河南省许昌市紫云中学高三数学文知识点试题含解析

河南省许昌市紫云中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=A.4 B.13 C.40 D.41参考答案：C【分析】运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值.【详解】，；，；，；，.因为，所以输出.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.2.复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，则的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：令且，即得的单调增区间为．4.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为(

) A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.已知，其中是实数，是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．7.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.参考答案：A.解析：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.

9.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“=”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.13.已知函数在点处的切线方程为，则__________．参考答案：4【详解】，，，则14.已知等差数列

的前n的和为，且,则取得最大值时的n=

.参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。15.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取

人．参考答案：20由图可得80~90分数段占所有学生的比率是：，因此应抽取20人。16.(文).若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知实数，，满足，，则的最小值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，且对任意成等差数列，其公差为。（1）证明：成等比数列；

（2）求数列的通项公式；（3）记，证明：参考答案：证明：（Ⅰ）因为，且，，，成等差数列，其公差为。即，………………（1分）所以，分别取代入解得，………………（2分）显然满足，即，，成等比数列；………………（3分）（Ⅱ）由题意可知：对恒成立所以

=……………（5分）又，所以=………………（6分）所以数列的通项公式为，或写为（注意：以上三种写法都给全分）…………（7分）（Ⅲ）先证右边：（1）当时，，显然满足结论。（2）当时，因为为奇数时，，所以，且当为偶数时，，，综上可知，当时取等号所以对任意的成立。………………（9分）再证左边：因为所以（1）当时………（11分）（2）当时…（13分）综上可知对，成立。………………（14分）略19.(本小题满分13分)已知数列、、的通项公式满足，（）．若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列．（Ⅰ）试写出满足条件，，的二阶等差数列的前五项；（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意

所以=1+1+1+1+…+1=n.又，……所以

（Ⅲ）由已知可得即

解法一：整理得：an+1+2n+1=4（an+2n），因而数列的首项为，公比为4的等比数列，∴an+2n=4·4n-1=4n，即

。解法二：在等式两边同时除以2n+1得：

令故数列{kn+1}是首项为2，公比为2的等比数列.所以kn+1=2·2n-1=2n--，即kn=2n－1∴

略20.（12分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，设平面向量=（cosB，sinB），=（cosC，﹣sinC），与所成的夹角为120°．（1）求A的值．（2）若△ABC的面积S=，sinC=2sinB，求a的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的夹角公式及两角和的余弦公式的逆运用，即可求得cosA=，求得A；（2）利用正弦定理求得c=2b，根据三角形的面积公式求得bc=，即可求得b和c的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：（1）由与所成的夹角为θ，cosθ===cos（B+C）=﹣cosA，由cosθ=﹣，则cosA=，由0＜A＜π，A=，∴A的值；（2）由正弦定理可知：=2R．则sinA=，sinB=，sinC=，由sinC=2sinB，则c=2b，△ABC的面积S=×bcsinA=，即bc=，解得：b=，c=，由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bcosA=16，则a=4，∴a的值4．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查两角和的余弦公式，考查计算能力，属于中档题．21.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：22.某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命﹣和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；（3）分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图．（2）分别求出甲、乙两组数扭的平均数和方差，由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）由已知条件利用等可能事件概率计算公式能求出该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率．【解答】解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图：…（2），，，由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适…注：