福建省宁德市私立树德学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省宁德市私立树德学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由

名教师和名学生组成，不同的安排方案共有(

)A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案2.已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2，故选：D．3.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：C略4.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加S，及T的值，当T＞S时输出T的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环

S

n

T循环前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后输出的T值为20故选C6.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（

）A.类比推理

B.归纳推理

C.演绎推理

D.分析法参考答案：B7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A8.已知椭圆与抛物线的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B分析：由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率．详解：由题意得抛物线的焦点为，∵连线经过抛物线的焦点，且，∴点的坐标分别为，不妨设点B坐标为．由点B在抛物线上可得，∴，故点B坐标为，又点B在椭圆上，∴，整理得，∴．故选B．

9.正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（）A．1条B．无数条C．3条D．2条参考答案：B略10.命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中_________为真命题；①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④

略12.若则下列不等式：①②③中，正确的不等式有(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)0个参考答案：A13.幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则________；参考答案：114.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．参考答案：[－5,1]因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1].15.过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为

.参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，

，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.16.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为______.参考答案：17.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

．参考答案：

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………………8分（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，∴P(C)=，

………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

………………12分19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．20.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；（2）已知函数在（t-1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围．参考答案：设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c＝0

a+b+c＝1

a?b+c＝?3

，解之得a＝?1b＝2c＝0

；所以该函数的解析式为：y=-x+2x．因为，当x=1时函数值最大值为1，无最小值；………………8分(2)∵函数f(x)在(t－1，＋∞)上是减的，∴t－1≥1.∴t≥2.……………12分21.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．参考答案：【考点】WH：大数分解．【分析】把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．【解答】解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+