湖北省十堰市竹山区县双台乡中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖北省十堰市竹山区县双台乡中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．1 C． D．2参考答案：C2.函数是A．最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A3.设a=ln3，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=ln3＞lne=1，0＜＜=1，＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．4.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（

）A．最多可以购买4份一等奖奖品

B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元

D．共有20种不同的购买奖品方案参考答案：D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A、B、C正确，D错误。

故答案为：D7.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1

参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。

8.已知命题，命题：，则(

)A．命题是假命题

B．命题是真命题C．命题是真命题

D．命题是假命题参考答案：C9.已知平面平面直线，点、，点、，且、、、，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是（

）A.当时，M、N不可能重合B.M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C.当直线AB、CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D.当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【分析】根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.【详解】选项：当时，若四点共面且时，则两点能重合，可知错误；选项：若可能重合，则，故，此时直线与直线不可能相交，可知正确；选项：当与相交，直线时，直线与平行，可知错误；选项：当与是异面直线时，不可能与平行，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.10.若双曲线C：一条渐近线方程为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.16已知函数，函数在区间上零点的个数是 .参考答案：312.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是__________．参考答案：略13.已知函数，，则的单调递增区间为

．参考答案：（或），根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.

14.（理）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为

参考答案：15.若数列{an}是正项数列，且，则=．参考答案：2n2+2n【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求的表达式的通项公式求解数列的和即可．【解答】解：数列{an}是正项数列，且，a1=4．可得，两式相减可得：，即an=4n2，=4n，则=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n．当n=1时，命题也成立．故答案为：2n2+2n．16.．函数的定义域为

。参考答案：略17.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数（1）若，且，试讨论函数的单调性；（2）已知，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）．试题分析：（1），且，＝．令，得或，且……………1分①当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………2分②当时，，所以的递增区间为．………4分③当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………6分（2）由函数解析式知函数定义域为，且，所以，则不等式等价于，即．由题意，知不等式对一切恒成立．……………8分令，则．因为，则当时，；当时，，所以当时，取得最小值，……………11分所以，解得，故实数的取值范围．……………12分请从下面所给的22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.19.某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60,150]），按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．份数[60,80)[80,120)[120,150]可能被录取院校层次专科本科自招（1）求n的值及频率分布直方图中的x,y值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）0.014；（2）；（3）见解析【分析】（1）由图2知分数在的学生有4名，由图1知，频率为，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为6人，抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为，由此可求出此2人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人，成绩能过自招线人数为12人，随机变量的所有可能取值为，分别求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由图知分数在的学生有名，又由图知，频率为：，则：，（2）能被专科院校录取的人数为：人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为则此2人都不能录取为专科的概率：（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为人成绩能过自招线人数为：人，又随机变量的所有可能取值为∴；；；随机变量的分布列为：0123

【点睛】本题考查频率、频数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、对立事件概率计算、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

20.参考答案：21.已知函数f（x）=ax2﹣2lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣2lnx+x，f（1）=，∵f′（x）=x﹣，∴切线的斜率k=f′（1）=﹣1，∴切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），