2021国考笔试特训预测 强化练习-判断 （笔记） (一)

强化练习-判断1（笔记）

启智职教的店

课程内容

强化练习（4节）

课程目的

梳理知识框架

强化高频考点

补充解题技巧

图形推理概述

平面类位置、样式、属性、数量、特殊

空间类空间重构、三视图、立体拼合、截面图

【注意】图形推理概述：

1.平面类：位置、样式、属性、数量、特殊。

2.空间类：空间重构（六面体）、三视图、立体拼合、截面图。

3.根据元素组成判定考点。

平面类

平移、旋转、翻转

相同位置规律

加减同异、黑白运算

相似样式规律

元素组成

对称性、曲直性、开闭性

不同

点、线、面、素

1

特征图很重要！

【注意】平面类图形解题思维：观察图形特征（元素组成）。

1.元素组成相同，优先考虑位置规律（平移、旋转、翻转）。

2.元素组成相似（图形长得不完全一样），优先考虑样式规律（加减同异、

黑白运算）。相同线条重复出现，考虑加减同异；图形轮廓一样，但黑白块数量不

同，考虑黑白运算。

3.元素组成不同，优先考虑属性规律（对称性、曲直性、开闭性），对称性

是国考的高频考点，曲直和开闭考查少些；如果属性没有规律，其次考虑数量规

律（点、线、面、素）。

4.特征图很重要，按照考频由高到低讲解。

高频考点一：对称性

1.轴对称

2.中心对称

3.轴+中心对称

【注意】高频考点一：对称性。国考从2010年到2019年连续9年考查对称

性，且2016年考查两道题，对称性非常重要。

1.轴对称。

2.中心对称。

3.轴+中心对称。

1.轴对称图形

（1）特征图（等边、等腰三角形、箭头、两侧相同）

△△少

生A6令

茨春41兄

图一

2

（2）细化考查：

①对称轴的方向（斜着摆放）

②对称轴的数量

【注意】轴对称图形：

1.特征图：

（1）等边、等腰三角形、箭头。如图一的第一行图形分别是等边三角形、

等腰三角形、箭头。

（2）等边、等腰三角形、箭头的变形图，如图一第二行图形，图1是等边

三角形的变形图，图2是等腰三角形的变形图，图3、图4均是箭头的变形图。

（3）两侧相同，即图形左右/上下长得一样，如图一第三行图形，图1、图

2均是上下长得一样，图3、图4、图5均是左右长得一样。

2.细化考查：

（1）对称轴的方向，如图二的图1至图4对称轴均只有一条，方向分别是

竖、横、斜、斜。有的图形不好好画，会斜着、躺着，遇到斜着摆放图形，考虑对

称轴方向的细化。

②对称轴的数量，如图二的倒数第二个图形，有3条对称轴，五角星有

5条对称轴。

3.无论考查对称轴的方向还是数量，只要画出对称轴，考点就会一目了然，

所以一定要养成先画出对称轴的好习惯。

2.中心对称图形

（1）特征图（S、N、Z、平行四边形、两侧相同，方向相反）

3

SNZO

$与朱⑧

（2）判定--正着看倒着看长一样

【注意】中心对称图形：

1.特征图：

。字母"S、N、Z”、平行四边形，如第一行图形所示。

2字母"S、N、Z”、平行四边形的变形图。如第二行图1的“美元”、图

2的八卦图均是“S”的变形；图3的“风车”是“Z”的变形；图4是平行四边

形的变形，只是缺了两条边。

9两侧相同，方向相反，如第三行的图1是两个方向相反的“箭头”、图

2是两个方向相反的“『'，图3是两个方向相反的“音符”，图4是两个方向相

反的“心”。

2判定小技巧：考场上可以转卷子，正着看倒着看长一样就是中心对称图形。

1.（2013国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共

同特征或规律,分类正确的一项是:

【解析】1.图④像箭头，图⑤字母“Y”左右一样，图⑥是“S”的变形图,

4

考虑对称性。图①是中心对称图形（正着看、倒着看一样），图②是轴对称图形

（上下一样），图③是中心对称图形（正着看、倒着看一样），图④、图⑤均是轴

对称图形，图⑥是中心对称图形。

图①③⑥一组，均是中心对称图形；图②④⑤一组，均是轴对称图形，C项

当选。【选C】

3轴+中心对称图形

判断：有两条相互垂直的对称轴

【注意】轴+中心对称图形：有两条相互垂直的对称轴。注意不是图形只有

两条对称轴，可以有多条，只要有两条对称轴互相垂直即可。

2.（2014河北）请从所给的四个选项中，选择最合适的填入问号处，使之

符合已呈现的规律性。

【解析】2.第二列的字母"S、N、Z”均是中心对称图形，所以按列观察，

第一列图形均是轴对称图形（只有一条竖轴），第二列是中心对称图形，第三列

前两幅图均是轴+中心对称图形（有两条互相垂直的对称轴），所以“？”处应选

择轴+中心对称图形。

A项：只是横轴对称图形，排除。

B项：只是横轴对称图形，排除。

5

c项：只是竖轴对称图形，排除。

D项：轴+中心对称图形，当选。【选D】

既是轴对称又是中心对称的图形：

H0XI

O㊉颊⑭

口@。闷

o®o

【注意】既是轴对称又是中心对称的图形：字母"H、0、X、I”是既轴又中

心的对称图形，长得规整且是偶数边的正多边形（正四边形、正六边形、正八边

形），均是轴+中心对称图形。

对称性小结

特征图

轴对称：等边、等腰三角形、箭头、两侧相同

中心对称：S、N、Z,平行四边形、两侧相同方向相反

轴+中心对称：圆、正方形、正六边形……有两条互相垂直的对称轴

考法

1.区分轴对称、中心对称以及轴+中心对称

2.对称轴的细化考法（方向、数量）

【注意】对称性小结：

1.特征图：

（1）轴对称：等边、等腰三角形、箭头、两侧相同。

（2）中心对称：字母"S、N、Z”、平行四边形、两侧相同方向相反。

（3）轴+中心对称：圆、正方形、正六边形（偶数边的正多边形）、有两条

6

互相垂直的对称轴。

2.考法：

（1）区分轴对称、中心对称、轴+中心对称。

（2）对称轴的细化考法（方向、数量）。

3.（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共

同特征或规律,分类正确的一项是:

④⑤⑥

A.①③④,②⑤⑥B.①④⑥，②③⑤

C.①②④,③⑤⑥D.①③⑥，②④⑤

【解析】3•创新考法，分组分类题目，要分成两组且各自有规律。图形出现黑

白块，可以想到位置平移和黑白运算。本题不能考虑位置平移，因为不知道谁和谁

一组，所以两组图不考虑位置平移；也不能进行黑白运算，因为不知道谁和谁一组,

所以不知道黑白块相加的情况；考虑数黑块数量，黑块数量分别为6、8、6、8、8、

8,不能分成两组。

位置平移、黑白运算、数黑块数量均是部分观察，但均没有规律，考虑逆向思

维，即考虑整体观察（部分一整体）。所有图形均长得很规整，图②左右有两个

小黑球，左右长得一样；图④整体看像箭头，整体观察考虑对称性，先画出对称轴。

图①③④一组，对称轴均是关于斜轴对称；图②⑤⑥一组，对称轴均是关于

竖轴对称，A项当选。【选A】

7

①②③

④⑤⑥

【注意】1.如果黑块当成部分没有规律，可以逆向当成整体看（部分f整体）。

当成整体看需要识别特征图，如果图形长得规整且左右长得一样，可以考虑对称性。

2.出现黑点可以看对称。

4.（2017江西）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之

呈现一定的规律性。

••o

•o«•ooooe•oo

oeo••o9•

oeo

ooe

••o

ABCD

【解析】4.一组图，出现小黑块，可以考虑位置平移，但图1与图2的平移

很复杂，不考虑平移；考虑黑白运算，但黑白运算一般是出现在九宫格或两组图中,

所以不能考虑黑白运算；考虑数黑块数量，题干图形黑块数量均是5,选项也是

5个，无法选出答案。常规思路（部分）无法解题，考虑逆向的整体观察（部分一

整体）。

图形规整，图1左右一样，图2像箭头，图3上下一样，图4也是两边一样，

考虑对称性，先画出对称轴。题干图形和选项均只有1条对称轴，数量没有规律，

考虑对称轴的细化（方向）。对称轴方向每次逆时针旋转45°,所以“？”处对

8

称轴应是沿竖直方向。

A项：对称轴沿左上-右下倾斜，排除。B

项：对称轴沿左上-右下倾斜，排除。C

项：对称轴沿右上-左下倾斜，排除。D

项：对称轴沿竖直方向，当选。[选D]

ABCD

【注意】要打破惯性思维，对称性不是只能在线性图形中出现，也可以在黑白

块题目中出现，如果整体看很规整，且出现等腰元素或箭头，考虑对称性。

5.（2019江苏）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之

呈现一定的规律性。

OOOOO?

【解析】5.题干图形和选项均是由黑点和白点构成，常规思维会考虑数量,

黑点数量分别为3、2、1、2、1,白点数量分别为1、0、1、2、2,均没有规律。

常规思维（部分）无法解题，考虑整体观察。图1长得规整，且左右一样，考虑

对称性，先画出对称轴。图1是竖轴对称，图2是左上-右下斜轴对称，图3是

横轴对称，图4是右上-左下斜轴对称，图5是竖轴对称，“？”处图形应是轴对

称图形。

A项：不是轴对称图形，排除。

B项：有1条横轴对称，保留。

9

c项：不是轴对称图形，排除。

D项：对称轴沿左上-右下斜轴对称，保留。比

较B、D项的区别，二者对称轴的方向不同。

题干图形对称轴方向每次逆时针旋转45°,所以“？”处对称轴应是沿左

上-右下倾斜方向，D项当选。[选D]

IGIOIOIGIOI?1:

OeQ

ABCD

黑白块考点总结

单独看

①元素组成相同一一看位置

②元素组成不同一一黑白运算

整体看

①出现“等腰元素”一一对称

2017江西

•o»o”••o

•ooooe•oo?

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oo»•oo•oo

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ABCD

②图形不规整，没等腰元素一一部分、笔画数

2019国考2019年上海

【注意】黑白块考点总结:

10

1.单独看：

0元素组成相同，考虑看位置（黑白块数量相同）。

2元素组成不同，考虑黑白运算（黑白块数量不同）。

2.整体看：

5>图形规整，且出现等腰元素（左右/上下一样），考虑对称，如2017

年江西真题考查对称性。

2图形不规整，且没有等腰元素，考虑部分数、笔画数。2019年国考和

2019年上海均考查了部分数，说明是新趋势。

（3）2019国考：本题不能考虑黑白运算，可以试着整体观察，题干未出现等

腰元素，不能考虑对称性。发现黑圆紧紧挨在一起，考虑部分数。一组图黑圆的部

分数分别为1、2、3,二组图黑圆的部分数分别为1、2、？，所以“？”处选择

3个部分的图形，A项有3个部分，当选；B项有2个部分，排除；C项有4个部

分，排除；D项有4个部分，排除。当然，也可以考查数白圆部分数，2019年上

海真题曾经考查过数白圆的部分数。

（4）2019上海：平移和黑白运算都没有规律，图形均是一部分，考虑笔画数,

简单描一下黑块，题干图形均是一笔画图形，A、B、D项均不是一笔画图形，选择

C项。

高频考点二：笔画数

1.“一笔画”如何判定：①线条之间连通且②奇点数为0或2

图1

端点都是奇点

2.多笔画公式：笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数）

11

图2

3.多部分图形笔画数：分开将每个部分的笔画数数出来，再相加

【注意】高频考点二：笔画数。笔画数是很受“宠”的考点，且有一定难度。

1.“一笔画”如何判定：

（1）线条之间连通，如画两个分开的圆圈，则不是连通的，如果中间穿一

条线，则是连通的。

（2）奇点数为0或2,奇点为从一个点发射出奇数条线的点。如图1,绿色

点引出3条线，是奇点；红点引出4条线，4是偶数，不是奇点。本图共有2个

奇点，蓝色的端点也是奇点，记得端点也是奇点，不要忘记数。

2多笔画公式：笔画数=奇点数/2。如图2,图形有4个奇点，4/2=2,为两

笔画图形。注意奇点数一定是偶数，如果数出来的奇点是奇数个（5、7、9……），则

数错了。

3多部分图形笔画数：分开将每个部分的笔画数数出来，再相加。如图3,

外面的圆是一笔画图形，里面的图形是两笔画图形，所以图3为三笔画图形

(1+2=3)o

笔画数常见特征图一一经典款

“日”、“田”字、五角星、多圆相交或相切

12

一笔画☆。日

ffl

两笔画

图一

笔画数常见特征图一一变形款

“日”、“田”字、五角星、多圆相交或相切

。cm其

日A目

ffi®

图二

一笔画+外框=一笔画（必须是连接的）

笔画数常见特征图一一潮流款

多端点、明显一笔画

长国O中涵

理世颗电菖

图三

【注意】笔画数常见特征图：

1经典款：“日”、“田”字、五角星、多圆相交或相切。注意“”字有4个

奇点，是两笔画图形。

13

2变形款:

。“日”、“田”字、五角星、多圆相交或相切，如奥迪的标志、把“日”

字削尖/直线变曲线等。

2快速判定小技巧：一笔画+外框=一笔画（必须是连接的）。如图二中第

一行图3,外框的圆是一笔画图形，里面的五角星是一笔画图形，则图形是一笔

画图形。

3潮流款：多端点、明显能一笔画成（图三第二行图形）。端点多以奇点的

形式出现在考题中，出现端点，可以考虑笔画数，如图三。

6.（2016重庆选调）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自

的共同特征或①规律，分类②正确的一③项是：④⑤⑥

鹿⑤田H畲至

A.①②⑤，③④⑥B.①④⑤，②③⑥

C.①③⑥，②④⑤D.①⑤⑥，②③④

【解析】6.图②、图③均是‘'田"字变形图，图⑤是五角星的变形图，考虑笔

画数。图①有一个外框，里面是能一笔画成的线，为一笔画图形；图—均是“田”

字变形图，均为两笔画图形；图④有一个外框，里面是能一笔画成的线，为一笔画

图形；图⑤是五角星的变形图，为一笔画图形；图⑥有4个奇点，为两笔画图形。

因此，图①④⑤一组，均是一笔画图形；图②③⑥一组，均是两笔画图形，

B项当选。[①选B]②③④⑤⑥

巫区田口畲主

【注意】1.要记住常见特征图。

2.一笔画+外框=一笔画。

14

7.（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共

同特征或规律,分类正确的一项是:

A.①④⑥,②③⑤B.①③⑤，②④⑥

C.①②⑤,③④⑥D.①②④，③⑤⑥

【解析】7.五角星是笔画数的特征图图⑤有两个五角星，为两笔画图形;

图②明显一笔画成；图③、图⑥均出现出头端点，考虑笔画数。

图①有2个奇点，为一笔画图形；图②明显能一笔画成，为一笔画图形；图

③有4个奇点，为两笔画图形；图④有2个奇点，为一笔画图形；图⑤是两笔画

图形；图⑥有4个奇点，为两笔画图形。

因此，图①②④一组，均是一笔画图形；图③⑤⑥一组，均是两笔画图形,

D项当选。【选

【注意】明显能一笔画成、多端点图形考虑笔画数。

15

8.（2019北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

Ri⑤底।百阂？

一|困烂国

ABCD

【解析】8.“窟窿”明显，考虑数面，面数量分别为1、2、3、4、6,没有

规律，考虑别的规律。图1能明显一笔画成；图2、图4均是有一个外框，里面

是一笔能画成的线；图3出现出头端点，考虑笔画数。题干图形均有2个奇点，

均是一笔画图形，所以“？”处应选择一笔画图形。

A项：看似复杂，但只有2个奇点，是一笔画图形，当选。

B项：有4个奇点，是两笔画图形，排除。

C项：有6个奇点，是三笔画图形，排除。

D项：有4个奇点，是两笔画图形，排除。[选A]

E⑤访9•

ABCD

【注意】遇到凌乱图形，要允许试错的过程，可以考虑数面等，但国考爱考笔

画数，出现出头端点、明显一笔画成图形时，考虑笔画数。

9.（2019浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

16

Fb粗笔直播课

次国I蚤|电哈|?

MEEH

ABCD

【解析】9.本题有难度，根据枪打出头鸟的思维找特征图，画风特殊的图形

一般是突破口，先找特殊的图形。图4比较特殊，图形“缠出”两个圆，可以看

成是圆相交/奥迪标志的变形图，图2/图3出现出头端点，考虑笔画数。

图1、图2、图3均只有2个奇点，是一笔画图形；图4、图5均没有奇点，

是一笔画图形。题干图形均是一笔画图形，所以“？”处应选择一笔画图形。

A项：有三部分，每部分均是一笔画图形，为三笔画图形，排除。B

项：有6个奇点，为三笔画图形，排除。

CJ页：有4个奇点，为两笔画图形，排除。

D项：有2个奇点，为一笔画图形，当选。[选D]

国国圉四在P-

A施B恒C.由D.国

【注意】根据枪打出头鸟的思维，找特殊图形作为突破口解题。

10.（2016河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

17

Fb粗笔直播课

国区I蚤I色I存？

MEM

ABCD

【解析】10.题干图形出头端点明显，B项是“日”字变形图，考虑笔画数。第

一组图均有6个奇点，为三笔画图形。第二组图的图1与图2均有4个奇点，为

两笔画图形，所以“？”处应选择两笔画图形。

A项：有2个奇点，为一笔画图形，排除。

B、C项：均为一笔画图形，排除。

D项：有4个奇点，为两笔画图形，当选。[选D]

【注意】笔画数图形特征的考查有渐进过程，第7题是常见的特征图，第8

题是常见的特征图+多端点，第9题是圆相交的特征图+多端点，第10题全是多

端点，多端点是新趋势。

最新真题拓展总结一一笔画数

18

（2018浙江）【2017山东）

周匪

①②③

甩回叵

④⑤⑥

（2017河南）（2018北京）

笔画数特征图“新宠”：明显端点、一笔画成

【注意】最新真题拓展总结一一笔画数：2016、2017、2018年国考、省考

等均出现了明显端点、一笔画成的题目考查笔画数，笔画数题目正确率一般在

60%,是可以拉分的题目。

1特征图：五角星、圆相切/相交、“日、田”字及其变形、多端点、明显一

笔画成。

2一笔画：

（1）线条之间连通。

（2）奇点数为0或2。

19

3多笔画：笔画数=奇点数/2。

4温馨提示：

（1）端点也是奇点，如果怕忘了，可以先数它。

（2）奇点一定是偶数个。

高频考点三：面数量

面数量特征图

1.图形被分割、封闭面明显

回合回

图一

2.生活化图形、粗线条图形中留空白区域

图二

简单数面

面的细化

什么时候想面的细化（形状）？

图形出现明显的数面特征，但数面无规律或无唯一答案

（1）所有面的形状

（2）相同形状面的数量

（3）最大/最小面的形状或面积

图三

面+其他复合

【注意】高频考点三：面数量。

20

1.面数量特征图：

（1）图形被分割、封闭面明显。如图一，图形均有外框，且被分割成多个

“窟窿”，“窟窿”即是面。

（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域。如图二，“太阳、火车”均是

生活化图形，且中间有留白区域。

2.单独数面如果能选出答案，则题目没有区分度，命题人往往会加大难度，

考查面的细化。

3.面的细化：图形出现明显的数面特征，但数面无规律或无唯一答案，考虑

面的细化。

0所有面的形状（看图形是几边形）。如图三，图1分割后均是三角形，

图2分割后有三角形和平行四边形。

2相同形状面的数量（长得一样的面有几个）。如图三，图1和图2均有

2个相同形状的面（三角形）。

3图形出现最大/最小面，考虑最大/最小面的形状或面积。

①如图三，图1最大面是三角形，图2最大面是四边形，可以考虑最大面的

形状；图1三角形是等边三角形，为轴对称图形，图2的平行四边形是中心对称图

形，即可以考虑对称性（轴对称、中心对称）；考虑曲直性（如最大面是圆）；考

虑最大/最小面与外部轮廓是否一样。

②考虑最大面与图形面积1/2的比较，图1与图2的最大面均是占了图形面

积的1/2。

4.面+其他复合，如面与对称性/曲直性的复合。

11.（2019浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

BCD

21

【解析】11.题干图形“窟窿”明显，考虑数面。题干图形均有3个面，所

以“？”处应选择有3个面的图形。

A项：有2个面，排除。

B项：有2个面，排除。

C项：有4个面，排除。

D项：有3个面，当选。

本题考查较简单，直接数面能选出答案。如果有同学不能直接看出来要数面，也

可以根据元素组成想到。元素组成不相同、不相似，考虑属性规律，但对称性、曲直

性、开闭性均没有规律，考虑数量规律（点、线、面、素），面最容易数，也能想

到考虑数面。【选D】

12.（2019北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

50

H

ABCD

【解析】12.图形被分割成多个区域，考虑数面。第一组图形均有4个面，

第二组图1和图2均有5个面，所以“？”处应选择有5个面的图形。选项均是

有5个面，选不出唯一答案。

面的规律明显，但没有唯一答案，考虑面的细化。第一组图均是4个面，且

每个面均是三角形；第二组图1和图2均是5个面，且每个面均是四边形。所以

“？”应选择有5个面且每个面均是四边形的图形。

A项：有三角形面和四边形面，排除。

B项：有三角形面和四边形面，排除。

C项：全是三角形面，排除。

D项：全是四边形面，当选。[选D]

22

拓展

（2018四川）从所给的四个选项中，选择最叩适的一个填入问号处，使之

呈现一定的规律性。

9

ABD

【解析】拓展.图形明显被分割，考虑数面。图形面数量分别为8、7、6、5、4,

递减规律,所以“？”处应选择有3个面的图形。

A项:有3个面,保留。

B项:有3个面,保留。

C项:有4个面,排除。

D项:有6个面,排除。

无法选出唯一答案，考虑面的细化。题干图形的面均是三角形，“？”处应

选择均是三角形面的图形。

A项：全是三角形面，当选。

B项：有三角形面和四边形面，排除。[选A]

13.（2019江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

电密且已

BCD

【解析】13.出现多个“窟窿”，考虑数面。面数量分别为3、2、4、5,没

有规律。面数量特征图比较明显，不想放弃数面，考虑面的细化。根据枪打出头

23

鸟的思维，找最特殊的图形作为突破口。图5比较特殊，两个矩形叠在一起，出现

多个小三角形，考虑数三角形的个数。题干图形三角形数量分别为1、2、3、4、5,

递增规律，“？”处选择有6个三角形面的图形。

A项：有5个三角形面，排除。

B项：有6个三角形面，当选。

C项：有4个三角形面，排除。

D项：有4个三角形面，排除。[选B]

【注意】出现明显数面的特征图，但整体数面无规律或无唯一答案，考虑面的

细化。根据枪打出头鸟的思维，找最特殊的图形作为突破口。

14.（2015广州）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之

呈现一定的规律性。

ABCD

【解析】14.题干图形规整且出现等腰元素，可以考虑对称性，题干和选项

均是对称图形，看对称选不出答案。图形分割区域明显，考虑数面。面数量分别为

3、3、5、5,没有规律。

面特征明显，但单纯数面没有规律，考虑面的细化。题干图形出现相同的面

（图2、图4）,考虑数相同面的数量。图1有左右两个相同的面，相同面数量分

别为2、3、4、5,所以“？”处应选择有6个相同面的图形。

A项：中间六边形和外面六边形可以看成有相同的元素，但没有相同的面（一个

小、一个大），空白“窟窿”区域才是面，排除。

BJ页：有4个相同面，排除。

C项：有6个相同面，当选。

24

D项：只有1个面，排除。

图2的三个面是相同的面，可能做图不严谨，但考试作图是非常严谨的。睡

C]

15.（2019河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

◎AA

施

eft9•

A□6©

ABCD

【解析】15.本题有难度，有同学看到第三行图1是圆相切，考虑数笔画。

第一行图均是两笔画图形，第二行图1与图2均是两笔画图形，但图3是三笔画

图形，笔画数没有规律。

图形被分割，考虑数面。第一行图形均有2个面，第二行图形均有3个面，

第三行图1与图2均有4个面，所以“？”处应选择有4个面的图形。

A项：有4个面，保留。

B项：有5个面，排除。

C项：有3个面，排除。

D项：有4个面，保留。

数而无法选出唯一答案，考虑面的细化。题干第一行图1是全曲线图形，第

三行图1是圆相切，第二行图1是全曲线图形，九宫格第一列均是全曲线图形。

按列观察，第二列均是全直线图形，第三列图1与图2均是曲+直图形，所以“？”

处应选择曲+直图形。

A项：全直线图形，排除。

D项：曲+直图形，当选。

梳理：数面特征图明显，但数面没有选出答案，考虑面的细化。比较剩余选项

的区别，A、D项的对称性、开闭性均没有区别，只有曲直性有区别，考虑看曲

直性。【选D】

【注意】面+曲直性的复合是常考的考法，大家要掌握。

面数量总结

面数量特征图：

（1）图形被分割、封闭面明显

（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域

面的考法

（1）常规考法：简单数面

（2）面的细化：所有面的形状、相同面的数量、最大/最小面的形状和面积

（3）复合考法：注意曲直性

【注意】面数量总结：

1.面数量特征图：

（1）图形被分割、封闭面明显。

（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域。

2.而的考法：

（1）常规考法：简单数面。

（2）面的细化：

①所有面的形状。

②相同面的数量。

③最大/最小面的形状（几边形、对称性、曲直性、与外框轮廓是否一样）

和面积。

（3）复合考法：注意与曲直性的复合。

点数量

1.什么是点数量：

26

线与线的交点数量（顶点、切点是交点；端点不是交点）

2.点数量特征图：

线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线、切点多

3.点数量细化考法：

（1）曲直交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交

（2）内外交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，图形都有外框分内

外

【注意】点数量：

1.含义：线与线相交形成的交点数量。顶点、切点是线与线相交产生，属于

交点；端点不是线条相交而成，不属于交点。

2.特征图：线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线、切点多。

3.细化考法：

（1）曲直交点：即曲线与直线的交点。出现数点特征图，但整体数点无规

律，且存在曲直相交，考虑曲直交点。

（2）内外交点：图形出现封闭区域和数点特征图，但整体数点无规律，图

形都有外框（四边形、三角形、圆等），且分内外，考虑内部、外部、边框上的

交点。

16.（2019河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

tlolAl?

【解析】16.题干图形出现较多相切，图1是两个圆相切，图4是内切，考

虑数交点。题干图形的交点数依次为1、2、3、4,故“？”处应选择交点数为5

的图形。

27

A项：有5个交点，保留。

B项：有4个交点，排除。

C项：有7个交点，排除。

D项：有6个交点，排除。[选A]

©£6点？

【注意】题干图形出现较多相切，考虑数交点。

17.（2018广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使

之呈现一定的规律性。

K1?

【解析】17.识别图形特征，题干图形的面数量特征明显（图形被分割），考

虑面数量。图1到图3的面数量依次为4、3、5,无规律。题干图形线条交叉明

显，优先考虑数交点。观察发现，每幅图的交点数均为7,故“？”处图形的交

点数也应为70

A项：有7个交点，保留。

B、C、D项：有6个交点，均排除。[选A]

【注意】多数同学认为点数量比较冷门，考查较少，但实际上，省考出现“冷饭

热炒”的趋势，需要记住特征图，识别考点。

28

18.（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共

同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②④，③⑤⑥B.①②⑤，③④⑥

C.①③④，②⑤⑥D.①③⑥，②④⑤

【解析】18.分组分类题，题干图形线条交叉明显，考虑点数量，但整体数

点无规律。进一步观察，每幅图均包含圆，且与直线相交，考虑曲直交点。

因此，图①③⑥为一组，均有2个曲直交点；图②④⑤为一组，均有1个曲

直交点，D项当选。【选D】

【注意】1.图形特征：出现数点特征图，通过点数量选不出唯一答案，且存

在曲直相交，考虑曲直交点。

2.交点中，除了曲直交点，也有内、外交点。

（2018广州）

@I©I@IO

CD

（2018国考）

29

国

须至

ABCD

【注意】拓展：

1.2018年广州真题：题干外框均是圆（看作曲线和外框），图2和图4出现

典型的“大树杈”，是数点特征图，但整体数点无规律，考虑分开数点。题干每幅

图均有4个框上的交点，选择D项。

2.2018年国考真题：考查内部交点的个数。题干图形内部交点的个数依次

为0、1、2、3、4,故“？”处应选择有5个内部交点的图形，选择C项。

3.若加大难度，可能考查外部交点的个数，也可能考查作运算（如外框上的

交点数=内部交点数、外框上的交点数一内部交点数=1）。

19.（2018山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共

同特征或规律，分类正确的一项是：

畲画旧念阙◎

①②③④⑤⑥

A.①②⑥，③④⑤B.①④⑤，②③⑥

C.①④⑥，②③⑤D.①②⑤，③④⑥

【解析】19.题干出现数点特征图（线与线相交明显），且每幅图都有外框（五

边形、四边形、三角形等），考虑分开数内外交点。图①内、外部均有5个交点；

图②内、外部均有6个交点；图③和图④内部均有1个交点，外部均有5个交点；

图⑤内、外部均有8个交点；图⑥内、外部均有4个交点。

因此，图①②⑥为一组，外部交点数与内部交点数相等；图③④⑤为一组,

外部交点数与内部交点数相差4,A项当选。[选A]

【注意】题干出现数点特征图和外框，考虑分开数内、外交点，若加大难度,

30

会考查作运算。

20.（2016江苏）在题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一

定的规律性。在给出的另一套图形中，有四个图，从中选出唯一的一项作为保持上

边五个图规律性的第六个图。

LlUlAlKlQ

XOm冈

ABCD

【解析】20.本题构图比较简单，有同学观察题干图形封闭面明显，考虑面

数量。图1到图5的面数量依次为1、1、2、3、2,无规律，面的细化考法也无

规律。有同学观察题干图形线条较多，考虑数线。图1到图5的线数量依次为3、4、

4、5、5,无规律。出现线与线相交，考虑数交点，分别为3、4、4、5、5,依

然无规律。观察发现，每幅图的线数量和点数量相同。

A项：有4条线和5个点，线数量和点数量不同，排除。

B项：线数量和点数量均为6,保留。

C项：有5条线和6个点，线数量和点数量不同，排除。

D项：有6条线和5个点，线数量和点数量不同，排除。[选B]

【注意】做题时，选择比较容易数的规律优先数。如果面数量比较好数，优先

数面数量。如果数出的数字均无规律，可以罗列出来，观察是否可以作运算。

21.（2016黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，

使之呈现一定的规律性。

31

ABCD

【解析】21.题干图形封闭面明显，考虑数面。第一行图形的面数量依次为

3、5、4,无规律。线数量也无规律，考虑点数量。第一行图形的交点数依次为

5、6、7,第二行图形的交点数依次为7、8、9,第三行图形的交点数依次为9、

10、？，故“？”处应选择交点数为11的图形，排除C、D项。

剩余A、B项，比较二者的区别。二者面数量不同，但题干图形的面数量无

规律，对称性也无规律。A项出现三角形，而B项没有。题干每幅图均包含三角

形，故“？”处应选择包含三角形的图形，A