2022-2023学年河北省张家口市某中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省张家口市某中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.有4条不同样式的项链和8个不同款的手镯，若一条项链与一个手镯配成一套，则不同的配法种数为(

)A.12 B.32 C.56 D.662.(n−1998)A.An−199827 B.An−3.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有(

)A.45种 B.54种 C.A54种4.盒子中装有8个大小相同的球，其中有5个绿球，3个黄球.随机取出3个球，则至少有1个黄球的概率为(

)A.1114 B.914 C.23285.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成两排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有(

)A.24种 B.48种 C.72种 D.96种6.将6名实习医生分配到4所医院进行培训，每名实习医生只能分配到1所医院，每所医院至少分配1名实习医生，则不同的分配方案共有(

)A.480种 B.1080种 C.2520种 D.1560种7.已知(x−12)2021A.0 B.22021 C.−202128.已知函数f(x)在(0,+A.f(1)>e2f(3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在(2x−1A.不存在常数项 B.二项式系数和为1

C.第3项和第4项二项式系数最大 D.所有项的系数和为110.下列结论正确的是(

)A.4×5×6×7=A74

B.C62+11.若函数f(x)=12x2A.1 B.2 C.3 D.412.对任意实数x，有(2x−3A.a0=−1 B.a2=三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：A53+C109=14.从4名骨科，3名脑外科和3名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______.(用数字作答)15.(x+1)(x−2)16.已知函数f(x)=lnx四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知甲，乙，丙，丁，戊五名同学，按下列要求进行排列，分别求满足条件的排列数．

(1)把5名同学排成一排且甲乙必须相邻；

(2)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的18.(本小题12.0分)

(1−ax)7的展开式中所有项的系数之和为−1．

(119.(本小题12.0分)

某玩具厂生产某种产品x件的总成本：F(x)=1200+275x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，销售100件这样的产品的单价为50元．

(1)20.(本小题12.0分)

已知(3x−1)7=a0+a1x21.(本小题12.0分)

如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4，A5是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径．

(1)甲从M到达N处的走法有多少种；

(2)甲从M必须经过A3到达N处的走法有多少种；

22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=xex−ex(其中e为自然对数的底数)．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：一条项链与一个手镯配成一套，则不同的配法种数为4×8=32．

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：(n−1998)(n−1999)⋅⋅⋅(n−2023)(n−2024)3.【答案】A

【解析】解：由题意可得，每名同学共有4种选择，故不同的选择方法有45种．

故选：A．

根据分步乘法计数原理计算即可．

本题考查排列组合的应用，属于基础题．4.【答案】C

【解析】解：由题意得取出3个球的所有情况有C83=8×7×63×2×1=56种，

至少有1个黄球的对立事件是取出3个球都是绿球，

取出3个绿球的情况有C53=10种，5.【答案】D

【解析】解：不同排队方法数有两类办法：

乙丙站前排，有C21种方法，甲站后排有C31种方法，排余下3人有A33，乙丙的排列有A22种，不同排法数为C21C31A33A22种，

乙丙站后排，有C21种方法，甲站后排有1种方法，排余下3人有6.【答案】D

【解析】解：由题知，6名实习医生分4组，有两种分法：

第一种：1，1，1，3，有C63=20种分法，

第二种：1，1，2，2；有C62C42A22=45种分法，

所以共有20+457.【答案】C

【解析】解：设f(x)=(x−12)2021=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a2021x2021，

则f′(x)=2021(x8.【答案】C

【解析】解：构造函数g(x)=f(x)ex，则g′(x)=f′(x)ex−f(x)(ex)′(ex)9.【答案】AC【解析】解：因为展开式的通项公式为Tr+1=C5r(2x)5−r(−1x)r=25−r⋅(−1)r⋅C5r⋅x5−2r，

令5−2r=010.【答案】AC【解析】解：A74=7×6×5×4，故A正确；

由组合数公式可知，C62+C63=C73，故B错误；

由(1+1)8=C80+C811.【答案】BC【解析】解：f(x)的定义域为(0,+∞)，所以a≥2，A错误；

由题意可得f′(x)=x−ax，令f′(x)=0解得x=a，

所以当0<x<a时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x>a时，f′(x)>0，12.【答案】CD【解析】解：A，令x=1，则a0=(2−3)8=1，∴错误，

B，(2x−3)8=[−1+2(x−1)]8=a0+a1(x−1)13.【答案】70

【解析】解：因为A53=5×4×3=60，C109=C14.【答案】126

【解析】解：第一类：有2名骨科医生，1名脑外科医生，1名内科医生，则不同的选派方案为C42C31C31=54种；

第二类：有1名骨科医生，2名脑外科医生，1名内科医生，则不同的选派方案为C41C32C31=36种；

第三类：有1名骨科医生，1名脑外科医生，2名内科医生，则不同的选派方案为C41C31C32=36种；

15.【答案】−13【解析】解：根据题意，因为(x+1)(x−2)7=x(x−2)7+(x−2)7，

其中(x−2)7展开式的通项为Tr+1=C7rx16.【答案】(−【解析】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−1−(1−x)e−x=(1−x)(ex−x)xex，

令g(x)=ex−x，x>0，则g′(x)=ex−1>0恒成立，17.【答案】解：(1)甲乙两名同学采用捆绑法，共A22种；

同学甲乙看作整体和其他三名同学一起全排列，共A44种．

由分步乘法计数原理知，满足条件的排列方法有A22×A44=48种．

(2)将“空位”看成一名同学(【解析】(1)利用捆绑法，结合分步乘法计数原理求解即可；

(2)18.【答案】解：(1)当x=1时，(1−a)7=−1，故1−a=−1，整理得a=2，

(2)(1−2x)7的展开式的通项公式为：Tr+1=C7r(−2【解析】(1)直接利用赋值法求出结果；

(2)19.【答案】解：(1)设产品单价为a元，

∵产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x=k，

∴k=502×100=250000，则a=500x，

∴总利润y=500x−275x3−1200，x∈(0,+∞)；

(2)由(【解析】(1)由产品单价的平方与产品件数x成反比，可得单价关于x的关系式，再由利润=售价−成本，列出关系式，即可得出答案；

(2)由(1)20.【答案】解：(1)由于(3x−1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，

故令x=0，可得a【解析】(1)在所给的等式中，分别令x=0，x=13，从而求出求a1+a221.【答案】解：(1)甲由道路网M处出发，随机地选择一条沿街的最短路径，

到达N处需走8步，纵向4步，横向4步，

故甲从M到达N处的走法共有C84=70种走法．

(2)甲由道路网M处出发，随机地选择一条沿街的最短路径，

到达A3处，需走4步，纵向2步，横向2步，有C42=6种走法，从A3处沿街的最短路径到达N处，

需走4步，纵向2步，横向2步，有C42=6种走法，

由分步乘法计数原理可知：

甲从M必须经过A3到达N处的走法共有6×6=36种走法．

(3)甲、乙以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止．他们在行走途中会相遇，

甲，乙两人沿各自的最短路径行走，只可能在A1，A2，A3，A4，A5处相遇，

从Ai(i=1,【解析】(1)说明最短路径，到达N处需走8步，利用固定顺序，转化求解即可．

(2)利用分步乘法计数原理，求解即可．

(3)判断甲，乙两人沿各自的最短路径行走，只可能在A1，A2，A22.【答案】(1)解：因为f(x)=xex−ex，所以f′(x)=