2021届高考数学（浙江专用）二轮复习预测提升仿真模拟卷(一)

高考仿真模拟卷（一）

（时间：120分钟；满分：150分）

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

I.已知集合4={x|2x>x+l},8={小一2|<3},则ACB=()

A.{x|-l<v<5}B.{x|l<x<5}

C.{x|x>—1}D.{JC|X>1}

2.复数a；］j在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：（；1113）是（)

x—4y+4W0

4.若实数x,y满足约束条件，则X—），的最大值是（）

.x2—3

A.-7

C.-1D.7

5.已知数列{〃“}是等比数列，其公比为（7,则“4>1”是"数列{”“}为递增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数y=（3f+2r）e，的图象大致是（）

7.一个袋子中有5个小球，其中2个红球,3个白球，它们仅有颜色不同.从袋子中一

次摸出2个小球，记其中红球的个数为。则凤②=（）

A.0.4B.0.6

C.0.8D.1

8.如图，在矩形A8CO中，AB=1,BC=小,E是线段3c（不含端点）上一动点，把△A3E

沿AE折起得到使得平面夕AC_L平面AOC,分别记夕A,B'E与平面AQC所成的

角为a,生平面与平面AOC所成的角为仇则（）

A.6>a>p

C.心>26D.tan0>2tana

x2—3x(x^O)

9.已知函数兀0=_,f/则方程［/(x)—l|=2-c(c为常数且cC(-1,0))的不

—ex+l(x<0),

同的实数根的个数为（）

A.3B.4

C.5D.6

10.已知数列｛斯｝满足2aziWa,Li+a"+i（〃eN",”22）,则（）

A.4a2一3。1B.④+仍忘的+恁

C.3（。7-—。3D.42+"32"6+。7

第n卷（非选择题，共no分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.已知i为虚数单位，则复数z=3+J4j—i的模为,复数z在复平面内对应的点位

于第象限.

12.已知直线/：如一y=l.若直线/与直线x—%-1=0平行，则机的值为;

直线1被圆A2+2x+V—24=0截得的弦长的最小值为.

13.已知二项式（2也一卓）"的展开式中的第2项为常数项，则〃=,二项展开式

中所有项的系数和为.

14.在△A8C中，〃，。，c分别为内角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C—sinAsinC=sin2B,

则角8的大小为,若。=2小，则赢•元的最大值为.

72

15.已知尸为双曲线，一$=1（。＞0，比＞0）的左焦点，过点尸作直线/与圆f+尸=〃相切

于点A,且与双曲线右支相交于点B,若育=1旗，则双曲线的离心率为.

16.已知函数/(工尸3,1,8(工)=/—3办+(若对任意的l1£[一/前总存在也可一；，

J],使得式X|)=g(X2)成立，则正整数”的最小值为.

17.已知在中，对任意的yR,|函一历石冽而恒成立，且AB=10,AC：3c=4:3,

P为△ABC内切圆上的一点，则以•沌的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)已知函数,/(X)=A/5COSa+x)cosx+sin%,xGR.

(1)求«r)的单调递增区间；

7T

(2)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若8=不。=2且角A满足,穴4)=0,

求△ABC的面积.

19.(本题满分15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面&4。_1_平

tilABCD,AD=SD,E是SB的中点，M是CO上任意一点.i

(1)求证：SALEM；E/

(2)若AZ)=2,AB=1,ZSDA=1,EM〃平面S4D,求直线与平",一1*/0

Bc

面SAB所成角的正弦值.

20.(本题满分15分)设正项数列｛如｝的前”项和为S,0=2,且1+&+1,3,1—SZ成等

差数列.

(1)求数列｛a,,｝的通项公式；

(2)证明：1-------4^f一；(〃GN*).

21.(本题满分15分)如图，斜率为k的直线交抛物线f=4y于A,

B两点，已知点B的横坐标比点A的横坐标大4,直线y=一日+1交

线段AB于点/?,交抛物线于点P,Q.

(1)若点A的横坐标等于0,求|「。|的值；

⑵求IPRHQRI的最大值.

22.(本题满分15分)己知函数式x)=aln(x+l)+&2—x,其中a为非零实数.

(1)讨论函数«r)的单调性；

(2)若y=/(x)有两个极值点x”X2,且为42，求证：

高考仿真模拟卷（一）

1.解析：选B.解不等式等>x+l,得x>l,所以A={x|x>l}.解不等式年一2|<3,得一l<x<5,

所以8={x|-la<5}.所以4nB={x[l<v<5}.故选B.

11-1—i11

2.解析：选C.（1+i）（7+i）（Tf=-5-亍，其在复平面上对应

的点位于第三象限.

3.解析：选B.几何体直观图如图所示，该几何体为正方体挖去一个圆锥，V=23-%-I2-1

=8一全故选B.

4.C

5.解析：选D.取小=-2",该数列的公比q=2>l,但该数列是递减数列；取斯=一胡,

该数列的公比但该数列是递增数列.所以⑶>1”是“数列{如}为递增数列”的既不充

分也不必要条件.故选D.

6.解析：选A.通解：设火x）=（3记+2x）e，，由（3记+2x）e，=0,得3/+2%=0,解得》=一

I或x=0,所以函数段）只有两个零点，故排除B；r（x）=（3/+8x+2）eX,易知/（x）=0有两

个不同的实根，则函数/U）有两个极值点，故排除C,D.故选A.

2

优解：设/（jOnGf+ZMe。由得3『+2r<0,解得一]4<0,故排除B,D：当x-

一8时，e*-0,则兀0->0,故排除C.故选A.

7.解析：选C.由题意可得，摸出红球的个数e的可能取值分别为0,1,2,且P(c=0)

=错误！=错误！，p4=l)=错误！=错误！，PQ=2)=错误！=错误!.所以E©=0X错误！+1义

3I

；+2X元=0.8.故选C.

8.解析：选A.如图，过点5作BOLAC于点。，连接夕O,

OE,则夕O_LAC.在RtZXABC中，由A8=l,BC=小,可得AC

=2.由等面积法可得BO=坐，则AO=*B'。=乎，因为平面

5'AC_L平面ADC,且B'OLAC,所以8'0_L平面ADC,则/B'A。

=a,ZBrEO=4，tan1=云^=小，tan4=z^vtana,所以4va.过点。作。/_LAE,垂足为

F,连接夕F,则NSFO为平面夕AE与平面AOC所成的角仇因为点。到AE的距离辰"BC

=乎，所以tan余=2,贝！]tan6>tana,所以ft>a.故选A.

4

9.解析：选B.由|/(x)-l|=2-c,得式x)=l±(2-c).因为cd(—1,0),所以1+(2—c)G(3,

4),l-(2-c)G(-2,-1).作出函数外)和丫=1±(2-c)的图象如图所示，易知函数的图象共

有4个不同的交点，即方程|/U)—1|=2—c(c为常数且cG(—1,0))有4个不同的实数根.故选

10.解析：选C.法一：由〃+可得。”一所以有。2—

W〃3—Q2W…+]—斯，所以。5一以+以一6+〃3—敢23(42—。1)，化简得〃524。2—3。1，

故选项A错误；由〃7—〃62〃3—〃2可得。7+〃2，〃6+。3，故选项B错误；由3(〃7—。6)，。6—。5

+々5—44+44—。3=。6一。3，可知选项C正确；若斯=",满足2斯1+斯+1(〃22),但。2+

。3=5<〃6+。7=13,所以选项D错误.故选C.

法二：不妨设a〃="2,满足〃-i+a〃+](〃22),此时效=4,〃3=9,〃5=25,恁=36,

S=49,代入验证可得选项A,B,D错误，故选C.

3+4i

11.解析：由题意得，z=——=4-3i,故复数z的模为5,复数z在复平面内对应的点

为(4,—3),位于第四象限.

答案：5四

12.解析：由题意，得mX（一〃?）=-1,所以〃?=1或-1,当"?=1时，两条直线重合，

舍去，所以胆=-1.圆的标准方程为。+1）2+丁=25,设圆心为C,则C（—1,0）,半径为5,

易知直线/：y=l恒过定点A（0,-1）,则|。|=啦，所以直线/被圆/+2%+丁—24=0

截得的弦长的最小值为2，工工=2回.

答案：一12回

13.解析：（2市一占”展开式的通项7；+i=C；（25）Lr（一±），=C；2"r（T）/L—2厂，由第

n——rn——1

2项为常数项得，当r=l时，--2r=0,即亍-2=0,解得〃=5.令x=l,即可得二项

展开式中所有项的系数和为1.

答案：51

14.解析:isin2A+sin2C—sinAsinC=sin2B,可得由+作一四=从,即屋+。2—〃=砒，

所以cosB=二高二生=/又BW（°，方所以B节设△ABC的外接圆半径为r,则2r=看

2s

=4,BPr=2.ABAC=hccosA,且ccosA为赢在启方向上的投影,易知（CCOSA）max=r

一也

2

+去故（赢.Ab）max=b（/*+3=6+45.

答案：I6+4小

15.解析:法一：如图，设点D是双曲线的右焦点，过。作DCLFB,

垂足为C,连接OA，BD,因为FB与圆。相切于点A,所以AOLFB,

所以CD//AO,且|C£）|=2|AO|=2a,又|A0|=m|OF]=c,/=g而,

所以照|=6,\FB\=3h,所以倒=|AC|=|CB|=Z>,根据双曲线的定义，

\FB\~\BD\=2a,所以|a）|=36—2。.在RtZYBCD中，|C8F+|C£>F=bBZ）|2,

所以序+（2a）2=（3〃-2。）2,所以26=3〃，又/■=<?■—左,所以4c2=13t?,即e=^=^3.

法二：FB与圆。相切于点A,连接04,所以AOLFB,所以|A0|=«,|Of]=c,\FA\^b,

所以直线A。的方程为y=-%,项的方程为尸?x+c）,两直线的交点为4一9，%所以

函=（一5+c,乎）=3所以丽=36=（喙萼），所以B（g—c,y），而点B在双

（理」）2（地）2（匕直）2（皿）2

曲线上，因此，—52---P—=1,即——%----------P—=1，所以（2e—52—

C）2=l,即4e2=13,所以e=乎.

较案.i/n

..2(AT+1)~2x-2x—2x^+2、“11-,,

16.斛析：/(%)=(.+］)2=(4］)”当xWLS，引时，fW＞0,所rr以外)

1111447

在［-5，5］上单调递增，所以於)在［一5，5］上的值域为［一不因为8。)=/-3火+&,a

乙乙乙乙JJO

为正整数，所以心1,g'(x)=3x2-3a=3(x—\［a)(x+y［a),所以g(x)在［一,，上单调递减,

又8(3=/一:+3=1-岑，g(-3=-/+¥+3=3+当，所以g(x)在［一；，勺上的值域为“

一当，(+当L若对任意的为《［一与,总存在X2e［—1)1］，使得_/(X|)=g(X2)成立，则

4

V-

-/-5

得“》旨因为“GN*,所以“的最小值为2.

34

+>-

4-302\5

答案：2

17.解析：因为对任意的WR,|威一f正而恒成立，所以4(7_1_8(7.又48=10,AC：

BC=4:3,所以AC=8,BC=6.设△ABC内切圆的半径为r,圆心为M,则?AB+BC+AC)

=SMAC=%CBC,所以r=2.以C为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则C(0,0),A(0,8),8(6,0),Mil,2),设P(x,y),则■•丽=(-x,8-y)(6-x,一

y)=f—Gx+y2—8y=(x—3)2+。一4了一25.(x—3y+。一4＞的几何意义为内切圆M上的动点

P(x,y)与点N(3,4)的距离的平方，连接PN,所以(、-3)2+0-4)2=曰川2连接加，因为|NM|

=邓＞2,所以小一2W|/W|W小+2,所以9一4小W|fW|2w9+44，所以现成口一16—4小,

-16+4^5］.

答案：［―16—44,-16+4-75］

18.ft?：(1)J(x)=V3cos^+x^-cosx+sin2x=^—sin^2x+^J,所以2E+*2x+亚2丘+与,

kGZ,所以航+台xWE+空，ZWZ,所以於)的单调递增区间是航+袭，E+亨，kGZ.

(2)因为兀4)=0,所以＞sin(2x+§=0,又因为0＜4＜兀，所以A=?

▽.sinB2#..,y[6+y[2

又Z?一A*3，sinC—sm(A+8)—4，

,,112"J(>3+"\/3

故S&Asc=2a^nC=2X2X—X-54—4―=―^―,

19.解：(1)证明：取&4的中点凡连接ERFD,EC,

又E是S3的中点，所以EF〃AB,

因为四边形ABC。是矩形，所以AB〃C£),则E尸〃C£>,所以E,F,C,。四点共面，

EMU平面ECDF.

因为BALAD,平面SAO1.平面ABCD,平面SAOC平面ABCD=AD,所以48，平面SAD.

又SAU平面SAD,所以4B_LSA,所以EF_LSA.

因为AO=S。，F是SA的中点，所以SA_LF£>,

又EFCFD=F,所以SA_L平面ECDF,所以SA_LEM.

(2)因为EM〃平面SAD,EMU平面EFDC,平面SAOA平面EF£>C=Z)F,所以EM〃。反

又EF〃DM,所以四边形EFOM为平行四边形，

所以EF=CM,所以朋为CQ的中点.

JT1

因为A£>=2,AB—1,ZSDA=y所以SA=2,DM=EF=亍

过点A作平面ABC。的垂线，作为z轴，以AO所在的直线为)，轴，A8所在的直线为x

轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0),8(1,0,0),M(1,2,0),S(0,1,小)，

矗=(1,0,0),45=(0,1,/)，2,0).

ziAB=0,fx=O,_

设平面SA3的法向量为〃=a，y,z),则1即<厂得x=0,令》=小,

'1〃.氐=。，卜+小z=。，.

则Z=-1,所以"=(o,S，—1)为平面SAB的一个法向量.

设直线BM与平面SAB所成的角为0,

贝ijsin0=|cos<而讥心|=画包=噜，即直线BM与平面SAB所成角的正弦值为噜.

\BM\-\n\

20.解:(1)由题意得由+i—解=4,S仁4.

所以数列｛Sa是以4为首项，4为公差的等差数列，所以的=4〃.

又如＞0,所以S"＞0,所以S.=2g.

当”22时，an=Sn—Sn।=2y[n—2yjn~1.

当〃=1时，"i=2也满足上式，所以｛斯｝的通项公式为小=2切--1.

⑵证明：由⑴知S,=2g,所以上=4=赤上斤赤漆花=3用-S,

所以9+JH-—i.

OI02OnY

H布而篇k5-g〃22),

当〃22时，4~+4-d------l-JcJ+W-1=g—J,

D102On012.

当一=1时,册-

3]2VZ

所以当〃£N*时，----卜卷WjTt—g.

3i02，丫2

所以.〃+1—14+£+…+"W5一；(〃WN").

21.解：⑴因为A(0,0),