共边定理巧解小学竞赛几何题(二)

共边定理巧解小学竞赛几何题(二)例9：给定正方形ABCD的边长为6厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等分点，求阴影三角形FOG的面积。解：连接EF、GD。正方形面积为36（平方厘米）。S△BGF＝8（平方厘米），S△AEF＝2（平方厘米），S四GCDE＝18（平方厘米）。由此可以求得S△GFE＝8（平方厘米）和S△GDE＝12（平方厘米）。根据共边定理，FO：DO＝S△QFE：S△GDE＝8：12＝2：3。最终得到S△GOF＝6（平方厘米）。题10：在长方形ABCD中，AB＝24，AD＝14，点E、F分别在AB、AD上，AE＝BE，AF＝DF，DE与BF交于P点，求四边形AEPF的面积。解：连接EF和BD。根据相似三角形可以得到S△BDF＝84（平方厘米），S△AEF＝21（平方厘米），S△BEF＝63（平方厘米）。根据共边定理可以得到S△BDF：S△BEF＝4：3。因此，S△EFP＝9（平方厘米）。最终得到四边形AEPF的面积为30（平方厘米）。例11：在△ABC中，AD＝2DC，BF＝CF，如果△ADE的面积比△BEF的面积大15平方厘米，求图中阴影部分的面积。解：设△ABC的面积为1。由AD＝2DC和BF＝CF可以得到S△ABF＝S△ACF＝1/3，S△ABD＝1/3，S△CBD＝2/3。因为△ABE是△ABD和△ABF的公共部分，所以S△ABE＝1/6。设阴影部分的面积为x，根据共边定理可以得到S△ADE：S△BEF＝x+15：x＝1/2：1/2，即x＝15。因此，阴影部分的面积为15（平方厘米）。根据题意，三角形ABC的面积为1，可得S△ABF＝S△CBF＝2/3。又因为BD＝DE＝EC，所以S△BEF＝S△CEF＝1/3。连接DF、EF，根据共边定理可知S△ABF：S△DEF＝2：3，S△BEF：S△DEF＝1：2。因此，S△DEF＝6/5，S△BGD＝1/3（因为BD＝DC，所以S△ABD＝S△ACD＝1/6），所以四边形GDEH的面积为S△BEH－S△BGD＝1/3－1/9＝2/9。1.由BF是△BEF和△ABF的公共边，知S△BEH=S△EHF：AH=1：3。又因为SDABF=93，SDBEF=22，所以S△BEH=31，S△EHF=9。2.由S△BEH和S△EHF的面积比为1：3，可得S△BEF的面积为4。3.由S△BDF和S△ABF的面积比为1：6，可得S△BDF=12。4.由S△BDF和S△BDG的面积比为1：5，可得S△BDG=115。5.四边形GDEH的面积为1/2×(S△BEH+S△EHF+S△BDF+S△BDG)=21。6.设长方形ABCD的面积为x，由S△BCG=S△ABG+S△DCG可得x=2S△ABG+2S△DCG=2(21)+2(26)=94。7.连接GE、GF、HG，可得S△CEG=224，S△CFG=6212，EN：NF=3：1，EM：MH=3：2。8.由S△BGH=S△CEG+S△CFG和EM：MH=3：2可得S△BGH=32646，S△GEF=18。9.阴影面积相当于三角形EFH面积的1/4，所以三角形EFH的面积为9×4=36，长方形ABCD的面积为36+80=116。10.设正方形ABCD的边长为