-3|A.条件(1)充分，但条件(2)不充分；B.条件(2)充分，但条件(1)不充分；C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分；D.条件(1)充分，条件(2)也充分；E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。24.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是______．

A．

B．

C．

D．

E．以上答案均不正确25.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=5，点A和B的坐标分别为(3，2)和(-1，3)．动点C在l上，则AC+CB的最小值为

．

26.某工程由甲公司承包需60天完成，由甲、乙两公司共同承包需28天完成，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包并完成该工程需要的天数是______．A.85B.90C.95D.100E.10527.若A.2B.3C.4D.-3E.-228.某学习小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有______种不同的调换方法．A.300B.360C.420D.440E.48029.已知-2x2+5x+c≥0的解为，则c为______．

A．

B．3

C．

D．-330.有编号为1、2、3的三个盒子，将20个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则共有______种不同的分配方案．A.110B.120C.130D.140E.15031.已知2a+b+5c=0，a+2b+4c=0，c≠0，则a:b=

．A.2:1B.1:1C.1:2D.-1:1E.3:132.已知直线y=kx与圆x2+y2=2y有两个交点A，B．若AB的长度大于，则k的取值范围是______．A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)E.(-∞，-1)∪(1，+∞)33.已知某厂生产x件产品的成本为要使平均成本最小，所应生产的产品件数为______件．A.100B.200C.1000D.2000E.以上结果均不正确34.已知A股股票上涨的0.16元相当于该股票原价的16%，B股股票上涨的1.68元也相当于原价的16%，则这两种股票原价相差

元．A.8B.9.5C.10D.10.5E.1135.以直线y+x=0为对称轴且与直线y-3x=2对称的直线方程为

．

A．

B．

C．y＝-3x-2

D．y=-3x+2

E．以上结果均不正确36.已知等差数列共有2n+1项．其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1=

．A.30B.29C.28D.27E.2637.某次围棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛，裁判预测甲获胜的概率为，平局的概率也是，若采取三局两胜制，乙同学最终获胜的概率为______．

A．

B．

C．

D．

E．38.若，则的值为______

39.若a2+a=-1，则a4+2a3-3a2-4a+3=______．A.4B.6C.8D.10E.1240.某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，______个同学两道题都没有答对A.1B.2C.3D.4E.541.看a是方程x2-3x+1=0的一个根，则代数式2a5-5a4+2a3-8a2+3a的值为______．A.-1B.0C.1D.3E.无法确定42.求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程．43.不等式的解集为(

)·A.0.1＜x＜1B.-0.1＜x＜1C.0.1＜x＜100D.0.1＜x＜1或x＞100E.以上结论均不正确44.如图所示，一块面积为400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为128，192，48和32平方米．乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为______平方米．

A.16B.17C.18D.19E.2045.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______

A．

B．

C．

D．

E．46.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约15%，则平均每次节约______．

A．42.5%

B．7.5%

C．

D．

E．以上结论均不正确47.已知，数列{an}的前n项和Sn=n2，则的值等于______．

A．

B．

C．

D．

E．148.当x分别取值时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于

．A.-1B.1C.0D.2007E.200849.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于______A.64B.100C.110D.130E.12050.已知(a，6为正整数)，则a+b=(

)．A.63B.66C.69D.71E.73第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：B[解析]既成等差又成等比的数列，是非0的常数列，可以令a=b=c=1，则方程为x2+x-1=0，写出韦达定理：，则

2.参考答案：E[解析]设内切圆的半径为x，则根据题意，求出外接圆半径即三角形斜边的一半=所以外接圆面积与内切圆面积的比，应选E。3.参考答案：E[解析]，选E．4.参考答案：B[解析]在频率分布直方图中，小长方形宽为组距，高为面积为频率．

3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生：3000×(0.02+0.006+0.12)×10=600．5.参考答案：B[解析]设甲、乙、丙三个班各有x，y，z人，则80x+81y+81.5z=6952，整理得80(x+y+z)+y+1.5z=6952，因为6952+80＜87，所以答案只能为A或B．如果总共有85人，则总分为85x81.5=6927.5＜6952，排除A．故选B．6.参考答案：C[解析]分两种情况，有一个数字重复用3次；有两个数字各重复使用2次．7.参考答案：A连续k个数相乘一定有约数k!，所以n2-n一定有约数2!=2．8.参考答案：C[解析]根据题意，P(ε=3)即第3次首次取到正品的概率；

若第3次首次取到正品，即前2次取到的都是次品，第3次取到正品，

则9.参考答案：C10.参考答案：D[解析]令x-3=0，解得x=3，所以分式方程的增根为x=3。11.参考答案：D[解析]根据题意，得

解得8＜d≤9．12.参考答案：B条件(1)成等差数列的是{1，1，1，1}，…，{6，6，6，6}，{1，2，3，4)，{4，3，2，1}，{2，3，4，5)，{5，4，3，2)，{3，4，5，6)，{6，5，4，3)共12种，概率为，不充分；条件(2)，同理，概率为充分．13.参考答案：D[解析]因为方程有实根，

所以Δ=b2-4ac=[2(m+1)]2-4×(3m2+4mn+4n2+2)≥0．

化简，得：-4(2m2-2m+4mn+4n2+1)≥0，即2m2-2m+4mn+4n2+1≤0．

分解因式，得(m+2n)2+(m-1)2≤0

因为(m+2n)2≥0，(m-1)2≥0，所以有

所以m=1，．故选D．14.参考答案：B[解析]点M(2，-3)关于x+y=0对称点M'(-3，2)，条件(1)不充分；针对条件(2)，设对称点M'(x0，y0)，则满足解得x0=-2，y0=3，所以对称点M'(3，-2)，条件(2)充分，应选B。15.参考答案：C[解析]设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为x、y、z，则

x+y+z=270

解得x=100．

故本题应选C．16.参考答案：C[解析]事件A1，A2，A3不全发生可表示为所以

各选项中，只有选项C，(1-P)3+3P(1-p)=1-P3．

故本题应选C．17.参考答案：B提示：用反例来证明条件(1)的不充分性，记p=2，n=12；条件(2)n=m2，所以可知是个整数，则n是个完全平方数．18.参考答案：D[解析]由圆的方程可知，圆心为(-2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则-2a-b+3=0，即2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b)2≥4·2a·b=8ab，即19.参考答案：C[解析]由立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)，所以因此选C．20.参考答案：C[解析]枚举质数：2，3，5，7，11，13，17，19发现满足|m-n|=2的集合有{3，5}，{5，7}，{11，13}，{17，19}共4组．21.参考答案：E[解析]因为，则

当a+b+c+d≠0时，由等比定理得；

当a+b+c+d=0时，将b+c+d=-a代入，得22.参考答案：C[解析]设此人的工资为x元，则由题意可得(x+3200)×30%=6810，解得x=19500。23.参考答案：D[解析]针对条件(1)而言，f(x)=|x-2|+|x+4|的最小值为|-2-4|=6，条件(1)充分；针对条件(2)而言，f(x)=|x+3|+|x-3|的最小值为|3-(-3)|=6，所以条件(1)和条件(2)均充分。24.参考答案：C[解析]不用计算，画图即可得出答案，如下图所示．

从图中可以看出，切点在第三象限的直线，其斜率为正，且斜率小于1，选C．25.参考答案：B[解析]设A'是A关于直线l的对称点，则AC+CB=A'C+CB，当A'，C，B共线时最小．26.参考答案：E[解析]设工程总量为1，则解得因此选E．27.参考答案：C[解析]设

[评析](1)知识点：比例系数k的应用。

(2)注意事项：这里的比例系数设为t。28.参考答案：D[解析]第一步，选出3人座位变动，有种；3的无配对方法数为2，故再乘以2即可：29.参考答案：B[解析]一元二次不等式问题．

方法一：由题意可知，方程-2x2+5x+c=0的两个根为和3；

根据韦达定理，得，解得c=3．

方法二：将x=3代入方程可使-2x2+5x+c=0，即-2×32+5×3+c=0，解得c=3．30.参考答案：B[解析]第一步，先在2，3号盒子中放球，2号盒放1个，3号盒放2个，有一种方法．

第二步，将剩下的17个小球并成一排，小球之间有16个空，将2块隔板插入16个空，每一种插法对应一种分配方案，所以有种分配方案．故选B．31.参考答案：A[解析]由c≠0，将两个条件分别除以c，有

32.参考答案：E[解析]如图：

当k=1或-1时，要使则直线的倾斜角的范围是(45°，135°)，故斜率k的取值范围是(-∞，-1)∪(1，+∞)．33.参考答案：C[解析]当即x=1000时取到等号，因此选C．34.参考答案：B35.参考答案：A[解析]先求直线y-3x=2与两个坐标轴的交点：令x=0得y=2；令y=0，得．记两个交点分别为A(0，2)，，如图所示：

不难求得，A(0，2)关于直线y+x=0的对称点为A'(-2，0)；关于直线y+x=0的对称点为

所求直线过A'，B'，其方程为

化简得

故本题应选A．36.参考答案：B37.参考答案：E[解析]闯关与比赛问题

由题干可知，单局比赛乙获胜的概率为，无法取胜的概率为．

分情况讨论：

①总共比赛两场，乙全胜，概率为；

②总共比赛三场，乙胜两场，概率为

所以，乙获胜的概率为38.参考答案：D[解析]由题设得39.参考答案：C[解析]，故

a4+2a3-3a2-4a+3=a+2-3a2-4a+3=-3(a2+a+1)+8=8.40.参考答案：C[解析]有两个集合的容斥原理得到，至少答对一道题的同学有25+23-15=33(人)，因此两道题都没有答对的同学有36-33=3(人)。41.参考答案：B[解析]2a5-5a4+2a3-8a2+3a=2a3(a2-3a+1)+a4-8a2+3a=a2(a2-3a+1)+3a3-9a2