河北省保定市恒阳高级中学高一数学文月考试题含解析

河北省保定市恒阳高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示为函数①、②、③、④

的图像，其中均大于0且不等于1，则大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略2.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：D4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是

(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D．考点：曲线与方程．5.已知，则能构成以为值域且对应法则为的函数有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C一个函数的解析式为，它的值域为，∴函数的定义域可以为：，，，，，，，，，共种可能，∴这样的函数共有个，故选．6.已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．7.设等差数列{an}的前n项和Sn，若S13=26，S14=﹣14，则Sn取最大值时，n的值为（）A．7B．8C．9D．14参考答案：A8.若对任意实数，函数在区间上的值出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3参考答案：D9.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27 B．86 C．262 D．789参考答案：C【考点】算法思想的历程．【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故选C．10.已知，则函数的最大值为A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．12.已知，则

。参考答案：13.下面程序的功能是____________.参考答案：求使成立的最大正整数加1。略14.已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知整理可得（sinx+）（cosy﹣）=0，解得sinx=﹣或cosy=，结合范围x，y∈[0，2π]，即可求解x﹣y的最小值．【解答】解：∵2sinxcosy﹣sinx+cosy=，∴2sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，∴sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，∴（sinx+）（cosy﹣）=0，∴sinx=﹣或cosy=，∵x，y∈[0，2π]∴x=或，y=或，当x=，y=时，x﹣y取得最小值，最小值为﹣=﹣．故答案为：﹣．15.函数的定义域为

.参考答案：16.若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），则方程bx2﹣ax=0可化为：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案为0，﹣117.在锐角三角形ABC中，若，则

．参考答案：8由已知条件，，，两边同除以，，又，可得，，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频率频数第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00

（1）写出表中①、②位置的数据；（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.参考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用频数之和为得出①中的数据，利用频率之和得出②中的数据；（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.【详解】（1）由频数之和为，可知①中的数据为，由频率之和为，可知②中的数据为；（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，因此，成绩不低于分的学生所占比为；（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核的人数为，第四组参加考核的人数为，第五组参加考核的人数为，因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、、。【点睛】本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题。

19.（本小题满分14分）已知函数，，且对恒成立．（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由得或．于是，当或时，得∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．（2）∵对恒成立，∴对恒成立．记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．20.锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝。（1）求角C；（2）求边a。参考答案：解：△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，D在线段BC上，sinC＝＝，故C＝60°又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×即a2－4a－5＝0

∴a＝5或a＝－1（舍去）因此所求角C＝60°，a＝521.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1