河南省焦作市坡头职业高级中学2022年高一数学文月考试题含解析

河南省焦作市坡头职业高级中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略2.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略3.若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则sin4α+cos4α=+=，故选：A．4.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为（

）A．B．C．2D．参考答案：D5.函数的图象可能是(

)

参考答案：D略6.（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（） A． k＜3 B． k＜4 C． k＞3 D． k＞4参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．解答： 模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件，S==1﹣，k=2不满足条件，S=+=1﹣=，k=3不满足条件，S==1﹣=，k=4由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．故选：C．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，关键S的取值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．7.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（

）A.18

B.30

C.

D.28参考答案：C8.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.9.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．10.已知向量向量若为的最小正周期，且则A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集___________.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：．考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法．12.某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是

．参考答案：6【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数．【解答】解：设A={选修A的学生}，B={选修B的学生}，C={选修C的学生}则A∪B∪C={高三（1）班全体学生}，A∩B∩C={三个模块都选择的学生}设Card（A∩B∩C）=x，由题意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案为：613.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略14.若方程的解为，且，则

▲

；参考答案：215.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：416.

若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为

▲

．参考答案：17.函数的定义域是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．19.(本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：（Ⅰ）S

…6分20.在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120°﹣C及两角差的正弦可求得sin（C+30°）=1，从而可求得C，继而可判断△ABC的形状．【解答】解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，∵B=60°，∴A=120°﹣C∴2sin60°=sin+sinC，整理得：sinC+cosC=1，即sin（C+30°）=1，∴C+30°=90°，C=60°，故A=60°，∴△ABC是等边三角形．21.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式；（2）原式．

22.已知函数是偶函数。

求的值若函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围参考答案：（1）因为是偶函数，所以，有，即对于恒成立

----------------2分于是恒成立即对恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由题意知方程无解即方程