河南省信阳市彭家店乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

河南省信阳市彭家店乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足则的最大值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：A令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图形可知，联立方程可以求出，所以，故的最大值为.选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.2.（2016秋?天津期中）设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式进行解答．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．3.若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C4.已知，，且，则下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，，成立；对于D选项而言，当时，，不成立，综合故选C．考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.5.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A6.已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．8.给出下列四个命题:①“若为的极值点,则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题,则;④命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C本题考查命题及其关系,逻辑联结词,充要条件,全称量词与特称量词.“若为的极值点,则”的逆命题:“若,则为的极值点”为假命题,即①不正确“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;若命题,则;即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.选C.9.曲线与双曲线（，）的四个交点与的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为

参考答案：略12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，当x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），则f（2016）=．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（x+5）=﹣=f（x），从而f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，∴f（x+5）=﹣=f（x），即函数的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），∴f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1×（﹣1+）]=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是

．参考答案：，，,

,

,

当且仅当时成立.

14.已知锐角A，B满足tan(A＋B)＝2tanA，则tanB的最大值是

▲

．参考答案：15.已知x，y满足，则x+y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．16.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略17.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是

.参考答案：[1,4]不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是[1,4]。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）如图，若D在边AB上，且，，，求CD的长．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先化切为弦，再根据正弦定理化简求角A大小；（2）根据三角形面积公式列方程组，解得三角形三边长，再根据余弦定理求CD的长．【详解】（1）（2）因为，所以，从而因为，所以即，因为，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查综合分析求解能力，属中档题.19.已知函数，。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求实数的取值范围；

（3）记函数，若的最小值是－6，求函数的解析式。参考答案：（1）若，则函数（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以当时，函数的单调递增区间为（，），单调递减区间为（0，）。（2）若在[1，+∞）上单调递增，则，，

即，，也即，。

令（），则，

所以在[1，+∞）上单调递减，从而，因此。（3）因为，所以（）。

当时，，在（0，+∞）上单调递增，无最小值；

当时，令，得，

令，得，令，得。

所以在（0，）单调递减，在（，+）单调递增。

所以。

由已知，的最小值是-6，所以，，两边平方得，，即，解得。因此函数=。20.（本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：解：（1）时，，函数的不动点为－1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.21.已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝．(1)当m＝3时，求A∩B；(2)求使B?A的实数m的取值范围．参考答案：(1)当m＝3时，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|3<x<10}，∴A∩B＝{x|3＜x＜10}．(2)∵m2＋1>m，∴B＝{x|m＜x＜m2＋1}．①当m＝时，A＝?，不存在m使B?A.②当m＞时，A＝{x|2<x<3m＋1}．要使B?A，必须解得2≤m≤3.③当m＜时，A＝{x|3m＋1<x<2}．要使B?A，必须解得－1≤m≤－．故m的取值范围为∪[2,3]．22.已知椭圆的两个焦点分别为F1、F2，，点Q在椭圆上，且的周长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P的坐标为(2,1)，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和焦点三角形周长可求得，利用求得，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，可判断出，，三点不共线，不符合题意；所以可假设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出和；由三点共线得到斜率相等关系，从而可求得；利用弦长公式和点到直线距离公式求得和，代入可整理出：，可知当时取最大值.【详解】（Ⅰ）由题意得：，解得：，

椭圆的方程为（Ⅱ）设，当直线与轴垂直