《三角函数的计算》教学

三角函数的计算bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB，tanA.tanB=1.特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=cosB=sinA=sinB=cosA=知识回顾tanA=.0°30°45°60°90°120°135°150°180°0sincostancot函数1001000-111-1-10同学们，你都记住这些特殊角的三角函数值了么？1.若α为锐角,且sinα=，则tanα=2.如果α=30°，则sinα.tanα=3.在Rt三角形ABC中,若∠C=90°,sinA=,则cosB=练一练

如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?CAFPB10°ＮFPBCA10°新课学习

解:由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN．Tan10°=?在Rt△PBN中，∵tan10°=∴PN＝BN·tan10°=5tan10°(cm)你知道怎样用科学计算器求三角函数值吗？如图1——11，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）图1——11在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.你知道BC=ABsin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数数值.象这些不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:sincostan例如:

按键顺序显示结果

sin30°

sin30=0.5cos55°

0.57357643655cos=cos21.5°sintan16815.394276047=2382862=0.93026112cos1.5=0.930417568tan86°17′sin68°28′32″同学们，仔细想想，除了这个例题当中给出的几种情况外，你们还能计算什么？为什么？你们又是怎么计算的呢？请同学们打开课本13页，看“议一议”在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？例1如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝12cm，∠A＝35°，求△ABC的周长和面积.（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）ABC解在Ｒt△ABC中，

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC

＝AB＋ABsinA＋ABcosA＝AB（1＋sinA＋cosA)＝12（1＋sin350＋cos350)≈28.7（cm）；∵sinA=，cosA=，∴BC=ABsinA，AC=ABcosA.解△ABC的面积ABC=AC·BC=ABcosA·ABsinA

=AB²sinA·cosA=×12²sin35°·cos35°≈33.8（cm²）.课堂练习1.用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)2.用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字)0.79120.5736

学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)7794直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):bABCa┌c已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边sinA=cosA=tanA=a=csinAb=ccosAa=btanAc=c=b=下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．课后探究（１）sin2x=2sinx；（２）sin