第三章 二次函数 阶段测试 二次函数的应用（含答案）

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第三章二次函数

阶段测试二次函数的应用

一、选择题(每题4分，共32分)

1.某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是()

A.y=60(1+x)B.y=60+60(1+x)+60(1+x)

C.y=60(1+x)+60(1+x)D.y=60+60(1+x)

2.某旅行社在“五一”期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x+100x+28400,要使所获营业额最大，则此旅行团应有()

A.30人B.40人C.50人D.55人

3.已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()

A.25cmB.50cmC.100cmD.无法确定

4.当a≤x≤a+1时,函数y=x-2x+1的最小值为1,则a的值为()

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

5.某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，每天能售出50件.若每件每涨价1元，每天的销售量就减少10件，则销售该产品每天能获得的最大利润为()

A.50元B.80元C.90元D.100元

6.用总长为a米的材料做成如图①所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②，则a的值是()

A.16B.12C.8D.4

第6题图第7题图

7.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点,DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m，OA=2m，则该水流距水平面的最大高度(AD的长度)为()

A.9mB.10mC.11mD.12m

8.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形(如图)这三种方案，最佳方案是()

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2

二、填空题(每题4分，共24分)

9.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h=-5t+20t,当飞行时间为____________s时，小球达到最高点.

10.如图,用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为__________m.

第10题图第11题图

11.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_____________m.

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为__________元.(利润=总销售额-总成本)

第12题图第13题图

13.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降__________米，水面宽8米.

14.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=-5t+mt+n,其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时,w的取值范围是_______________;当2≤t≤3时,w的取值范围是____________.

三、解答题(共44分)

15.(10分)端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A，B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.

(1)求A，B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增

加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大最大利润是多少元

16.(10分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数表达式；

(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元

17.(12分)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系.已知抛物线最高点B的坐标为(4，12)，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3:4(即

求:(1)点A的坐标;

(2)该抛物线的函数表达式；

(3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长.(精确到0.1米)(参考数据:1.73)

18.(12分)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)+k(a<0).

某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离x/m02581114

竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d，第二次训练的着陆点的水平距离为d,则d_______d.(填“＞”“＝”或“＜”)

参考答案

一、1.B【点拨】该农机厂五月份生产零件(x)万个,六月份生产零件60(1+x)万个.∵第二季度包括四月份、五月份和六月份，∴由“第二季度共生产零件y万个”可得y=60+60(1+x)+60(1+x).

2.C【点拨】y=-x+100x+28400=-(x-50)+30900,当x=50时,故选C.

3.B【点拨】设一条直角边为xcm，则另一条直角边为50(cm).∴当x=10时,故选B.

4.D【点拨】当y=1时,有x-2x+1=1,解得x=0,x=2.∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,∴a=2或a+1=0,如图所示.∴a=2或a=-1,故选D.

5.C【点拨】设销售单价定为x元，总利润为W元，则可得销量为[50-10(x-10)]件,单件利润为(x-9)元,由题意得,W=(x-9)[50-10(x-10)]=-10x+240x-1350=-10(x-12)+90,故可得当x=12时,W取得最大值,为90.故选C.

6.B【点拨】由图象可知，当x=2时，y有最大值，最大值为4，∴当x=2时，窗框的最大面积是4平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为4÷2=2(米)，∴材料总长为3×2+3×2=12(米).故选B.

7.A【点拨】根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)+k,将点C(0,8)、B(8,0)的坐标代入,得解得抛物线的表达式为.当x=2时,y=9,即AD=9m,故选A.

8.C【点拨】如图,方案1:设AD=x米,则AB=(8-2x)米，则菜园面积为x(8-2x)=-2x+8x=-2·

(x-2)+8((平方米)，当x=2时，此时菜园最大面积为8平方米.方案2：当∠BAC=90°时，菜园最大面积为(平方米).方案3：易得半圆形的半径为米，此时菜园面积为(平方米)..最佳方案是方案3.

二、9.2【点拨】h=-5t+20t=-5(t-2)+20.∵-5<0,∴当t=2时,h有最大值,最大值为20,故答案为2.

10.32【点拨】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(16-2x)m，∴矩形围栏的面积为x(16-2x)=-2x+16x=-2(x-4)+32(m).∵-2<0，∴当x=4时，矩形围栏的最大面积为32m,故答案为32.

11.4【点拨】当y=3.05时,3.05=-0.2x+x+2.25,∴x-5x+4=0,∴(x-1)(x-4)=0,解得

x=1,x=4,结合图象可知他距篮筐中心的水平距离OH是4m.故答案为4.

12.121【点拨】当10≤x≤20时,设y=kx+b,把点(10,20),(20,10)的坐标代入可得解得每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数表达式为y=-x+30.设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x+38x-240=-(x-19)+121,∵-1<0,∴当x=19时,w有最大值，最大值为121，故答案为121.

13.【点拨】如图，以水面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，由题意可得AO=OB=3米，C点坐标为(0，2)，通过以上条件可设抛物线的表达式为y=ax+2,把A点坐标(-3,0)代入抛物线的表达式得，9a+2=0，解得所以抛物线的表达式为当x=4时,y=-所以水面下降米，故答案为

14.0≤w≤5;5≤w≤20【点拨】∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h=-5t+mt+n的顶点的纵坐标为20,且经过点(3,0),解(不合题意，舍去).

∴抛物线的表达式为h=-5t+10t+15.∵h=-5t+10t+15=-5(t-1)+20,∴抛物线的顶点坐标为(1,20).∵20-15=5,∴当0≤t≤1时,w的取值范围是0≤w≤5.当t=2时,h=15;当t=3时,h=0.∵20-15=5,20-0=20,∴当2≤t≤3时,w的取值范围是5≤w≤20.

三、15.【解】(1)设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元.

根据题意得解得

答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元.

(2)设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元.

根据题意得,w=(54-a-30)(20+5a)=-5a+100a+480=-5(a-10)+980.

∵-5<0,∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元.

16.【解】(1)根据题意,得-2x+296,

∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+296.

(2)根据题意,得W=(x-34)(-2x+296)=-2(x-91)+6498.

∵-2<0，∴抛物线开口向下，W有最大值.∴当x=91时,W最大=6498.

答：每套售价定为91元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是6498元.

17.【解】(1)∵OA=4米,且点A在y轴正半轴,∴A(0,4).

(2)∵抛物线最高点B的坐标为(4,12),∴设抛物线的表达式为