山西省忻州市铁匠铺八年制学校高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市铁匠铺八年制学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于定义在R上的函数，若，则函数在区间内（

）A．只有一个零点

B．至少有一个零点

C．无零点

D．无法判断参考答案：D2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（） A． B． C． D．参考答案：A略3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C4.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C试题分析：不妨设，则，又，所以，，而，所以，即，所以．考点：双曲线的定义．【名师点睛】圆锥曲线问题中出现焦点三角形或与圆锥曲线上的点到焦点的距离时，常常考虑利用圆锥曲线定义，把问题转化为解三角形问题，如本题利用定义得出三角形的两边之差，再由已知两边之和，可求得两边长，从而确定三角形的形状，并求出面积，比纯粹的设点的坐标，求出点的坐标来得简单，计算量也在为简化．5.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为（）A．3 B．4 C．7 D．10参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求出最小值和最大值，作差得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）；联立，解得B（1，3）．作出直线x+2y=0，由图可知，当直线x+2y=0分别平移至A和B时，目标函数z=x+2y取得最小值和最大值．最小值为3，最大值为7．∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4．故选：B．6.函数在区间上的最小值是

（

）

A．

B．1 C．

D．参考答案：B7.已知集合，集合，若A∩B，则的值是(

)．A.10

B.9

C.4

D.7参考答案：C8.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．9.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部为________.参考答案：答案：解析：12.设a=lg2，b=20.5，c=cosπ，则a，b，c按由小到大的顺序是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为

．参考答案：135略14.已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α﹣）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：

(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)

16.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿参考答案：117.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：，直线l：（t是参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：（1）(为参数);（2）最大值为，最小值为【分析】（1）将两边乘以，转化为直角坐标方程，配成圆的标准方程后写出圆的参数方程.消去直线参数方程的参数，求得直线的普通方程.（2）利用圆的参数方程，设出曲线上任意一点的坐标，并求得到直线的距离.将转为，根据三角函数最值的求法，求得的最大值与最小值.【详解】解：曲线：，可得，所以，即：，曲线的参数方程，，为参数．直线：（是参数）．消去参数，可得：．（2）曲线上任意一点到的距离为．则，其中为锐角，且．当时，取得最大值，最大值为．当时，取得最小值，最小值为．【点睛】本小题主要考查极坐标方程转为直角坐标方程，考查参数方程和普通方程互化，考查点到直线的距离公式，考查三角函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．20.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…………7分有，共9种情况．

……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．

…………11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．

………………13分

略21.(本题满分12分)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．参考答案：（1）依题意，设直线的方程为，由，得．∵直线与椭圆有两个不同交点，∴，即，（*）∵的中点为在直线上，∴，即代入（*），∴，解得或．（2）令，则，点到直线的距离，∴，当且仅当时，等号成立，∴面积的最大值为．22.（本