2023学年完整公开课版《不等关系》

第三章不等式一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．三、教学方法：启发引导式四、教学过程实际生活中:长短大小轻重高矮（一）、问题情境1.这是某酸奶的质量检查规定

脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是f≥2.5%p≥2.3%.（二）、学生活动从表格中你能获得什么信息？（二）、学生活动（三）、数学应用解：设有x人(x<20)时，由题意，得:

例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在不足20人时，怎样购票更合算？（这是一次不等式问题）例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？（不求解）分析：解：设每本杂志价格提高x元，由题意，得

化简，得（这是一元二次不等式问题）（三）、数学应用分析实际问题:销售收入超过22.4万元,销售收入＝每本价格×发行量提高x元减少0.5×万册数学问题：销售收入>22.4万元.变式.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？解：设每本杂志价格提高x元，总利润为y元.由题意，得

化简，得（这是二次函数问题）（三）、数学应用x≥02x-y≥50y≥25例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）解：由题意，得即：（这是一个不等式组）x≥0y≥0（三）、数学应用分析：100kg食品维生素A含量维生素B含量至少35000单位

至少40000单位食物丙

（100-x-y）kg300x700x500y100y300(100-x-y)300(100-x-y)++++大于等于35000

大于等于40000分析食物甲xkg食物乙ykg维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003例4.从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）（三）、数学应用解：由图可得xy011（体现了不等式和图象的联系）分析抛物线在直线上方抛物线方程为直线方程为1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？（四）、反馈练习（不求解）

解：设该植物适宜的种植高度为xm，由题意，得18≤22-≤20.

解：设明年的产量为x袋，则4x≤200×2100x≥800000.02x≤600+12002.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.（四）、反馈练习3.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.（四）、反馈练习即b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再添加m克糖（m>0)，则糖水更甜了.试根据这一事实，提炼出一个不等式.4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数且近似满足关系式y=3sint+10.一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上认为安全.某船的吃水深度6.5m.在同一天内，问该船何时能安全进出港口？（不求解）

解：由题意，得

（四）、反馈练习（五）、回顾反思1.解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题；