湖南省衡阳市南华科技学校高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市南华科技学校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，，则的取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略2.已知集合，，则A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,3)

C．(0,2)

D．(0,3)参考答案：D集合，，.故选D.

3.（5分）（2015?万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：新定义．【分析】：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．【点评】：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．4.已知等比数列中，，且有，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.【题文】参考答案：B略6.复数(i是虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即复数为-1+i，

∴-1+i在复平面内对应的点（-1，1）位于第二象限．故答案为：B．【思路点拨】由i（1+i）=-1+i，由此能求出复数i（1+i）的复数在复平面内对应的点所在的象限．7.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（﹣）等于（） A．log23 B． log25 C． 1 D． ﹣1参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答： 解：∵由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故选：D．点评： 本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．8.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数的“不动区间”.若区间[1,2]为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（

）A.(0,2]

B.

C.

D.参考答案：C∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案为：C

9.的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：由函数的表达式知，函数的定义域应满足以下条件：，解之得，所以函数的定义域为．故应选C．考点：函数的定义域．10.设,,，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)．若当0≤x＜1时，f(x)＝2x，则f(log26)＝_______．参考答案：略12.已知函数图象关于原点对称．则实数a的值构成的集合为参考答案：13.已知是定义域为R的奇函数，且，当:c>0时，，则不等式的解集为

．参考答案：14.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：15.若实数x、y满足条件，则log2（2x+y）的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，先求出真数的最大值，进而可得答案．【解答】解：满足约束条件，的可行域如下图所示：令U=2x+y，由，可得A（1，2），直线U=2x+y经过A时，U=2x+y取得最大值：4；此时z=log2（2x+y）的最大值为log24=2，故答案为：2．16.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，则λμ=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．【解答】解：∵=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，∴λμ=．故答案为：．【点评】本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．17.已知函数是奇函数，则

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.参考答案：(Ⅰ)由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，∴的最小值为.

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，由于，从而不存在，使得成立.

……………10分19.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为··································································································其图象如下：·······················································································（II）关于的不等式有解等价于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．

参考答案：解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，

………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．

…………………8分（2）令，则由，可得，故

…………10分，

…………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分21.已知椭圆C：的离心率为，且过点，动直线l：交椭圆C于不同的两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定