2022-2023学年四川省达州市大竹二中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省达州市大竹二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列有理式中①2x，②x+y5，③A.1 B.2 C.3 D.43.下列四个多项式中，能因式分解的是(

)A.a−1 B.a2+1 4.不等式组2x+2>A.x>−2 B.x<1 5.如图，将三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，已知∠

A.∠DEF=90° B.B6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥A.60° B.70° C.80°7.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DA.3个 B.4个 C.5个 D.6个8.若点P(2m+1,A.m<13 B.m>−19.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变

D.线段E10.若整数a使关于x的不等式组x−a>2x−3a<−A.28 B.−4 C.4 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.4x(m−n12.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______度．

13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD14.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取D

15.若不等式组2x−b≥0x+a≤16.若关于x的分式方程2x−2+mx三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

因式分解：

(1)(a−18.(本小题8.0分)

(1)解方程：1x−1−3x19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(xx2+x−120.(本小题6.0分)

如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC21.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE

22.(本小题8.0分)

如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O23.(本小题10.0分)

在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．

某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)求该商家第一次购进机器人多少个？

(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%24.(本小题10.0分)

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<3>=4，<−2.5>=−225.(本小题10.0分)

(1)如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF//BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有______个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是______，△AEF的周长是______

(2)如图2，若将(1)中“△ABC中，AB=AC=10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B

【解析】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；

②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；

故选B．

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

本题主要考查分式的定义，需注意的是π不是字母，而是常数．

3.【答案】D

【解析】解：A.a−1，不能因式分解，故此选项不合题意；

B.a2+1，不能因式分解，故此选项不合题意；

C.x2−4y，不能因式分解，故此选项不合题意；

D.4.【答案】D

【解析】解：2x+2>x⋯ ①3x<x+2⋯ ②，

解①得x>−25.【答案】C

【解析】解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，

∴∠DEF=∠ABC=90°，BC=EF，S△A6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，

∵∠CAD：∠BAD=5：2，

设∠BAD=7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD，AB=CD

∵E，F分别AB，CD的中点

∴AE=EB=DF=FC8.【答案】C

【解析】解：∵点P(2m+1,3m−12)在第四象限．

∴2m+19.【答案】C

【解析】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．

所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．

故选C．

因为AR10.【答案】B

【解析】解：不等式组整理得：x>a+2x<3a−2，

由不等式组无解，得到3a−2≤a+2，

解得：a≤2，

分式方程去分母得：ax+5=−3x+15，即(a+3)x=10，

由分式方程有正整数解，得到x=10a11.【答案】4(【解析】解：4x(m−n)+8y(n−12.【答案】72

【解析】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，

∴旋转角度是360°÷5=72°，

∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．

根据旋转的性质和周角是13.【答案】105°【解析】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC14.【答案】65

【解析】【分析】

本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．

【解答】

解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，

∴∠BCD=∠15.【答案】x>【解析】【分析】

本题考查了解一元一次不等式(组)，关键是能根据不等式组的解集求出a，b的值．

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．

【解答】

解：2x−b≥0 ①x+a≤0 ②，

∵解不等式①得：x≥b2，

解不等式②得：x≤−a，

∴不等式组的解集为：b2≤x≤−a，

∵不等式组16.【答案】−4或6或1【解析】【分析】

本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

该分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解．

【解答】

解：分三种情况：

(1)x=−2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x−2)，即2×(−2+2)−2m=317.【答案】解：(1)原式=(a−b)m2−(a−b)n2

=(a【解析】(1)将原式化为(a−b)m2−(a18.【答案】解：(1)两边同时乘以(x+1)(x−1)，得

x+1−3=0，

解得x=2，

检验：当x=2时，(x+1)【解析】(1)先将原方程化成整式方程后再求解、检验；

(2)19.【答案】解：(xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1

=[xx(【解析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．

此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．

20.【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AF=CE，

∴A【解析】根据中心对称的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得FO=21.【答案】(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC//AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，

∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE，

∴△BEC≌△FED(AAS)，

∴BE【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．

(1)根据同旁内角互补两直线平行求出BC//AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；

(222.【答案】15°【解析】解：(1)由旋转可得∠ACM=60°，

又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，

∴∠NCO=60°−45°=15°；

故答案为：15°；

(2)∵∠ACM=60°，CM=CA，

∴△CAM为等边三角形；

(3)连接AN并延长，交CM于D，

∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，

∴NC=NM=2，CM=2，AC=AM=2，

在△23.【答案】解(1)设该商家第一次购进机器人x个，

依题意得：11000x+10=240002x，

解得x=100．

经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．

答：该商家第一次购进机器人100个．

(2)设每个机器人的标价是【解析】(1)设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；

(2)设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于2024.【答案】解：(1)−5；4

(2)∵[x]≤x，且x为整数，

∴[x]=x，

∵<x>>x，且x为整数，

∴<x>=x+1，

∵【解析】解：(1)由题可得[−4.5]=−5，<3.01>=4，

故答案为：−5，4；

(2)见答案

(3)见答案

【分析】

(1)根据[a]表示不大于a的最大整数，<a>表示大于a的最小整数，进行计算即可；

(2)根据[x]+<x>=201725.【答案】5

BE+