湖北省孝感市汉川实验高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省孝感市汉川实验高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面．其中正确的结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】对于①，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于②，连接，，且相等，由于①知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由于平面，所以，若，则平面DCP，，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．2.已知函数，又互不相同的满足：，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C3.定义在上的函数满足，，且时，，则（▲）

A.

B. C.

D.参考答案：C略4.已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A． B． C． D．参考答案：C，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.5.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C.D．

参考答案：A6.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

（

） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C7.函数的图像为参考答案：D8.设函数Ｒ）满足，则的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0参考答案：D略9.函数的部分图象如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用函数的图象求出函数的解析式，然后由解析式结合诱导公式计算出的值.【详解】由图象可知，函数的最小正周期满足，则，，，，得.，，，，.因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，基本步骤如下：（1）先求振幅与：，；（2）求频率：；（3）求初相：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值.10.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（

）充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分又不必要条件参考答案：直线过定点在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，，因此必为直角，所以当的等价条件是．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的参数方程为（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为

．参考答案：（﹣1，1），（1，1）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；坐标系和参数方程．【分析】求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可．【解答】解：圆C的参数方程为（α为参数），则圆的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，普通方程为：y=1．则，解得或，∴直线l与圆C的交点的直角坐标为（﹣1，1），（1，1）．故答案为：（﹣1，1），（1，1）．【点评】本题考查圆的参数方程以及直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．12.已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为____________参考答案：略13.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.14.等比数列中，已知，记，则

。参考答案：答案：

15.若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b﹣2）=a时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．16.设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式=

．参考答案：17.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．（Ⅰ）求首项a1和公差d，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通项公式即可得出．．（II）由an+an+1=2n，n∈N*．变形==，利用“裂项求和”即可得出．解：（I）∵公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，∴2d=2，解得d=1，∴2a1+d=2，解得a1=，∴=n﹣．（II）∵an+an+1=2n，n∈N*．∴==，∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==1=．【点评】：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．该运动员获得第一名的概率为．…………6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P则P（X＝50）＝＝，P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝110）＝＝．……9分X的分布列为：

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分20.如图，∠BAC=，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出PB的长，再解直角三角形即可求出答案，（Ⅱ）根据正弦定理得PB=，在Rt△APC中，PC=，继而得到于是+=sinθ，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）在△PAB中，由余弦定理知PB2=AP2+AB2﹣2AP?ABcos=3，得PB==AP，则∠BPA=，∠APC=，在Rt△APC中，PC==2，（Ⅱ）因为∠APC=θ，则∠ABP=θ﹣，在Rt△APC中，PC=，在△PAB中，由正弦定理知=，得PB=，于是+=+==sinθ，由题意知＜θ＜，故＜sinθ＜1，即+的取值范围为（，1）21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：【知识点】独立性检验的应用．I4【答案解析】（1）见解析（2）有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。（3）解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030-------------

3分（2）由已知数据可求得：

因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。-------------7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF。故抽出一男一女的概率是----12分【思路点拨】（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．

（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．22.已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m． （1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0； （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；分段函数的应用． 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可． （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，等价为f（x）＞g（x）恒成立，利用绝对值的运算性质进行求解即可． 【解答】解：（1）由g[f（x）]+2﹣m＞0得||x|﹣a|＜2， ∴﹣2＜|x|﹣a＜2，∴a﹣2＜|x|＜a+2 故：当a≥2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜﹣a+2或a﹣2＜x＜a+2} 当﹣2＜a＜2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜a+2} 当a≤﹣2时，不等式的解集为空集．