湖北省恩施市中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省恩施市中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，，则等于

(

)A.8

B.

C.

D.参考答案：C2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象(

) A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答： 解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．3.若，满足，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．24π B．48π

C．96π D．384π参考答案：C5.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为(

)A.4 B.16 C.32 D.48参考答案：B【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：所以：该几何体的体积为：V．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略8.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键．9.求曲线与所围成的图形的面积，正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：A10.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：略12.已知，，则________________．参考答案：，，所以。13.函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是．参考答案：[，2]【考点】简单线性规划；二次函数的性质．【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．14.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆的面积是36π，那么实数a的值为__________．

参考答案：4略15.已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为．参考答案：[2﹣3，]【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=?=|PA||PB|cos2α=?cos2α=?cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴?的最大值为?=，∴?的范围为[2﹣3，]．故答案为：[2﹣3，]．16.已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.参考答案：略17.已知正实数a,b满足，则ab的最小值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为

则，解得.又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得,=,即.当;当.略19.（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：.参考答案：【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.所以∠DEA=∠DFA.

…………10分20.已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．参考答案：考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数最值的应用．专题：综合题．分析：（1）由f（﹣1）=﹣2，代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①，化简后得到关于a与b的等式记作②，又因为f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到关于lga与lgb的不等式，把①代入后得到关于lgb的不等式，根据平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；（2）由（1）求出的a与b的值代入f（x）的解析式中即可确定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到关于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．解答： 解（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，则有x2+x?lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2﹣4lgb≤0，将①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，即x2+4x+1＜x+5，所以x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|﹣4＜x＜1}．点评：此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件，以及会求一元二次不等式的解集，是一道中档题．21.（本小题共14分）如图在四棱锥中，底面是矩形