四川省资阳市简阳实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省资阳市简阳实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）已知函数，则下面结论正确的是（）A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在上单调递增参考答案：ABD【分析】首先将f(x)化简为，选项A，f(x)的定义域为R，，故A正确。根据的周期和最值可判断B正确，C不正确。根据可判定D正确。【详解】，选项A，f(x)的定义域为R，，故A正确。B选项，的最小正周期为，故B正确。C选项，，故C不正确。D选项，由的图像，由图可知：在上单调递增，故D正确。故选ABD【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，同时考查三角函数最值和单调区间，属于中档题。2.在等差数列中，，，则（

）

A、48

B、50

C、60

D、80参考答案：C略3.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A

B

C

D

参考答案：B略4.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}参考答案：D【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx参考答案：B略6.集合和，则以下结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B7.已知和点M满足。若存在实数使得成立，则=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5参考答案：B略8.（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9.设，，则下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则的值为

.参考答案：-13略12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4013.若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．【解答】解：∵函数y=+m有零点，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案为：[﹣1，0）．14.若函数=，则=___________参考答案：115.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________．参考答案：略16.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：0，17.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20解：（1）

∴

由可得函数的单调递增区间为（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴

∴

19.在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率．（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数÷样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数．（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内．【解答】解：（1）∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05各组频率和为1，∴第二小组的频率为1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；频率分布直方图如下图所示：（2）∵第二小组的频数是40由（1）得第二小组的频率为0.4；则40÷0.4=100；即这两个班参赛的学生人数为100；（3）中位数落在第二小组内．20.某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)a0.35第3组[170,175)30b第4组[175,180)200.20第5组[180,185)10010合计n1.00

（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案：（1）直方图见解析；（2）.【分析】（1）由题意知，0.050，从而n＝100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图．（2）利用分层抽样，35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率．【详解】（1）由频率分布表可得，所以，；

（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种.

记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以，.【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.（本题满分12分）

已知函数．（1）求函数的零点；ks5u（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零点为。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

当时，，............................

...........11分

因为在上有解，所以..........ks5u.............12分

略22.若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（?UB）；（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能够求出A∩（CuB）．（2）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=?，可以求出实数m的取值范围．（3）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=A，通过分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，