山东省滨州市利国乡中学高一数学文知识点试题含解析

山东省滨州市利国乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A. B.

C. D.

参考答案：B2.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故选：C．4.下列命题中，错误的个数有（）个①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，平行于同一条直线的两个平面可能相交，故①错误．对于②，平行于同一个平面的两个平面根据面面平行的性质定理和判定定理可以得到平行，故②正确．对于③，一个平面与两个平行平面相交，交线平行；满足面面平行的性质定理，故③正确．对于④，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故④正确．故选：B．点评：本题考查了面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理的条件是关键．5.下列各组函数中，表示同一函数的是…(

)A．

B．y=2lgx与y=lgx2C．

D．y=x0与y=1参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：常规题型．分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数．解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以不是同一函数．排除B．C选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除C．D选项y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除D．故选A．点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求6.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，且，则圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：直线与直线的交点为，所以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(

)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．8.,的零点为a，,g(x)的零点为b，,的零点为c,则a，b，c的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：B9.设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可．【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称．故选：A．10.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：解析:，，，，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵向量，满足，，，的夹角为，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴当时，向量与共线，∴若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是．12.已知，，则__________．参考答案：1解：令，则，∵，∴，∴，∴．故答案为．13.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，则a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案为． 【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值． 14.已知角满足，则__________________.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可．【详解】由题意得．故答案为：．【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题．15.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！16.不查表求值：=

参考答案：略17.已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”．（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数．函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围．参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即,代入得，所求实数对为．（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为[1,4]，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时,,故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：显然不等式在[0,1]上成立，若：则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在[0,1)上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令在[0,1)上单调递增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求m的取值范围是(0,3].19.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知函数．(I)求的最小正周期及对称中心坐标；(Ⅱ)求的递减区间．