【解析】湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确．）

1．能使有意义的的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息．

选手甲乙丙丁

平均数（环）9.39.69.69.3

方差（环）0.0340.0120.0340.012

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．在中，，则（）

A．1B．2C．D．

6．如果一次函数的图象不经过第二象限，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（）

A．B．

C．D．

8．一次函数和与的部分对应值如表1，与的部分对应值如表2：

0101

350-1

则当时，的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（）

A．B．81C．D．121

10．若直线和直线（为正整数）与轴围成的三角形面积记为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（2023·硚口模拟）计算的结果是.

12．在学校演讲比赛中，童威的得分为：演讲内容90分，演讲能力95分，演讲效果89分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则童威的最终成绩是．

13．直线向下平移1个单位后所得的直线与轴交点的坐标是．

14．已知一个菱形的边长是，一个内角为，则这个菱形的面积是．

15．小明同学在研究函数（为常数）时，得到以下四个结论：

①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值0，没有最大值；

③该函数的图象关于轴对称；④若该函数的图象与直线（为常数）至少有3个交点，则．其中正确的结论是．（请填写序号）

16．如图，正方形内有一点，连接，，过点作交于，过点作交于．若，则的长是．（请用含的式子表示）

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．计算：

（1）

（2）

18．如图，正方形中，点分别在的延长线上，，连接，．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积是30，，则的长为．

19．学校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．

等级成绩分人数

A24

B18

C

D

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生共有人，表中a的值为；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）

（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点在轴上，满足，求点的坐标．

（3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是．

21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得；

（2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称．

22．已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：

A地（元/吨）B地（元/吨）

甲仓库1215

乙仓库1018

（1）设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费（元）关于（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨后（且为常数），最省的总运费为23100元，求的值．

23．如图1，在正方形中，点分别在边上，于点．

（1）如图2，若点与点重合，求证：；

（2）如图1，若点是的中点，连接交于点，求证：．

（3）如图3，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接交于点，连接，若，直接写出的最小值为（用含的式子表示）．

24．如图1，在平面直角坐标系中，点，直线与线段交于点，点在轴上，．

（1）直接写出直线的解析式为；

（2）求点的坐标；

（3）如图2，将（1）中的直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，直接写出点的坐标为（用的式子表示）．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵有意义，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案为：C.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x+1≥0，求解即可.

2．【答案】A

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：，，，，

∴与是同类二次根式的是.

故答案为：A.

【分析】二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.

3．【答案】B

【知识点】方差

【解析】【解答】解：乙、丙的平均数相同且较大，乙的方差0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当ay2>0时，-11时，y=a(x-1)=ax-a，y随x的增大而增大，

∴当-1≤x≤1时，y有最小值、也有最大值，图象关于y轴对称，故①正确，②错误，③正确；

当x=0时，y=a，

∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，a），

若图象与直线y=b至少有3个交点，则01，表示出y，进而判断①②③；求出函数图象与y轴的交点坐标，结合图象即可判断④.

16．【答案】

【知识点】四边形的综合

【解析】【解答】解：延长AE交BG于点N，延长DE交AB于点M，

∵正方形ABCD，DG=a，CG=2a，

∴AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，

∵BG∥DE，

∴四边形DGBM是平行四边形，

∴DG=BM=a，

∴AM=3a-a=2a，

∴，

∵∠AED=90°，DM∥BG，

∴∠ANB=90°，

∴，

解之：

∴，

∵∠DAE+∠BAN=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAN=∠ADE，

在△ADE和△ABN中

∴△ADE≌△ABN（AAS）

∴，

∴，

在Rt△BEN中

.

故答案为：

【分析】延长AE交BG于点N，延长DE交AB于点M，利用正方形的性质可证得AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，同时可证得四边形DGBM是平行四边形，利用平行四边形的性质可表示出BM的长，从而可表示出AM，CG的长，利用勾股定理可表示出DM的长；再证明∠ANB=90°，利用直角三角形的两个面积公式可表示出AE的长；再利用AAS证明△ADE≌△ABN，利用全等三角形的性质可表示出DE，BN的长，从而可得到EN的长；然后利用勾股定理求出BE的长.

17．【答案】（1）原式

（2）原式

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）首先去括号，然后将二次根式化为最简形式，再根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算.

18．【答案】（1）四边形是正方形，则．

又，则

四边形是平行四边形

（2）

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：（2）∵四边形AFCE的面积为30，CF=6，

∴CD=5.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=BC=5，

∴DE=AE-AD=6-5=1，

∴CE==.

故答案为：.

【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由已知条件可知DE=BF，则AD=CF，推出四边形AFCE为平行四边形，据此可得结论；

（2）根据平行四边形的面积公式可得CD的值，由正方形的性质可得AD=CD，然后由线段的和差关系求出DE，再利用勾股定理计算即可.

19．【答案】（1）60；12

（2）B

（3）（名）．

【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；中位数

【解析】【解答】解：（1）24÷40%=60，a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.

故答案为：60，12.

（2）位于第30、31个数据落在B组，故中位数落在B组.

故答案为：B.

【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，根据B的人数除以总人数可得所占的比例，由百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以总人数可得a的值；

（2）判断出第30、31个数据所在的组，即为中位数所在的组；

（3）利用A、B的人数之和除以总人数，然后乘以900即可.

20．【答案】（1）令，则，点的坐标为．

将代入得，

，则

一次函数解析式是

（2）令，则，则，令，则，则，

，

又，

或；

（3）

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：（1）直线y=(1-m)(x+2)过定点（-2，0），

当直线过点E（0，4）时，4=2(1-m)，解得m=-1；

又结合图象可得1-m>0，

∴m0，然后求出直线过点E对应的m的值，据此可得m的范围.

21．【答案】（1）

（2）

【知识点】平行四边形的性质；作图﹣轴对称；作图-垂线

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等即可画出平行四边形ABCD，连接E与平行四边形对角线的交点，交CD于点F，则AE=CF；

（2）过点C作直线与AB的平行线的交点（为格点）即为点M，然后找出点C关于直线AB的对称点N，连接AN、BN即可得到△ABN.

22．【答案】（1）解：由题意可得：甲仓库运往A地x吨，运往B地(800-x)吨，乙仓库运往A地(1300-x)吨，运往B地700-(800-x)=(x-100)吨，

∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.

（2）由题意知，，则，

随的增大而增大，

当时，取最小值，且最小值为（元）．

故甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．

（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨，则

①若，则，则随的增大而增大

当时，取最小值，则，

，又，故舍去

②若，则

③若，则，则随的增大而减小

当时，取最小值，则，则

综上，．

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【分析】（1）由题意可得：甲仓库运往A地x吨，运往B地(800-x)吨，乙仓库运往A地(1300-x)吨，运往B地700-(800-x)=(x-100)吨，然后根据甲仓库运往A地的费用×吨数+甲仓库运往B的费用×吨数+乙仓库运往A地的费用×吨数+乙仓库运往B的费用×吨数=总运费即可得到y与x的关系式；

（2）根据甲仓库、乙仓库运往A地、B地的吨数均为非负数可得x的范围，然后利用一次函数的性质进行解答；

（3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨，同理可得y与x的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.

23．【答案】（1）如下图，

在正方形中，，

又，则

，

（2）如图2，过点作于点，延长交于点，连接．

，

在正方形中，，则，

又，则四边形为矩形，则，

同理，，

又，则，则，

同理，，

又点为的中点，，则是线段的垂直平分线，

又，

，

，

．

（3）

【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：（3）由折叠可得BG=GP，△ABP≌△QPB，则BQ=AP，

∵BG=GP，

∴点G为BP的中点，

∴CG=BP，

∴BQ+2CG=AP+BP.

延长AD到点M，使AD=DM=n，则AP=PM，

∴AP+BP=PM+BP≥BM.

∵AM=2n，AB=2，

∴BM===2.

故答案为：2.

【分析】（1）根据正方形的性质可得∠ABE=∠C=90°，AB=BC，有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC，利用ASA证明△ABE≌△BCF，据此可得结论；

（2）过点N作NP⊥AD于点P，延长PN交BC于点Q，连接AN、EN，则四边形ABQP为矩形，AP=BQ，同理可得PD=QC，PN=QC，利用HL证明△APN≌△NQE，得到∠ANP=∠NEQ，结合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°，据此证明；

（3）由折叠可得BG=GP，△ABP≌△QPB，则BQ=AP，点G为BP的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质可得CG=BP，则BQ+2CG=AP+BP，延长AD到点M，使AD=DM=n，则AP=PM，AP+BP=PM+BP≥BM，再利用勾股定理计算即可.

24．【答案】（1）

（2）联立，则

点的坐标是

过点作交的延长线于点，过点作轴交轴于点，过点作于点，

又，则，则

，

，

又，

，

点的坐标是

设直线的解析式是，则

，则，

令，则的坐标为

（3）或

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A（0，4），B（4，0），

∴

解得，

∴y=-x+4.

故答案为：y=-x+4.

（3）∵直线AB向上平移（m-4）个单位得到直线A′B′，

∴直线A′B′的解析式为y=-x+m，A′（0，m），B′（m，0），

连接A′D、B′D，

∵D（m，m），

∴A′D=B′D，∠A′DB′=90°.

∵四边形CDEF为正方形，

∴DC=DE，∠CDE=90°，

∴∠A′DC=∠EDB′，

∴△A′DC≌△B′DE（SAS），

∴A′C=B′E.

设E（a，b），C（r，-e+m）.

∵D（m，m），四边形CDEF为正方形，F点的纵坐标为0，

∴m+0=b-e+m，

∴e=b，

∴C（b，-b+m）.

∵点D在点E的左上方，

∴b>a.

∵A′C=B′E，

∴b2+(-b+m-m)2=b2+(a-m)2，

∴b=a-m.

∵B′E=nB′C，

当C点在第一象限时，A′C+B′C=A′B′，

∵A′C=B′E，

∴B′E+B′E=A′B′，

∴.

∵b=a-m，

∴a=，b=，

∴E（，）.

当点C在第四象限时，A′B′+B′C=A′C，

∴B′E-B′E=A′B′，

∴，

∴a=，b=，

∴E（，）.

故答案为：（，）或（，）.

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B的坐标代入求出k、b的值，据此可得直线AB的解析式；

（2）联立直线AB的解析式与y=3x，求出x、y的值，得到点M的坐标，过点M作MP⊥

MQ交QN的延长线于点P，过点M作EF∥x轴交y轴于点E，过点P作PF⊥EF于点E，利用AAS证明△QEM≌△MFP，得到FP=EM=1，MF=EQ=4，则P（5，2），利用待定系数法求出直线QN的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点N的坐标；

（3）易得直线A′B′的解析式为y=-x+m，A′（0，m），B′（m，0），连接A′D、B′D，利用SAS证明△A′DC≌△B′DE，得到A′C=B′E，设E（a，b），则C（b，-b+m），根据A′C=B′E以及两点间距离公式可得b=a-m，当C点在第一象限时，A′C+B′C=A′B′，结合A′C=B′E可得B′E+B′E=A′B′，代入可得a、b，据此可得点E的坐标；当点C在第四象限时，同理进行解答.

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湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确．）

1．能使有意义的的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵有意义，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案为：C.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x+1≥0，求解即可.

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：，，，，

∴与是同类二次根式的是.

故答案为：A.

【分析】二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息．

选手甲乙丙丁

平均数（环）9.39.69.69.3

方差（环）0.0340.0120.0340.012

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知识点】方差

【解析】【解答】解：乙、丙的平均数相同且较大，乙的方差0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当ay2>0时，-11时，y=a(x-1)=ax-a，y随x的增大而增大，

∴当-1≤x≤1时，y有最小值、也有最大值，图象关于y轴对称，故①正确，②错误，③正确；

当x=0时，y=a，

∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，a），

若图象与直线y=b至少有3个交点，则01，表示出y，进而判断①②③；求出函数图象与y轴的交点坐标，结合图象即可判断④.

16．如图，正方形内有一点，连接，，过点作交于，过点作交于．若，则的长是．（请用含的式子表示）

【答案】

【知识点】四边形的综合

【解析】【解答】解：延长AE交BG于点N，延长DE交AB于点M，

∵正方形ABCD，DG=a，CG=2a，

∴AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，

∵BG∥DE，

∴四边形DGBM是平行四边形，

∴DG=BM=a，

∴AM=3a-a=2a，

∴，

∵∠AED=90°，DM∥BG，

∴∠ANB=90°，

∴，

解之：

∴，

∵∠DAE+∠BAN=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAN=∠ADE，

在△ADE和△ABN中

∴△ADE≌△ABN（AAS）

∴，

∴，

在Rt△BEN中

.

故答案为：

【分析】延长AE交BG于点N，延长DE交AB于点M，利用正方形的性质可证得AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，同时可证得四边形DGBM是平行四边形，利用平行四边形的性质可表示出BM的长，从而可表示出AM，CG的长，利用勾股定理可表示出DM的长；再证明∠ANB=90°，利用直角三角形的两个面积公式可表示出AE的长；再利用AAS证明△ADE≌△ABN，利用全等三角形的性质可表示出DE，BN的长，从而可得到EN的长；然后利用勾股定理求出BE的长.

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．计算：

（1）

（2）

【答案】（1）原式

（2）原式

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）首先去括号，然后将二次根式化为最简形式，再根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算.

18．如图，正方形中，点分别在的延长线上，，连接，．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积是30，，则的长为．

【答案】（1）四边形是正方形，则．

又，则

四边形是平行四边形

（2）

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：（2）∵四边形AFCE的面积为30，CF=6，

∴CD=5.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=BC=5，

∴DE=AE-AD=6-5=1，

∴CE==.

故答案为：.

【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由已知条件可知DE=BF，则AD=CF，推出四边形AFCE为平行四边形，据此可得结论；

（2）根据平行四边形的面积公式可得CD的值，由正方形的性质可得AD=CD，然后由线段的和差关系求出DE，再利用勾股定理计算即可.

19．学校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．

等级成绩分人数

A24

B18

C

D

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生共有人，表中a的值为；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）

（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．

【答案】（1）60；12

（2）B

（3）（名）．

【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；中位数

【解析】【解答】解：（1）24÷40%=60，a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.

故答案为：60，12.

（2）位于第30、31个数据落在B组，故中位数落在B组.

故答案为：B.

【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，根据B的人数除以总人数可得所占的比例，由百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以总人数可得a的值；

（2）判断出第30、31个数据所在的组，即为中位数所在的组；

（3）利用A、B的人数之和除以总人数，然后乘以900即可.

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点在轴上，满足，求点的坐标．

（3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是．

【答案】（1）令，则，点的坐标为．

将代入得，

，则

一次函数解析式是

（2）令，则，则，令，则，则，

，

又，

或；

（3）

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：（1）直线y=(1-m)(x+2)过定点（-2，0），

当直线过点E（0，4）时，4=2(1-m)，解得m=-1；

又结合图象可得1-m>0，

∴m0，然后求出直线过点E对应的m的值，据此可得m的范围.

21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得；

（2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称．

【答案】（1）

（2）

【知识点】平行四边形的性质；作图﹣轴对称；作图-垂线

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等即可画出平行四边形ABCD，连接E与平行四边形对角线的交点，交CD于点F，则AE=CF；

（2）过点C作直线与AB的平行线的交点（为格点）即为点M，然后找出点C关于直线AB的对称点N，连接AN、BN即可得到△ABN.

22．已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：

A地（元/吨）B地（元/吨）

甲仓库1215

乙仓库1018

（1）设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费（元）关于（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨后（且为常数），最省的总运费为23100元，求的值．

【答案】（1）解：由题意可得：甲仓库运往A地x吨，运往B地(800-x)吨，乙仓库运往A地(1300-x)吨，运往B地700-(800-x)=(x-100)吨，

∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.

（2）由题意知，，则，

随的增大而增大，

当时，取最小值，且最小值为（元）．

故甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．

（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨，则

①若，则，则随的增大而增大

当时，取最小值，则，

，又，故舍去

②若，则

③若，则，则随的增大而减小

当时，取最小值，则，则

综上，．

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【分析】（1）由题意可得：甲仓库运往A地x吨，运往B地(800-x)吨，乙仓库运往A地(1300-x)吨，运往B地700-(800-x)=(x-100)吨，然后根据甲仓库运往A地的费用×吨数+甲仓库运往B的费用×吨数+乙仓库运往A地的费用×吨数+乙仓库运往B的费用×吨数=总运费即可得到y与x的关系式；

（2）根据甲仓库、乙仓库运往A地、B地的吨数均为非负数可得x的范围，然后利用一次函数的性质进行解答；

（3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨，同理可得y与x的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.

23．如图1，在正方形中，点分别在边上，于点．

（1）如图2，若点与点重合，求证：；

（2）如图1，若点是的中点，连接交于点，求证：．

（3）如图3，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接交于点，连接，若，直接写出的最小值为（用含的式子表示）．

【答案】（1）如下图，

在正方形中，，

又，则

，

（2）如图2，过点作于点，延长交于点，连接．

，

在正方形中，，则，

又，则四边形为矩形，则，

同理，，

又，则，则，

同理，，

又点为的中点，，则是线段的垂直平分线，

又，

，

，

．

（3）

【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：（3）由折叠可得BG=GP，△ABP≌△QPB，则BQ=AP，

∵BG=GP，

∴点G为BP的中点，

∴CG=BP，

∴BQ+2CG=AP+BP.

延长AD到点M，使AD=DM=n，则AP=PM，

∴AP+BP=PM+BP≥BM.

∵AM=2n，AB=2，

∴BM===2.

故答案为：2.

【分析】（1）根据正方形的性质可得∠ABE=∠C=90°，AB=BC，有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC，利用ASA证明△ABE≌△BCF，据此可得结论；

（2）过点N作NP⊥AD于点P，延长PN交BC于点Q，连接AN、EN，则四边形ABQP为矩形，AP=BQ，同理可得PD=QC，PN=QC，利用HL证明△APN≌△NQE，得到∠ANP=∠NEQ，结合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°，据此证明；

（3）由折叠可得BG=GP，△ABP≌△QPB，则BQ=AP，点G为BP的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质可得CG=BP，则BQ+2CG=AP+BP，延长AD到点M，使AD=DM=n，则AP=PM，AP+BP=PM+BP≥BM，再利用勾股定理计算即可.

24．如图1，在平面直角坐标系中，点，直线与线段交于点，点在轴上，．

（1）直接写出直线的解析式为；

（2）求点的坐标；

（3）如图2，将