全等三角形142三角形全等的判定4其他判定两个三角形全等的条件授课课件新沪科32

第14章

全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时

其他判定两个三角

形全等的条件1课堂讲解判定两三角形全等的定理：角角边

不能判定两三角形全等三个对应元素：角角角和边边角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点判定两三角形全等的定理：角角边探究我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的条件.其实，在三角形的六个根本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成：AAA，SSA，AAS.想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即(1)三个角分别相等；(2)两边和其中一边的对角分别相等；(3)两角和其中一角的对边分别相等.能判定这两个三角形全等吗？知1－导知1－讲判定两三角形全等的定理——角角边：1．判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为“角角边〞或“AAS〞)．2．证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′.知1－讲要点精析：(1)全等的元素：两角及其中一角的对边；(2)用判定方法一、判定方法二及判定方法四证明全等时，要注意图形中隐含的相等的角．例如：对顶角、公共角、同角的余角(补角)都是相等的，虽然条件无涉及，但证明中要特别注意挖掘这些重要条件．(3)常见的全等三角形类型如下图．知1－讲3．三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中(三条边和三个角)，可以判断两个三角形全等的组合有4个：“SAS，ASA，SSS，AAS〞；不能判定两个三角形全等的组合有2个：“AAA，SSA〞．4．两角和一边对应相等就可判定两三角形全等，即“ASA或AAS〞．例1：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.证明：∵AB∥ED，AC∥EF，〔〕∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.〔两直线平行，内错角相等〕△ABC与△EDF中，

∵∴△ABC≌△EDF.(AAS)

知1－讲例2如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：△BOD≌△COE.导引：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“AAS〞判定两个三角形全等.知1－讲证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕.∴∠B=∠C.∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE.在△BOD和△COE中，

∴△BOD≌△COE〔AAS〕.知1－讲总

结知1－讲证明三角形全等找条件的方法：证明三角形全等时，有些条件是的，有些条件是隐含在题设或图形中的，比方对顶角，公共角，公共边等，还有些条件是通过证明三角形全等，利用全等三角形的性质得到的.1分别写出以下两题中符合条件的全等三角形，并说明全等的依据.〔1〕:如图，点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；〔2〕：如图，AB=DB,BC=BE，∠ABC=∠DBE.知1－练知1－练2如图，BD＝CE，∠B＝∠C，那么可以判定△BDF与△CEF全等的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS3(中考·六盘水)如图，∠ABC＝∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD4(中考·海南)如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB知1－练5如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3.

求证：AB＝DE.知1－练2知识点不能判定两三角形全等三个对应元素：角角角和边边角知2－讲例3〈浙江义乌〉如图，∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________________________________________________．导引：此题给出∠B＝∠C，再加上公共角∠A，有两个条件，根据全等三角形的判定方法，有两个角相等的判定方法有AAS，ASA，只要添加任意一组对应边相等即可，即AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE；如果从给定的条件中，通过添加另外一个条件能够得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中任意一个条件也可以，即BE＝CD.AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD(写出一个即可)知2－练1以下四个命题中正确的选项是()A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等的两个三角形全等C．有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等D．有一边相等的两个等边三角形全等2以下条件不能作出唯一三角形的是()A．三边B．两边及夹角C．两角及夹边D．两边以及其中一边的对角3如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个作为条件，不能判定△ABC与△DEF全等的是()A．①②③B．②③④C．③④⑥D．①②⑤知2－练知2－练4