湖南省岳阳市献冲中学2022年高二数学文月考试卷含解析

湖南省岳阳市献冲中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线a∥平面α，直线b?平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．2.已知点（x,y）在抛物线上，则

(

)

A.

2

B.3

C.4

D.0参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S==，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（

）A.

若l∥，则l∥m

B.若l∥m，，则l∥C.若l⊥m，，则l⊥

D.若l⊥，，则l⊥m参考答案：5.下列命题中，真命题的是（

）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.6.已知命题，，则（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 参考答案：B7.直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），求出直线在y轴上的截距，利用直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范围．【解答】解：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故选：D．8.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为

．参考答案：12.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1213.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=__________.参考答案：2略14.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．15.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是___________.①的最大值为36；

②在椭圆上满足的点共有4个；

③的最小值为；

④的最大值为⑤的最小值为.参考答案：①②④⑤16.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：417.函数的单调递增区间是_______________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.设二次函数.（I）求函数的最小值；（II）问是否存在这样的正数m，n，当x∈[m，n]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）因为，又函数为减函数，所以当x=1时函数值最小为；（II）因为，所以即1≤m＜n，所以函数f(x)在所给区间上为减函数，则有，因为1≤m＜n，所以m=1，.略20.某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众

女性观众

总计

60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．参考答案：（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：

喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160

假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．21.(本小题满分12分)已知直线与，试求m,n值，使（1）与相交于点；（2）；（3）,且在y轴上截距为－1.

参考答案：（1）………………3分（2）由由∴时或，时，……7分（3）当且仅当，即时，又

∴∴时，且在轴上截距为—1

……12分

22.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的