福建省泉州市南安枫林中学2022年高一数学文月考试题含解析

福建省泉州市南安枫林中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C2.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略3.已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）参考答案：D4.（4分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．5.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B略6.若，且，则满足的关系式是（

）A．

B．C． D．参考答案：C略7.记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列{an}为“和有界数列”.下列命题正确的是(

)A．若{an}是等差数列，且首项，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且公差，则{an}是“和有界数列”C．若{an}是等比数列，且公比，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比参考答案：C对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．

8.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故选D【点评】本题考查函数y=sin（ωx+?）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求ω，由最值点求φ的方法．9.甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略10.方程的解所在的区间为(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________.参考答案：略12.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①、图象关于直线对称；②、函数在区间内是增函数；③、图象关于点对称；④、当时取最大值．参考答案：1\2\3①、因为，所以图象关于直线对称；②、由，所以，所以函数在区间内是增函数；③、因为，所以图象关于点对称；④、当时取最大值．

13.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．14..下列说法正确的是______.①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；④经过三点确定一个平面.参考答案：③【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于①，由于平面是可以无限延伸的，故①说法错误.对于②，这个必须在直线外，故②判断错误.对于③，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，③说法正确.对于④，这三个点必须不在同一条直线上，故④判断错误.故本小题答案为：③.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.15.如图，若N=5，则输出的S值等于_______参考答案：【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值；第一步：，，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；第五步：，结束循环，输出；故答案

16.函数的定义域为_____________________.参考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案为{x|x且x，k∈Z}.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．17.求值arctan（cot）=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设二次函数,已知不论为何实数恒有,

(1)求证:；(2)求证:；(3)若函数的最大值为8,求值.参考答案：略19.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根据公式求出t的解析式，再计算N=，λ=时t的值．【解答】解：（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴lnN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；当N=，λ=时，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【点评】本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目．20.（1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。（2）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）

①；

②时，由所以适合题意的的集合为

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；

a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有解得1<a≤2；

当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.略21.（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．

参考答案：解：①当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．…………4分②当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分综上，当时，函数的最小值为，…………10分当时，函数的最小值为，…………12分当时，函数的最小值为．…………14分22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC⊥平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【点睛】本题主要考