河北省邢台市第三十一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市第三十一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(

)A

B

C

D参考答案：C2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。A.假设三内角都不大于60度；

B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；

D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B3.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，，满足，，展开得到．故选：B．【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。4.已知函数

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200参考答案：B5.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.极大值为5，极小值为－27

B.极大值为5，极小值为－11C.极大值为5，无极小值

D.极大值为－27，无极小值10.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)参考答案：C略7.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出，即可得出答案.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.

9.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A10.,在（-，+）上是减函数，则a的取值范围是（

）A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离

.参考答案：

12.如图1，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是__________.参考答案：13.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．参考答案：14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件、件、件.为了了解它们产品的质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间抽取了件，则=______.参考答案：13

略15.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为

▲

．（用表示）参考答案：16.不等式的解集为

.参考答案：；

17.已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．若，求：

（I）的值；

（II）的最大值．参考答案：解：

（I）由得，

又，所以，

得.

（II）由（I）知，

所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为.

略19.若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可．∵在上单调递减，∴，由，得.略20.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣21.已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣2=0．（I）求a，b的值，（II）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数g（x）=﹣x在区间[t，+∞）（t∈N*）内存在极值，求t的最大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出g（x）的解析式，得到1+﹣lnt＞0，且?s∈[t，+∞），使得1+﹣lns＜0，对t取值判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+bx+lnx的导数为f′（x）=2ax+b+，在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a+b+1，由切线方程为y=4x﹣2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）故f（x）=lnx+x2+x，（x＞0），f′（x）=+2x+1＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（Ⅲ）由（Ⅰ）g（x）=﹣x=，g′（x）=，显然1+﹣lnx在（0，+∞）递减，故1+﹣lnt