湖南省湘西市吉首第一中学高三数学文测试题含解析

湖南省湘西市吉首第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A2.等差数列前17项和，则A.3

B.6

C.

17

D.51

参考答案：A略3.已知各项均为正数的数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，b=bnbn+2，且9b=b2b6，若=，则（）A．数列{}是等比数列，且an=B．数列{}是等差数列，且an=C．数列{}是等比数列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1D．数列{}是等差数列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由9b=b2b6=可得q=3，化简=可得﹣=2，从而求得．【解答】解：∵9b=b2b6=，∴q=3，∴bn=3n﹣1；又∵=，∴==+2，∴﹣=2，∴数列{}是以=1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∴an=（2n﹣1）?3n﹣1．故选D．4.已知函数

,若则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：5.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（

） A．1 B．2 C．4 D．7

参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．7.在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中随机取一个实数m，若|m|＜2的概率为，则实数a的值为（）A．5 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于a的等式解之即可．【解答】解：由题意|m|＜2的概率为，则=，解得a=6；故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．8.已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A．5 B．6 C．15 D．30参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．∴前5项和S5=5a3=5×3=15．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质，关键是对性质的应用，是基础题．9.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z＝3x＋2y的最大值是（A）4

（B）11

（C）12

（D）14参考答案：C略10.重庆市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过3千米的里程收费10元;⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．

相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（

）

B.

C.

D.参考答案：考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，____的总体波动小．参考答案：乙12.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，，现将△ABD沿BD折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.参考答案：20π【分析】取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结,得到即为二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半径，即可求解．【详解】由题意，取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，两垂线交点即为所求外接球的球心，取BD中点E，连结,则即为二面角的平面角，又由，连接，在Rt△中，则，在Rt△中，，得，即球半径为，所以球面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及几何体的结构特征、二面角的应用，其中解答中熟练应用几何体的结构特征，以及二面角的定义求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．13.已知函数f（x）=，（e为自然对数的底数），则f（e）=，函数y=f（f（x））﹣1的零点有个．（用数字作答）参考答案：1，3．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x0，再令f（x）=x0即可得出函数的零点．【解答】解：f（e）=lne=1，f（x）=，令f（x）=1得x=e或x=0，∵f（f（x））﹣1=0，∴f（x）=e或f（x）=0，x=ee或x=1﹣e或x=1，故y=f（f（x））﹣1有三个零点．故答案为：1，3．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对数的运算性质，属于中档题．14.设集合，，若，则实数的取值范围是

____.参考答案：

15.已知角a（-π<<0）的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是

。参考答案：16.已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，则a+b=

．参考答案：4

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，则a+b=4．故答案为：4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．17.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． (1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．参考答案：又，，平面，平面，所以平面，

……………12分

略19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

参考答案：

20.（本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）当m,问是否存在两个不同的解。若存在，求m的取值范围,若不存在，请说明理由．参考答案：（1)

g(x)=,单调递减区间为。单调递增区间为和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一个解，故不存在。14分21.

某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题。（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200流量，资费20元；如果