中职数学总复习课件（同济版）第十章

第十章概率与统计初步

知识结构命题趋势本章内容在历年真题中出题数量基本保持在两道，要求不高，难度不大.涉及的知识主要是随机事件的概率和样本的统计.第一节计数原理与概率知识点一计数原理做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1

种不同的方法,在第二类办法中有m2

种不同的方法,...,在第n类办法中有mn

种不同的方法,无论通过哪类办法的哪种方法,都可以独立完成这件事,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+...+mn

种不同的方法.1.分类计数原理做一件事,完成它需要分成n个步骤,第一步有m1

种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,...,第n步有mn

种不同的方法,必须经过每一个步骤才能完成这件事,那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·...·mn种不同的方法.2.分步计数原理知识梳理知识点二随机事件和概率1.随机试验与随机事件(1)随机试验：在相同条件下，使用试验和观察的方法来研究随机现象，试验和观察可以重复进行，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果，这类试验和观察称为随机试验.(2)随机试验的结果称为随机事件，用大写英文字母A，B等表示.(3)在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，用Ω表示.(4)在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件，用∅表示.2.

事件的关系与运算和事件(并事件)积事件(交事件)互斥事件(互不相容事件)对立事件“事件A与B至少有一个发生”这一事件,称为事件A与事件B的和(或并)记作A+B(或A∪B).

“事件A与B同时发生”这一事件,称为事件A与事件B的积(或交),记作AB(或A∩B).

若事件A与B不可能同时发生,则称事件A与B互斥(或事件A与B互不相容),记为AB=⌀.

若事件A与B不可能同时发生但必有一个会发生(或AB=Ø,A+B=Ω),则称事件A与B互为对立事件,事件A的对立事件记为.

4.概率的性质概率的取值范围0≤P(A)≤1对于必然事件Ω,P(Ω)=1对于不可能事件Ø,P(Ø)=0.5.古典概率模型基本事件复合事件在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件可以用基本事件来描绘的随机事件5.古典概率模型试验中的所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)每个基本事件的出现是等可能的(等可能性).具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型的概率计算公式:6.概率的运算公式互斥事件的概率加法公式若事件A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)概率的一般加法公式事件A与B不互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)对立事件的概率若事件A的对立事件为

,则P(A)=1-P(

).7.相互独立事件(1)若事件A发生与否不影响事件B发生的概率,则称事件A与B独立.(2)若事件A与B独立,则A与与B,与都独立.

(3)相互独立事件的概率乘法公式:若事件A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B)典例解析例1

某学校开设四门不同的外语课、三门不同的计算机课作为选修课.问:(1)某学生从中任选一门课的方法有多少种?(2)某学生从中选外语和计算机各一门课的方法有多少种?典例解析解析技巧点拨解答此类问题时,头脑要清晰、冷静,注意是分步还是分类,是先分步再分类,还是先分类再分步.不管怎样,解答时要做到不重不漏.(1)学校开设的选修课分两类:一类是外语,另一类是计算机.从第一类四门课中任选一门,有4种方法,从第二类三门课中任选一门,有3种方法,所以根据分类计数原理,从中任选一门的方法是4+3=7(种).(2)学生选修外语、计算机各一门,可分两步完成:

第一步,从四门外语课中任选一门,有4种方法;第二步,从三门计算机课中任选一门,有3种方法.所以根据分步计数原理,学生从中选外语和计算机各一门课的方法有4×3=12(种).典例解析解析技巧点拨例2某小组有3名男生和3名女生,从中任找4名同学参加学校某次志愿服务活动,那么“至少有1名男生”这一事件是().A.不可能事件

B.必然事件C.随机事件D.以上均不正确找4名同学参加学校某次志愿服务活动，因为女生只有3人，所以必须有男生参与，这也就说明“至少有一名男生”这一事件是必然事件，故选B.正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解答该类型题目的关键典例解析解析技巧点拨例3

解答此类问题的关键点有二:一是正确记忆古典概型概率的计算公式,二是明晰基本事件总数和事件A包含的基本事件个数某人连续抛掷了两次1元硬币.(1)求第一次出现正面的概率;(2)求至少出现一次正面的概率.典例解析例3

甲、乙两个射手,甲射击一次击中目标的概率为0.8,乙射击一次击中目标的概率为0.9,求:

(1)两人都未击中目标的概率;

(2)恰有一人击中目标的概率;

(3)两人都击中目标的概率;

(4)至少有一人击中目标的概率.解析记“甲射击一次击中目标”为事件A，记“乙射击一次击中目标”为事件B，则

:“甲未击中目标”，

：“乙未击中目标”.（1）“两人都未击中目标”的事件记为：

因为

与

相互独立，所以(2)“恰有一人击中目标”的事件记为因为

与

互斥，A与

，

与B相互独立

，所以解析(3)“两人都击中目标”的事件可记为A∩B.

因为A与B相互独立,所以P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72.(4)“至少有一人击中目标”的事件可记为:A∪B.

解法一:因为A、B不互斥,所以解法二:A∪B的对立事件为“甲、乙两人都未击中”,所以问题(4)采用了两种解法,在求P(A∪B)时,对A与B是否互斥要分析清楚,在解法二中对问题进行了转化,当正面计算分类较复杂时,从对立面求解较为简单.技巧点拨第二节统计知识梳理知识点一总体、样本、抽样方法1、总体与样本在统计中,所研究对象的全体称为总体,组成总体的每个对象称为个体.被抽取出来的个体集合称为总体的样本,样本所含个体的数目称为样本容量.2、抽样（1）简单随机抽样:抽签法是最常用的简单随机抽样方法.

（2）系统抽样又称等距抽样（或机械抽样），这种抽样方法是对研究的总体按一定顺序排列，然后按相等距离或间隔抽取个体组成样本.（3）分层抽样又称类型抽样，这种抽样方法是在抽样之前将总体分成互不交叉的若干层（类），然后再从各层中独立抽取一定数量的个体组成样本.知识点二用样本估计总体1.用样本的频率分布估计总体（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据.（2）计算数据最大值和最小值，确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表.（3）绘制频率分布直方图.

画直方图的步骤：得到样本数据；分组；列频率分布表(分组、频数、频率)；计算频率与组距的比；画出频率分布直方图(横轴表示数据分组情况，纵轴表示频率与组距之比).（4）观察频率分布表和频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生的概率.知识点二用样本估计总体2.用样本均值、样本方差、样本标准差估计总体(1)如果有n个数x1,x2,...,xn,那么如果样本由n个数x1,x2,...,xn组成,那么样本方差为样本方差的算术平方根表示个体与样本均值之间偏离程度,称为样本标准差,即(2)样本均值反映总体的平均水平,方差与标准差反映样本和总体的波动情况.典例解析例1

为检验一批灯泡的使用寿命,从中随机抽取100个灯泡进行检查,下列说法正确的是(). A.100个灯泡是总体

B.每个灯泡是个体

C.100个灯泡的使用寿命是个体

D.样本容量是100典例解析解析技巧点拨解答此类题目的关键是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念,尤其要注意样本容量无单位.选项A错误,本题的总体是一批灯泡的使用寿命;选项B错误,本题的个体是每个灯泡的使用寿命;选项C错误,100个灯泡的使用寿命是本题的样本;正确选项为D,注意样本容量无单位.典例解析例2

从5个鸡蛋中任取2个检测其质量,应采用的抽样方法为().A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样

D.以上均可从5个鸡蛋中任取2个检测其质量.因为总体的个体没有明显的区别,且个数较少,所以应选择简单随机抽样的方法.故选A.简单随机抽样适合个体间差距不明显且个体数较少的情况,同时每个个体被抽到的可能性是相等的,其与第几次抽样和抽取的样本个数无关.解析技巧点拨典例解析例3

某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,...,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[540,820]的人数为

.随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.

解析