+湖南省+株洲市天元区建宁实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+

2022-2023学年湖南省株洲市建宁实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列标志是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2-1=x⋅x-1 4.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是(

)

A.众数是

6吨 B.平均数是

5吨 C.中位数是

5吨 D.方差是43吨5.若(n-m)A.m-n B.m+n C.6.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=4m，AC=6m，则点A到DEA.6m B.5m C.4m7.用代入法解二元一次方程组y=1-x①x+2y=4②时，将方程A.x-2-2x=4 B.x+2-2x8.如图，下列结论不正确的是(

)A.若∠2=∠C，则AE//CD

B.若AD//BC，则∠1=∠B

C.若AE//CD9.若x+2y=22x-ky=6解得xA.4 B.-1 C.2 D.10.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为(3a+2b)、宽为(a+b

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：s甲2=0.12，s乙2=0.6，则射击成绩较稳定的是______.(填“甲”或12.因式分解：6a2-2a13.如图，在△ABC中，BC=10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A

14.计算：32022×(-13)15.如图，AB//CD，∠DEC=100°，∠D=22°，则∠A

16.如果x2+6x+c是一个完全平方式，那么c17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C

18.设a1，a2，…，a2022，a2023是从1，0，-1这三个数取值的一组数，若a1+a2+…+a2022+a2023=70，三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分(单位：分)①88②87③94④91⑤90(专业评委给分统计表)

记“专业评委给分”的平均数为x-．

(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；

(2)对于该作品，问x-的值是多少？

(3)记“民主测评得分”为y-，“综合得分”为S，若规定：

①y-=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分；

②S=0.7x四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

计算：

(1)a⋅a2⋅a21.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)y=2x+33x22.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2x-3)223.(本小题10.0分)

如图，在三角形ABE中，C、D、F分别是三边上的点，BC//FD，∠1+∠2=180°．

(1)求证：AB//CD；

(2)若∠A=60°，24.(本小题10.0分)

某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．

(1)求篮球和排球的单价各是多少；

(2)商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？25.(本小题12.0分)

阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2-mn+2m-2n=(m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m26.(本小题13.0分)

已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°．

(1)如图1，求证：AB//CD；

(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接KH，若KH平分∠M答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a3=a3，故本选项不合题意；

B、a4⋅a2=a6，故本选项不合题意；

C、(2a3.【答案】C

【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；

B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；

C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.【答案】C

【解析】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为43吨 2．

故选：C．

根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．

5.【答案】B

【解析】解：A、(n-m)(m-n)可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；

B、(n-m)(m+n)可以用平方差公式进行计算，符合题意；

C、(n6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．

根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论．

【解答】

解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离<AB，

故选：D．7.【答案】B

【解析】解：用代入法解二元一次方程组y=1-x   ①x+2y=4②时，将方程①代入方程②得：x+2-2x=48.【答案】B

【解析】解：A：∵∠2=∠C，

由同位角相等两直线平行，

可得AE//CD，

故A正确，

B：∵AD//BC，

∴∠1=∠2，

而∠2和∠B不一定相等，

故B错误，

C：∵AE//CD，

由两直线平行同旁内角互补，

可得：∠1+∠3=180°，

故C正确，

D：∵∠1=∠2，

由内错角相等两直线平行，

可得：AD//BC，

9.【答案】D

【解析】解：由题意可知：x+y=0，

∴x+2y=2x+y=0，

解得：x=-2y=2，

将x=-2y=2代入2x-ky10.【答案】C

【解析】【分析】

计算(3a+2b)(a+b)，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．

本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解(3a+2b)(a+b)结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．

【解答】11.【答案】甲

【解析】解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.6，

∴S甲2<12.【答案】2a【解析】解：6a2-2a=2a(3a-13.【答案】5

【解析】解：观察图象可知平移的距离=AA'=BD=12BC=5(cm)14.【答案】-3【解析】解：原式=32021×3×(-13)2021

=[3×(-13)]2021×3

=(-1)2021×3

=(-1)×3

=-3．

故答案为：-3．15.【答案】58

【解析】解：∵∠DEC=100°，∠D=22°，

∴∠C=180°-∠D-∠DEC=58°，

∵AB//CD，

∴∠A=∠C16.【答案】9

【解析】解：∵x2+6x+c是一个完全平方式，

∴x2+6x+c=(17.【答案】110

【解析】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，

∴旋转角最小是∠CAC1，

∵∠C=90°，∠B=20°，

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C18.【答案】20

【解析】解：∵(a1+1)2+(a2+1)2⋯+(a2022+1)2+(a2023+1)2=4166，

∴(a12+a22+…+a20232)+2(a1+a2+…+a2023)+2023=4166，

∵a1+a2+…+a2023=70，

∴a12+a219.【答案】解：(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50-40=10(张)，

答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；

(2)x-=(88+87+94+91+90)÷5=90(分)；

答：x-的值是90分；

(3)①y-=40×3+10×(-1)=110(分)；

②∵S=0.7x-+0.3y-

=0.7×90+0.3×110

【解析】(1)“不赞成”的票数=总票数-赞成的票；

(2)平均数=总分数÷总人数；

(3)根据y-=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分；S=0.7x-+0.3y-求出该作品的20.【答案】解：(1)a⋅a2⋅a3+a3⋅a3

=a【解析】(1)先算同底数幂的乘法，再合并；

(2)先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并．

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．

21.【答案】解：(1)y=2x+3①3x+y=18②，

将①代入②，可得：3x+2x+3=18，

解得x=3，

把x=3代入①，可得：y=9，

∴原方程组的解是x=3y=9．

(2)2x+5y=25①【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)利用加减消元法求解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

22.【答案】解：原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．

23.【答案】(1)证明：∵BC//FD，

∴∠2+∠B=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠B，

∴AB//CD；

(2)解：∵∠2=∠A+∠ADF，∠A=60°，

【解析】(1)由BC//FD可得∠2+∠B=180°，再根据同角加等角相等可得∠1=∠B，以此即可证明AB//CD；

(2)由三角形外角性质得∠2=60°+∠ADF，再根据∠1+∠2=180°24.【答案】解：(1)设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，

由题意可得y=x-252x+6y=570，

解方程组得x=90y=65，

答：篮球每个90元，排球每个65元；

(2)若按照①套餐打折购买费用为：2(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1730(元)，

若参加②满减活动购买费用为：14×90+12×65=2040(元)，

又2040>1999，

所以2040-200=1840(【解析】(1)设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；

(2)分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．

本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．

25.【答案】解：(1)a3-3a2+6a-18

=a2(a-3)+6(a-3)

=(a-3)(a2+6)．

(2)m2-n2+2m-2n

=(【解析】(1)将前两项组合和后两项组合提取公因式，再提取公因式即可．

(2)将前两项组合利用公式法分解因式，将后两项组合提取公因式，再利用提公因式法分解因式，再将其值代入即可．

(3)由a2+2b2+c2=2ab+226.【答案】(1)证明：∵∠AGH+∠DHF=180°，

又∵∠DHF=∠EHC，

∴∠AGH+∠EHC=180°，

∴AB//CD；

(2)证明：如图，由(1)知，AB//CD，

过K作KO//AB，