福建省南平市河东中学2022年高三数学文联考试卷含解析

福建省南平市河东中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，，，则=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据矩形的性质和勾股定理可判断⊥，继而可得⊥，问题得以解决．【解答】解：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故选：D．2.若A={x|x2﹣2x＜0}，B={|≤1}则A∩B

(

)A． （0，1） B．（0，2）

C．（1，2）

D． [1，2）参考答案：D略3.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.

6.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B故选B7.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为

(

)

A．

B．

C．

D．3参考答案：A略8.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（

） A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.10.设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知m，n为正数，实数x，y满足=0，若x+y的最大值为27，则m+n=．参考答案：54【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意，+=，从而得到≥，令x+y=u，则u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，从而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，从而求解．解：由题意，+=，则（+）=?，则由≥可得，≥，令x+y=u，则上式可化为u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值为27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案为：54．【点评】：本题考查了基本不等式的应用及不等式与方程的解的关系，属于中档题．12.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则

.参考答案：313.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为_____．参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.14.定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则

；参考答案：-201315.若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．16.设曲线在点处的切线与直线平行，则

参考答案：117.复数 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足,且对于任意恒有成立。(1)求实数的值；(2)设若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。参考答案：19.已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．参考答案：．试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解．试题解析：解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，

6分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1．综上可知，c的取值范围是．

12分．考点：1．复合命题的真假；2．交、并、补集的混合运算；3．指数函数单调性的应用．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案．解答： （1）证明：如图，分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH，则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC；（2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t，即可求得C1的普通方程，由，化简即可求得曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C1代入曲线C2的方程，求得A和B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ）将y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，则曲线C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin2θ．由，则曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）由，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x=，则A（0，﹣1），B（，），∴丨MA丨==，丨MB丨==，∴丨AB丨==，∴==，∴的值．22.某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(Ⅰ)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；(Ⅱ)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，