云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县乌蒙中学高三数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县乌蒙中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．2.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=(

)A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图象恰有个交点，则有，解得或，即a的取值范围是，选.5.设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为(

)A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】根据对数的运用性质化简x，然后利用作差比较法可比较y与z的大小，从而得到三者大小关系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故选D．【点评】本题主要考查了比较大小，以及对数式的化简，比较大小的常用方法就作差比较，属于基础题．6.设函数则下列结论不正确的是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D略7.对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点.

已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不对参考答案：A略8.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6参考答案：B略9.已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A.－3 B.－2 C.2 D.3参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列前n项和和通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．参考答案：G（x），．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出eb的值，从而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函数，若f（b）=，即=，解得：eb=3，则f（﹣b）===，故答案为：G（x），．12.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.13.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：综上得，的取值范围为：.14.已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则?=．参考答案：2考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案．解答：解：如图所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案为：2点评：本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题．15.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为”鼠标关系”集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生条”鼠标关系”，（只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同）参考答案：24【考点】映射．【分析】利用新定义，结合计数原理，可得结论．【解答】解：由题意，集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生4×3×2=24条”鼠标关系”，故答案为24．16.对于函数周期为__________.参考答案：17.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：①2016年第三季度和第四季度环比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度环比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在____________________上.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知，f1（x）=f′0（x），

f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*）．（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（Ⅲ）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a﹣b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴当x＞﹣（n+1）时，；当x＜﹣（n+1）时，．∴当x=﹣（n+1）时，fn（x）取得极小值，即（n∈N*）．（Ⅲ）解法一：∵，所以．又，∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令h（x）=（x﹣3）2+e﹣（x+1）（x≥0），则h'（x）=2（x﹣3）﹣e﹣（x+1）．∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴h'（x）≥h'（0）=﹣6﹣e﹣1，∵h'（3）=﹣e﹣4＜0，h'（4）=2﹣e﹣5＞0，∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴当0≤x＜x0时，h'（x0）＜0；当x＞x0时，h'（x0）＞0，即h（x）在[x0，+∞）单调递增，在[0，x0）单调递减，∴（h（x））min=h（x0），又∵h（3）=e﹣4，h（4）=1+e﹣5，h（4）＞h（3），∴当n=3时，a﹣b取得最小值e﹣4．解法二：∵，所以．又，∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令，则，当n≥3时，，又因为n≥3，所以2n﹣5≥1，，，所以，所以cn+1＞cn．又，c1＞c2＞c3，∴当n=3时，a﹣b取得最小值e﹣4．略19.（本小题满分12分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：由，得，或.

…………4分由，得.

或…………8分是的必要不充分条件，

…………12分20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得b和a的值，可得椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由△＞0，求得t的范围，再利用利用韦达定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，计算求得结果．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，从而求得AB的斜率K的值．解答：解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（0，），∴b=．再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韦达定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．点评：本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题．21.（本小题满分16分）已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：22.（14分）

如图，在直三棱柱中，，D、E分别是AA1、B1C的中点.(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅲ)求二面角C-B1D-B的大小.参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）证明：如图，设G为BC的中点，连接EG，AG，在中，，

，且，

又，且，

，

四边形为平行四边形，

，

------------------------2分

又平面ABC，平面ABC，

平面.

--------------------------4分（Ⅱ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，

直三棱柱，且D是AA1的中点，

，

为异面直线与所成的角或其补角.

-------------------7分

在Rt中，，AB=1，BF=1，

，同理，

在中，，

在中，，.

异面直线与所成的角为.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

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