山西省太原市远东外国语学校2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市远东外国语学校2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边AC进行翻折成（不在平面ABC上）.若MN分别为BC和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（）A．在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度是定值B．点N在某个球面上运动C.存在某个位置，使得直线与所成角为60°D．对于任意位置，二面角始终大于二面角参考答案：C4.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）图象的一条对称轴的方程．【解答】解：已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin（2x﹣+）=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，可得x=+，k∈Z，故函数g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.已知是实数，则“或”是“且”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）(A) (B) (C)

(D)参考答案：C略8.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：D9.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D10.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．20种参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.12.已知数列的最小值为

。参考答案：13.函数的定义域是

参考答案：

2.0

3.1

4.

5.14.（5分）（2015?枣庄校级模拟）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25内弦AB的中点，则直线AB的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】：本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．15.函数对于任意实数满足条件，若，则

。参考答案：略16.向量满足:,,在上的投影为,,，则的最大值是

．参考答案：

不妨设向量有相同的起点，终点分别为．由在上的投影为知，由知：在以为直径的圆上．

故当向量过中点时，其模最大，此时：=（）=，由知，在以为圆心，1为半径的圆上，故当共线时最大，故==17.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=

********

参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F3

【答案解析】10

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：10【思路点拨】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等差数列，是正项的等比数列，且，，．（I）求、的通项公式．（II）求数列中满足的各项的和．参考答案：（I）， （II）（I）∵在等差数列中，，，，又∵在等比数列中，，∴．（II）∵即，解出，即，，，，即为求，，，∴，．19.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求t的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，因为，所以.

………2分因为，，,所以.所以或(舍去)．

…………6分略20.已知椭圆,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．参考答案：（1）详见解析；（2）能，或．试题分析：（1）设直线，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为，直线与椭圆方程联立求点的坐标，第二步再整理点的坐标，如果能构成平行四边形，只需，如果有值，并且满足，的条件就说明存在，否则不存在.试题解析：解：(1)设直线，，，．∴由得，∴，．∴直线的斜率，即．即直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（2）四边形能为平行四边形．∵直线过点，∴不过原点且与有两个交点的充要条件是，由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．∴由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点是弦的中点，（1）知道中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线斜率的关系时，也可以选择点差法，设,，代入椭圆方程，两式相减，化简为，两边同时除以得，而,,即得到结果，（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四