第11章三角形 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

第第页第11章三角形同步练习题2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步练习题（附答案）

一、单选题

1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（）

A．B．C．D．

2．下列说法不正确的是（）

A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高

C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点

3．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）

A．B．

C．D．

4．如图，中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且，则阴影部分面积为．

A．8B．6C．4D．2

5．已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为（）

A．50°B．60°C．90°D．50°或90°

6．如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）

A．96°B．100°C．108°D．115°

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=a，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）

A．aB．2aC．90°－aD．45°+a

8．如图，，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（）

A．变大B．变小C．等于45°D．等于30°

二、填空题

9．从十边形的一个顶点出发可以引条对角线，将这个十边形分成了个三角形，十边形的内角和为度．

10．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=．

11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝

12．如图，在三角形纸片ABC中，．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在内，如果，那么．

13．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若△ABC不是直角三角形，且∠A=50°，则∠BOC=

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=时，△APE的面积等于8．

15．如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B处的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB=．

16．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE＝．

三、解答题

17．已知一个三角形的三边长分别为，，5，求整数a的值．

18．如图，在中，，平分，为（不与点，重合）上一点，于点．若，，求的度数．

19．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：

(1)的长；

(2)的面积；

(3)和的周长差．

20．如图，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点．

(1)若，，求的度数；

(2)若，且，求的度数．

21．在中，平分，点P为直线上一动点，于点O．

(1)如图①，当，，点P与点C重合时，_______．

(2)如图②，当点P在的延长线上时，求证：；

22．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；

【变式思考】如图，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系，

得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．

故选：B．

2．解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．

3．解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．

故选C．

4．解：∵S△ABC=16cm2，AD是△ABC的中线，∴S△ABD=8cm2．

∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=4cm2．

∵DF是△BDE的中线，∴S△EFD=2cm2．

故选D．

5．解：当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°；当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°．

故选D．

6．解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，

∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，

∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．

故选：C．

7．解：如图，

∵∠1=∠A+∠AEF，又∠AEF=∠2+∠D，

∴∠1=∠A+∠2+∠D.

由折叠得∠A=∠D=a，

∴∠1=∠A+∠2+∠D=2a+∠2，

∴∠1-∠2=2a．

故选：B．

8．解：∵ME平分，NF平分，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

故选：D．

9．解：从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，这些对角线将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，

∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形，

十边形的内角和为：（10﹣2）×180°＝1440°，

故答案为：7；8；1440．

10．解：∵a，b，c是△ABC的三边，

∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，

∴abc＜0，bca＜0，c＋ab＞0，

∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|＝＝．

故答案为：

11．解：设∠BAD=α，

∵CDOB，

∴∠AEC=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴α=∠BAD=45°-30°=15°，

∴当α=15°时，CDOB，

∴∠BAD=15°，

当CD在点A的上方时，

DC边与OB边平行时，

∴∠CEA=∠B=45°，

∴∠DAE=∠CEA-∠D=45°-30°=15°，

∴α=∠BAD=180°-15°=165°，

∠BAD=135°+30°=165°，

故答案为：15°或165°．

12．解：如图延长AE、BF交于点，连接C．

在△AB中，∠AB＝180°74°70°＝36°，

∵∠ECF＝∠AB＝36°，∠1＝∠EC＋∠EC，∠2＝∠FC＋∠FC，

∴∠1＋∠2＝∠EC＋∠EC＋∠FC＋∠FC＝2∠AB＝72°，

∵∠1＝30°，

∴∠2＝42°，

故答案为：42°．

13．解：分两种情况：

①如图1，△ABC是锐角三角形时，

∵BD、CE是高，

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴∠DOE＝360°∠A∠ADO∠AEO＝360°50°90°90°＝130°，

∴∠BOC＝∠DOE＝130°；

②如图2，△ABC是钝角三角形时，

∵BD、CE是高，

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴∠A＋∠ACE＝90°，∠BOC＋∠DCO＝90°，

∵∠ACE＝∠DCO，

∴∠BOC＝∠A＝50°，

综上所述，∠BOC为130°或50°．

故答案为：130°或50°．

14．解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，

∴CE＝BC＝4cm，

当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝APCE＝×2t×4=4t＝8，

解得：t＝2；

当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10-2t，

∴S△APE＝PEAC＝×(10-2t）×6＝8，

解得：t＝．

故答案为∶2或．

15．解：如图，由题意得：∠DBC＝75°，∠BAE＝30°，∠EAC＝25°，BDAE，

∴∠ABD＝∠BAE＝30°，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝55°，

∴∠ABC＝∠DBC∠ABD＝75°30°＝45°，

∴∠ACB＝180°∠ABC∠BAC＝180°45°55°＝80°，

故答案为：80°．

16．解：在中，，

，，

，

、分别是、的角平分线，

平分，

而，

．

故答案为：．

17．解：依题意得，

解得：，

a为整数，

，

即整数a的值为3．

18．解：，，

，

，

是的平分线，

，

∴．

19．（1）解：∵，是边上的高，

∴，

∴，

即的长度为；

（2）解：如图，∵是直角三角形，，，，

∴，

又∵是边的中线，

∴，

∴，即，

∴．

∴的面积是；

（3）解：∵是边的中线，

∴，

∴的周长﹣的周长，

即和的周长的差是．

20．（1）解：，，．

．

平分．

．

．

又．

．

．

；

（2）平分，

，

，

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

21．（1）解：（1）∵