2022年四川省宜宾市太平中学高一数学文联考试题含解析

2022年四川省宜宾市太平中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0

B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：C略2.对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；

②函数在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.3.已知则的值用a，b表示为

（

）A． B． C． D．参考答案：B4.函数f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（

）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A5.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：

C

解析：对称轴，则，或，得，或6.已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.记，，则＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知等比数列{an}的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（

）A．数列{cn}为等比数列，公比为

B．数列{cn}为等比数列，公比为

C.数列{bn}为等差数列，公差为

D．数列{bn}为等比数列，公差为参考答案：B9.函数的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）参考答案：D略10.已知数列{an}满足，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是

▲

．参考答案：略12.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．13.若，则

参考答案：略14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________．参考答案：215.式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．16.若角的终边经过点，则___________.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．17.化简__________．参考答案：原式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;参考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）19.(1)已知，化简；(2)已知，，试用表示．参考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）20.（本小题满分分）已知直线（1）若直线的斜率小于2，求实数的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）直线过点,则,则（2）由,则则有最大值,直线的方程为21.设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或

．22.已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围