广西壮族自治区南宁市芦圩中学2022年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市芦圩中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数

(是虚数单位的虚部是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，所以虚部是，选A.2.已知，其中为虚数单位，则（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以，所以。3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A.

4.若集合，且，则集合可能是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知等比数列{an}的公比为正数，且，则(

)A. B.2 C. D.参考答案：D设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.6.命题“若，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若，则tanα≠1 B．若，则tanα≠1C．若tanα≠1，则 D．若tanα≠1，则参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若，则tanα=1”的逆否命题是“若

tanα≠1，则”．故选：C．【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目．7.条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，显然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．8.已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为

A、1：：

B、1：：3

C、1：：2

D、1：2：3参考答案：答案：B10.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，且，则的值为

.参考答案：112.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意和导数与函数单调性的关系可得：f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的图象和△列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，则f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在R上恒成立，则△=（2a）2﹣4×（﹣3）×（﹣1）≤0，解得，∴实数a的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，求导公式和法则，以及二次函数的图象，考查转化思想．13.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是

．参考答案：9π14.若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是

。

.参考答案：15.函数的单调增区间是

。参考答案：均可16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4sin的圆心到直线的距离是______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分）已知等差数列{an}的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4,2a+2,3b+1.(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由题意，得解得（舍去）或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为．（2）由（1）得，所以．

19.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。参考答案：(1)甲厂平均值大于乙厂平均值；(2)【知识点】茎叶图离散随机变量的分布列与期望I2K6解析：（1）甲厂平均值为…2分

乙厂平均值为…………4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………5分（2）的取值为0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列为：

0

1

2

3

故ξ的数学期望为………………12分.【思路点拨】求随机变量的分布列与期望时，可先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.20.（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证：；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

参考答案：解析：（1）法一：l：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二：同上得，．∴PA⊥x轴．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．21.某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数100300200300100每人就诊时间（单位：分钟）34567（1）用表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．参考答案：略22.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性

45

1560女性

25

1540合计

70

30100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

参考答案：（1）（2）没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．【知识点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I4K2

解析：（1）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；（2分）其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．（4分）

根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（6分）（说明：若学生先