河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在上的是奇函数，且满足,当时，,则等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98参考答案：B2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于参考答案：B3.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

参考答案：B略5.中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（

）A.30 B.70 C.80 D.100参考答案：B【分析】根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.6.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．7.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y=有相同的单调性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]参考答案：D9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略10.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_________．参考答案：1略12.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为

． 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】利用两点间距离公式求解． 【解答】解：点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为： d==6． 故答案为：6． 【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用． 13.在等差数列中，，则通项公式=

▲

.参考答案：14.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略15.已知，若，则的值等于

．参考答案：216.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；17.若=﹣，则sin2α的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂项法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2．（2）bn=﹣=（﹣）．∴Tn=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．19.

（1）求值：

（2）解方程：参考答案：(1)

——（3分）

(2)1000或

——（3分）

20.(本小题满分10分)已知.(1)若的夹角为60o，求；(2)若=61，求的夹角参考答案：(1)∵，的夹角为60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分21.(本小题12分)设（1）求的最大值；（2）求最小值。参考答案：（1）22..已知数列{an}的前n项和为，且．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，设数列{bn}的前n项和为，证明．参考答案：（1）;（2）见解析.【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②