2021春北师大版九年级数学下册知识归纳与课时练习：第一章 直角三角形的边角关系

第一节锐角三角函数课时练习

一、单选题（共15题）

1.在RM48C中，ZC=90°,若斜边4B是直角边BC的3倍，则相"8的值是（）

A.-B.3C.-D.2&

34

答案：D

解析：解答：设BC=x,则AB=3x,

由勾股定理得，AC=20x,=2叵=2夜故选：D.

一BCx

分析：设BC=x,则AB=3x,由勾股定理求出AC,根据三角函数的概念求出切力。

2.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是（）

答案：D

解析：解答：；AB=5,BC=3,

.".AC=4,

cosA=^^-——故选D.

AB5

分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可

3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值

是（）

答案：D

解析：解答:如图，由勾股定理，得

AC1

AC=y/2AB=2y/2.tcmNB=——=—

故选：D.

分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。

4.如图，点A为/a边上的任意一点，作AC1BC于点C,于点。，下列用线段比

表示cosa的值，错误的是（)

BDBCADD.生

A.-----B.C.

BCAB~ACAC

答案：C

解析：解答：：AC上BC,CD1AB,

Za+/BCD=ZACD+/BCD,

.,.Za=^ACD,

BDBCDC

cosa=cosXACD------=------=------

BCABAC

只有选项C错误，符合题意.

分析：利用垂直的定义以及互余的定义得出/a=/ACD,进而利用锐角三角函数关系得出答

案.

5.已知sin6°=a,sin36°=b,则sin26°=()

A.4B.2aC.h2D.h

答案：A

解析:解答：’.'就"6°=。,

sin26°=a2.

故选：A.

分析：根据一个数的平方的含义和求法，由S%6。=°,可得御〃26。=°2,据此解答即可.

6.在RMABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（)

A.都扩大两倍B.都缩小两倍C.不变D.都扩大四倍

答案：C

解析：解答：•.•各边的长度都扩大两倍，

扩大后的三角形与RSABC相似，

，锐角A的各三角函数值都不变.

故选C.

分析：根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据

相似三角形对应角相等解答.

7.△ABC中，6、c分别是/B、/C的对边，如果廿+从二廿，那么下列结论正确的

是（）

b

A.bcosB=cB.csinA=aC.“tanA=〃D.tanB=—

c

答案：B

解析：解答：；a2+b2=c2,

...△ABC是直角三角形，且NC=90。，

a

sinA=-即csinA=a,

c

；.B选项正确.

故选B.

分析：由于屏+b2=c,2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且NC=90。，再根

据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.

8.在RtAABC中，NC=90。，ZA./B、NC所对的边分别为b、c,下列等式中不一

定成立的是（）

a

A.O=atanBB.a=ccosBC.c-....D.«=Z?cosA

sinA

答案：D

解析：解答：：NC=90。，NA、ZB,NC所对的边分别为a、b、c,

/.A.tanB=—,则Z?=4tanB,故本选项正确，

a

B.cosB=—,故本选项正确，

c

C.sinA=—，故本选项正确，

c

D.cosA=—,故本选项错误，

C

故选D.

分析：根据三角函数的定义就可以解决.

9.在RtAABC中,ZC=90°,AB=13,AC=12,则cosA=（）

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

答案：c

解析:解答：RSABC中,ZC=90°,AB=13,AC=12,

AC12

cosA=-----=—

AB13

故选C.

分析：直接根据余弦的定义即可得到答案.

10.如果/A为锐角，且sinA=0.6,那么（）

A.0°<A<30°B.30°<A<45℃.45°<A<60°D.60°<A<90°

答案：B

i历

解析：解答：：sin30°=-=0.5,sin45°=--0.707,sinA=0.6,且sina随a的增大而增大,

22

.,.30°<A<45°.

故选B.

分析：此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值.此题难度不大，注意掌握sina

随a的增大而增大.

11.在RSABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）

A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化

答案：D

解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，贝iJsinA的值不变.

故选D.

分析：理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值.

12.如图，梯子跟地面的夹角为/A,关于/A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述

正确的是（）

A.sinA的值越小，梯子越陡

B.cosA的值越小，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡

D.陡缓程度与上A的函数值无关

答案：B

解析：解答:sinA的值越小，NA越小，梯子越平缓：

cosA的值越小，NA就越大，梯子越陡；

tanA的值越小，/A越小，梯子越平缓，

所以B正确.

故选B.

分析：根据锐角三角函数的增减性即可得到答案

13.sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是（）

A.tan700<cos700<sin70°B.cos700<tan700<sin70°

C.sin70°<cos700<tan70°D.cos700<sin700<tan70°

答案：D

解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin7（r<l,cos7（T<l,tan7（T>l.

又cos7（T=sin20。，正弦值随着角的增大而增大，.".sin70°>cos70°=sin20°.

故选D.

分析：首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1,tan70。大于1,故tan70。

最大；只需比较sin70。和cos70。，又cos7（T=sin20。，再根据正弦值随着角的增大而增大，进

行比较

14.随着锐角a的增大，cosa的值（）

A.增大B.减小

C.不变D.增大还是减小不确定

答案：B

解析：解答：随着锐角a的增大，cosa的值减小.

故选B.

分析：当角度在0°〜90。间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可.

15.当角度在0。到90。之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）

A.正弦和余弦B.正弦和正切

C.余弦和正切D.正弦、余弦和正切

答案：B

解析：解答：当角度在0°到90。之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正

弦和正切.

故选B.

分析：当角度在0°到90。之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大.

二、填空题（共5题）

1.如图，在RQABC中，ZC=90°,AB=13,AC=7,贝ijsinB=

7

答案：一

13

解析:解答：•.,在RtAABC中,ZC=90°,AB=13,AC=7,

..AC7

・・sinB=二—

AB13

7

故答案是：—

13

分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答。

2.如图，将NAOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanNAOB=.

答案：！

2

解析：解答：过点A作ADLOB垂足为D,

如图，在直角AABD中，AD=1,OD=2,

AD1

贝iJtan/AOB=——=-

OD2

故答案为:

分析：先在图中找出NAOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tanNAOB

的值

3.在RSABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于

-4

答案:-

5

解析：解答:ZC=90°,BC=3,AC=4,

AC4

由勾股定理得，AB=5,cosA=-----=—

AB5

4

故答案为：一

5

分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA.

4.比较下列三角函数值的大小：sin400sin50°

答案：<

解析：解答：V40°<50°,

.".sin400<sin50°.

故答案为V.

分析：根据当0<aV90。，sina随a的增大而增大即可得到sin40Ysin50

5.比较下列三角函数值的大小：sin40°cos40。（选填“>"、』”、“V”）

答案：<

解析：解答：；cos4（r=sin50。，正弦值随着角的增大而增大，

又：40。<50。，

.*.sin400<cos40°

分析：首先根据正余弦的转换方法，得cos4（T=sin50。，再根据正弦值随着角的增大而增大,

进行分析.

三、解答题（共5题）

1.如图，在RtZkABC中，NC=90。，AB=2BC,求sinB的值

答案：解答：VAB=2BC,

•••AC=7（2BC）2-BC2=拒BC

..D_AC6BCV3

••sinB=-----=----------=-----

AB2BC2

故答案为正

2

解析：分析：利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值

即可.

2.在RtZiABC中，ZC=90°,CD是斜边AB上的高，如果CD=3,BD=2.求cos/A的值.

答案：解答：如图所示：

VZACB=90°,AZB+ZA=90°,

VCD1AB,.,.ZCDA=90°.AZB+ZBCD=90°,.*.ZBCD=ZA,

VCD=3,BD=2,.\BC=Vi3

.DC33万

・・cosA=cosZBCD=-----=,—=---------

BCV1313

故答案为：竺3

13

解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos/BCD进而求

出即可.

3.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，求NABC的正弦值

答案:解答：AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC=22+12=5,

；.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

ZBCA=90°,

ZABC=45°,

••./ABC的正弦值为"

2

解析：分析：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三

角函数

4.RSABC中，ZC=90°,AB=10,BC=8,求cosB的值

4

答案：一

5

解析：解答：如图所示：：NC=90°,AB=10,BC=8,

BC84

•■-cosB=IF=m=?

4

故答案为：M

分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosB

5.在RSABC中，ZC=90°,如果AC：BC=3：4,求cosA的值

答案：解答：如图所示：：在Rt^ABC中，ZC=90°,AC：BC=3：4,

设AC=3x,BC=4x,故AB=5x,

.AC3x3

贝nIJcosA=-----=—=—

AB5x5

3

故答案为：-

5

解析：分析:根据题意设AC=3x,BC=4x,故AB=5x,进而利用锐角三角函数关系求出答案.

第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习

一、单选题（共15题）

3

1.在RrZ\ABC中，NC=90°,若cosB=一，则的值是（）

5

4334

A.-B.-C.-D.一

5543

答案:A

3、316

解析:解答：sin2B+cos2B=1，cosB=—/.sin2B=1-(—)z=----

5525

4

：NB为锐角,J.sinB--，

5

故选A.

3

分析：根据sin2B+cos2B=1和cosB=—即可求出答案.

2.在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=—,则的值为()

13

1251312

A.—B.—C.—D.—

1312125

答案：B

Be5

解析：解答：•..在RfZMBC中，NC=90°，皿4=——=二,

AB13

.•.设8c=5k,则AB=13k,

根据勾股定理可以得到：AC=7AB2-BC2=12k

BC5k5

・•tanA二---=---

AC12kn

故选B.

分析：本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值,

是解题的关键.

4

3.若a为锐角，且sina=—,则tana为（）

5

答案：D

4I...3

解析：解答：由a为锐角,R.sina=—,得cosa=Jl-sin2a

5

4

sin<754

tana=-------=方=一,

cosaf3

5

故选：D.

分析：根据同角三角函数的关系，可得a余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案

4

4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，0P与x轴正半轴的夹角a的正切值是一，则cosa

3

的值是()

45c34

A.-B.—C.一D.一

5453

答案:C

解析：解答:过点P作PE，x轴于点E,

PE4

:tana=-----=—,

0E3

.•.设PE=4x,0E=3x,在Rtz^OPE中，由勾股定理得

op=y]PE2+OE2=5x

OE3

cosa=-----=—

OP5

故选：C.

分析：本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度

3

5.如果a是锐角，且sina=—,那么cos(90°-a)的值为()

5

4534

A.-B.-C.-D.一

5453

答案:C

33

解析：解答：'.'a为锐角，sina=—Acos(90°-a)=sina=—.

55

故选C.

分析：根据互为余角三角函数关系，解答即可.

7

6.在RtZ\ABC中，若/C=90°,cosA=一，则sinA的值为（）

25

247725

A.—B.—C.—D.—

25242524

答案：A

解析：解答：：RtZXABC中，ZC=90",

7AC

是锐角,VcosA=—

25AB

.•.设AB=25x,AC=7x,由勾股定理得：BC=24x,

BC24

sinA=-----=——

AB25

故选A

分析：先根据特殊角的三角函数值求出NA的值，再求出sinA的值即可.

7.在RtAABC中,ZC=90°,若sinA=-则tanB二()

5V52A/575

A.-B.----C.------D.-----

3352

答案:D

解析：解答：

22

【解答】解：由在RtZkABC中，ZC=90°,若sinA=—,得cosB=sinA=—.

33

由同角三角函数，得

sinB=71-cos2B,

3

sinB也

tanDB=--------=—

cosB2

故选：D.

分析：本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函

数关系.

8.计算：cos145°+sin'45°=()

11y/2

A.—B.1C.—D.-----

242

答案:D

解析：国军答：：Vcos45°=sin45°

故选：B

分析：首先根据cos45。=sin45°=它,分别求出cos245。、sin245°的值是多少；然后把

2

它们求和，求出COS2450+sin245°的值是多少即可.

9.已知a、£都是锐角，如果sina=cos£,那么a与£之间满足的关系是（)

A.a="B.a+4=90°C.a/=90°D.£-a=90°

答案:B

解析：解答：：a、夕都是锐角,如果sina=cos夕,

sina=cos（90°-a）=cos或，

/.«+/?=90°,

故选：B.

分析：直接根据余弦的定义即可得到答案.

10.已知：sir）232°+cos*a=l,则锐角a等于（）

A.32°B.58°C.68°D.以上结论都不对

答案:A

解析:解答：；sin2a+cos2a=1,a是锐角，

；.a=32°.

故选A.

分析：逆用同角三角函数关系式解答即可

11.已知锐角a,且sina=cos37°,则a等于（）

A.37°B.63°C.53°D.45°

答案:C

解析：解答：,.♦sina=cos37°,

."90°-37°=53°.

故选C.

分析：根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解.

12.在aABC中，ZC=90°,COSA=L,则tanB的值为（）

2

A.1B.5/3C.-D.-

32

答案:C

解析：解答：由AABC中，ZC=90°,cosA=，,得

2

1

sinB=—.

2

由B是锐角，得

NB=30°,

tanB=tan30°=—,

3

故选：C.

分析：根据互为余角两角的关系，可得sinB,根据特殊角三角函数值，可得答案.

13.cos45°的值等于（）

1V25/3/T

A.-B.---C.---D.J3

222

答案:B

解析：解答：COS45°=2££

2

故选B.

分析：将特殊角的三角函数值代入求解.

14.sin60°=（）

1V3/-

A.-B.---C.---D.5/3

222

答案:C

百

解析:解答：sin60°=---

2

故选C

分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果

15.tan45°的值为（）

A.-1B.1C.—D.Vr2r

22

答案:B

解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是

正弦和正切.

故选B.

分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1,据此解答即可

二、填空题（共5题）

16.2cos30°=___________

答案：V3

解析：解答：原式=百

故答案为：6

分析：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的

三角函数值，需要我们熟练记忆

17.如果锐角a满足2cosa=0,那么a=.

答案:450

解析：解答：；2cosa=&,

.6

..cosa=---，

2

贝ija=45°.

故答案为：45°

分析：先求出cosa的值，然后根据特殊角的三角函数值求出a的度数

18.tan60°-cos30°=

答案:《

2

解析：解答:原式=G-

22

故答案为：--

2

分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可

19.计算：2sin60°+tan45°=

答案：＞/3+1

解析：解答：原式=2乂3+1=6+1,

2

故答案为：V3+1

分析：根据特殊三角函数值，可得答案

20.在RtZ\ABC中，/C=90°,2a=百c则/A=

答案：60°

解析：解答：由题意，得：-=—

c2

.,.sinA=-=^-AZA=60°.

c2

故答案为：60°

分析：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数

值

三、解答题(共5题)

21.已知a、夕均为锐角，且满足|sina-；|+(tan.-1)2=0,求a+我的值

答案：75°

解析：解答：•.,|sina-；|+(tan夕-1)2=0,

1

sina=—,tan£=1,

.,.«=30°,4=45°,

则a+£=30°+45°=75。.

故答案为：75°.

分析：根据非负数的性质求出sina、tan.的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的

度数.

22.计算：(-4)-,+(―--)0-2cos30°

V3-2

答案之

4

解析：解答：原式=G+'+l-2XX^=2

424

分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数.任何不等于0的数的0次幕是1.

23.计算：万+3tan60°

答案：1

解析：解答：原式=1-30+38=1

分析：根据0指数基，数的开方和三角函数的特殊值计算

24.在△ABC中，ZC=90°,tanA=J5,求cosB.

答案：—

2

解析：解答：tanA=^3

AZA=60°.

VZA+ZB=90°,

AZB=90°-60°=30°.

百

；・cosB=^-

25.计算：s讥?66°-tan54°tan36°+$源24°

答案：0

解析：解答：5%266。・柩〃54。3236°+5疗24。

=（5泞66。+5zn224°）-1

=1-1

=0.

分析：根据互余两角的三角函数的关系作答

第三节三角函数的计算课时练习

一、单选题（共15题）

1.如图，在△ABC中，ZACB=90°,/ABC=26。，BC=5.若用科学计算器求边AC的长，则

下列按键顺序正确的是（）

A-□QH0H□B-□QHEHS

C,田口回臼回口D.目日画国目臼

答案：D

AC

解析：解答：由tanZB=——‘得

BC

AC=BC“anB=5xtan26.

故选：D.

分析：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关

键。

2.下面四个数中，最大的是（）

A.75->/3B.sin88℃.tan46°D.5T

2

答案：C

解析：解答:A.V5-A/3~2.236-1.732-0.504；

B..V//J88°~0.999；

C.〃"M6°=L036；

D,vJ5-1-工-2-.-2-3-6---1=0.568….

22

故tan46。最大，

故选：C.

分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可

3,利用计算器求小45。时，依次按键200.①•则计算器上显示的结果

是（)

A.0.5B.0.707C.0.866D.1

答案：D

解析：解答：依次按键tanQgDM'S），则计算器上显示的s〃45。的值，即1.

故选D.

分析：本题要求熟练应用计算器

4.用计算器求s%50。的值，按键顺序是（）

A.’上也包①国&ET3TEIc-000STD,）伫叫一

答案：B

解析：解答：先按键“sin”，再输入角的度数50。，按键“=”即可得到结果.故选B.

分析：根据用计算器算三角函数的方法：先按键再输入角的度数，按键』”即可得到

结果

5.用计算器计算.44。的结果（精确到0.01）是（）

A.0.90B.0.72C.0.69D.0.66

答案：B

解析：解答：用计算器解。3-44。=0.72.

故选B.

分析：本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法

取近似数

6.计算S山20。-««20。的值是（保留四位有效数字）（）

A.-0.5976B.0.5976C.-0.5977D.0.5977

答案：C

解析：解答：按A/OOE,出现：DEG,按s%20-cas20,=后，显示：-0.5977.

故本题选C.

分析：本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法

取近似数

7.用科学记算器计算锐角a的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）

A.cotaB.tanaC.cosaD.sina

答案：B

解析：解答：用科学记算器计算锐角a的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，

要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A.

分析：本题要求熟练应用计算器进行计算

8.用科学记算器计算，下面结果不正确的是（）

A.*5=1419857

B.V19=4.358898944

C.sin35°=0.573576436

D.若tana=L则a=25°56,50"

2

答案：D

解析：解答：利用计算器分别计算后，只有D是错误的，a应等于26。33,54".

故选D.

分析：本题要求熟练应用计算器

9.RMABC中，NC=90。，a：b=3：4,运用计算器计算，N4的度数（精确到1。）（）

A.30°B.37℃.38°D.39°

答案：B

解析：解答：b=3：4,

/.设a=3x,h=4xf

由勾股定理知，c=5x.

.*.sinA=6r：c=3：5=0.6,

运用计算器得，ZA=37°.

故选B.

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可

求出各边的长，然后求出NA.

10.用科学记算器算得①293=24389；②屈=7.615773106；③sin35°M.573576436；④若

tana=5,则锐角6=0.087488663。.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①©④

答案：A

解析：解答：前3个利用计算器计算可得是正确，最后一个tan45*l,tana=5,说明a的度

数应大于45。，所以错误，故选A

分析：前3个用计算器计算即可：最后一个根据45。的正切值与所给正切值比较即可..

11.计算cos8（T-sin80。的值大约为（）

A.0.8111B.-0.8111C.0.8112

答案：B

解析：解答：原式usinlOO-singO。

A.锐角的正弦随角的度数的增大而增大，si〃10o〈sin80。，sinl0O-sin8（r<0,故A错误；

B.锐角的正弦随角的度数的增大而增大，si〃/（r<sin80。，sinl0O-sin8（T=-0.8111<0,故B正

确；

C.锐角的正弦随角的度数的增大而增大，Sinl0o〈sin80。，sinl0O-sin8（r<0,故C错误；

故选：B.

分析：根据一个角的余弦等它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数

的增大而增大，可得答案

12.已知sinA=0.1782,则锐角A的度数大约为（）

A.8°B.9℃.10°

答案：C

解析：解答：。加八=0.1782,

故选：C.

分析：正确使用计算器计算即可.使用2nd键，然后按sin-10.1782即可求出/A的度数

13.如果tana=0.213,那么锐角a的度数大约为（）

A.8°B.10℃.12°

答案:C

解析：解答：Vtancc=0.213,

：.Za-l20.

故选C.

分析：正确使用计算器计算即可.使用2成键，然后按rm-10.213即可求出Na的度数

14.已知sin即,，求处若用计算器计算且结果为“30”,最后按键（）

2

A.AC10NB.SHIETC.MODED.SHIFT

答案：D

解析：解答：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能.

故选D.

分析：本题要求熟练应用计算器

15.四位学生用计算器求sin62O2（T的值正确的是（）

A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851

答案：A

解析：解答：sin62020W.8857,

故选A.

分析：本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断.

二、填空题（共5题）

1.用计算器求柩〃35。的值，按键顺序是

答案：先按fa",再按35,最后按=

解析：解答：用计算器求tan35。的值，按键顺序是先按tan,再按35,最后=,

故答案为：先按tan,再按35,最后按=.

分析：根据计算器的使用，可得答案

2.用科学计算器比较大小：2则柩"87

答案：<

解析：解答：2扃*2x9.3274=18.6548,

tan87°~19.0811,

V18.6548<19.0811,

：.2则<tan87°.

故答案为：<.

分析：用计算器分别计算，然后比较大小即可

3.用科学计算器计算：8cos31。+府=

答案：12.77

解析：解答:8cos31°+屈=8x0.857+5.916=6.856+5.916=12.772x12.77,

故答案为12.77.

分析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似

数.

4.如果cosA=0.8888,则NA、(精确到")

答案：27°16'38"

解析:解答：如果cosA=0.8888,则/4=27。1638".

故答案为:27°1638"

分析：首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888,再按。MS即可得出答案

5.已知tan[J=22.3,则(精确到1")

答案：87°25'56"

解析:解答：；tan£=22.3,；/=87。25,56".

故答案为：87°25'56"

分析：利用计算器首先按2〃力；再按相〃22.3,即可得出夕的角度.

三、解答题(共5题)

1.用计算器求下列各式的值：

(1)s加47°；

(2)5(12。30'；

(3)cos25°18'；

(4)山〃44。59'59"；

(5)sin\S°+cos55o-tan590

答案：：解答：根据题意用计算器求出：

(1)5/H47°=0.7314；

(2)s加12。30'=0.2164；

(3)烟25。18'=0.9003；

(4)“44。59'59〃=1.0000；

(5)sin\S°+cos550-tan59=-0.7817

解析：分析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概

念用四舍五入法取近似数.

2.已知NA为锐角，求满足下列条件的NA度数.

(1)s机4=0.9816；

(2)口〃4=0.1890

答案：解答：(1)；si”A=0.9816,/459。；

(2)Vton^=0.1890,

解析：分析：(1)正确使用计算器计算即可.使用2nd键，然后按sin-10.9816即可求出/A

的度数；(2)方法同(1).

3.用计算器求下列格式的值(结果精确到0.0001).

(1)柩”63°27'；

(2)cosl8°59'27"；

(3)s就67°38'24".

答案：解答：(1)如?63°27%2.0013；

(2)cos18°59'27"之0.9456；

(3)s山67°38'24M).9248.

解析：分析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取

近似数

4.求满足下列条件的锐角6的度数(精确到0.1。)：

(1)s,力。=0.1426；

(2)。。*0.7845.

答案：解答：⑴6HM426,/6»=8.2°；

(2),.ZosGO.7845,弥38.3°.

解析：分析：(1)直接利用计算器求出即可；(2)直接利用计算器求出即可

5.求满足下列条件的NA的度数(精确到1〃)：

(1)c»A=0.8607；

(2)tanA=56J8.

答案:解答：(1):cosA=0.8607,

・•・/4之30.605。=30。36'】8"；

(2)・・・snA=56.78,

；・乙倏88.991%88。59'28"

解析：分析：(1)熟练应用计算器，使用2nd键，然后按cos-10.8607,即可求出NA的度

数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数.

(2)方法同(1).

第四节解直角三角形课时练习

一、单选题（共15题）

1.在△4BC中，AB=\26,AC=13,cosZB=—,则BC边长为（）

2

A.7B.8C.8或17D.7或17

答案：D

解析：解答：

当△ABC为钝角三角形时，如图1,

■:AB=12&ZB=45°,

：.AD=BD=\2,

；AC=13,

二由勾股定理得CD=5,

BC=BD-CD=12-5=1；

当△ABC为锐角三角形时，如图2,

BC=BD+CD=12=5=17,

故选D.

分析：首先根据特殊角的三角函数值求得的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别

求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长

2.如图，在直角△84。中，延长斜边3。到点C,使连接AC,若则

23

3?/。。的值（）

11

A.无B.近C.—D.-

3535

B

DC

答案：D

解析：解答:

如图，延长A。，过点C作CELAQ,垂足为E,

..5AO5

■tanB=一，t即1n---一,

3AB3

.•.设4O=5x,则4B=3x,

ZCDE=NBDA,ZCED=ZBAD,

CEDECD\'

而一耘一防一5

35

CE=—x,DE=—x,

22

故选D.

分析：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,

是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将/。。放在直角三角形中

3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：G，则顶角为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

答案：A

解析：解答：

如图，在△ABC中，AB=AC,AQJ_CB于。，

依题意得CD：AD=1：上：3而tanNDAC=CD：AD,

tanZDAC=6:3

4c=30°,

顶角NBAC=60。.

故选A.

分析：本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题

4.ZsABC中，ZB=90°,AC=\[5,tanZC=-,则2C边的长为()

2

答案:B

解析：解答：；NB=90°,

AB1

tanZC=---=—>

AC2

设A8=x,则BC=2x,

.".AC=AB2+BC2=#1x,

#>x=石>解得x=1,

BC-2x^2.

故选B.

分析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直

角三角形

3

5.在△ABC中，AB=5,BC=6,NB为锐角且板8=己，则NC的正弦值等于()

A.-B.-C.—V13D.—A/13

631313

答案:C

解析：解答:

3

过点A作ADLBC'：sinB=-，

5

AD3

，——=一，：AB=5,：.AD=3）,

AB5

BD=\JAB2-AD2=4,

：BC=6,

：.CD=2,

：.AC=y]AD2+CD2=>/B

.AD33y/l3

・・sinC=-----

AC而一13

故选C.

分析：过点A作ADLBC,根据三角函数的定义得出AO的长，再求得B。、CD,根据勾股

定理得出AC,再由三角函数的定义得出答案即可

6.在RfZXABC中，NC=RtN,若8C：AC=3：4,8。平分/ABC交AC于点£>,贝I」tanZ.

CBC的值为（）

1134

A.-B.—C.—D.一

3255

答案:B

解析：解答:作。E_LAB于E,

在RfZXABC中，设BC为3x,则AC为4x,

根据勾股定理，AB=5x,

设CD为a,

8。平分N4BC,则。E=CD=a,

AD=4x-a,AE=5x-3x=2x,

在Rt^ADE中,

AD^DE^+AE2,

即(4x-a)2=a2+(2x)2,

3

解得，“=-x,

2

,1

tanNDBC=—

2

故选：B.

分析：解直角三角形中的勾股定理等知识解答.

7.如图，在RfZ\ABC中，ZACB=90°,CDA.AB,垂足为。，AB=c,/4=a,则CD长为

()

c*sina*tanaD.c*sina*cosa

答案:D

解析：解答:在用△ABC中，ZACB=90Q,AB=c,NA=a根据已知条件在RtaABC中,

用AB和a表示BC,在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案,

BC

sina=-----,BC-c*sina,

AB

ZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

Z.DCB=Z.A=a

在Rr/XCCB中，ZCDB=90°,

CD

cosNDCB=-----

BC

CD=BC*cosa-c,sina,cosa,

故选：D.

分析：根据已知条件在RtAABC中，用A8和。表示BC,在RtADCB中，根据余弦求出

CD的长，得到答案

3

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=15,sinB=-,则AC等于()

5

A

B

A.3B.9C.4D.12

答案：8

AC33

解析：解答：——=一.•.AC=-义15=9.

AB55

故选B.

分析：直接根据正弦的定义求解

312

9.在锐角△ABC中，cosA=-,cosB=—,BC=13,则△ABC的面积为（）

513

65315

A.—B.30C.78D.-----

28

答案:D

312

解析：解答：；cosA=，，cosB=—,

513

sinA=Jl-COSA?—g

，sinB=A/1—cosB2——

13

4125363

/.sinC-sin（A+B）-sinA*cosB+sinB*cosA=-x---1-----x—=——,

51313565

13c

✓7「--=---

V--=——...463,

sinAsinC=77

5