贵州省遵义市后坝中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市后坝中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B2.函数在区间(-2,m)上有最大值，则m的取值范围是（）A.（-1,+∞)

B.（-1,1]

C.（-1,2)

D.（-1,2]参考答案：D3.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C4.二项式的展开式中，含的项的系数为（

）A．5

B．10C．-5

D．-10参考答案：B5.已知，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．【解答】解：由双曲线﹣y2=1，可得a=2，b=1．若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为=1，∵AB=4＞1，∴此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，∵AB=4，∴此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件．故选：B．7.在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为A. B. C. D.

参考答案：B略8.已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求【解答】解法一：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故选D9.已知函数,g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中错误的是（）A.函数f(x)的值域与g(x)的值域相同B.若是函数f(x)的极值点,则是函数g(x)的零点C.把函数f(x)的图象向右平移个单位,就可以得到函数g(x)的图象D.函数f(x)和g(x)在区间上都是增函数参考答案：C【分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点,再根据图象平移与单调性的判断即可．【详解】由得.对于A,和两函数的值域相同,都是,故A正确；对于B,因为是的导函数,故函数的极值点是函数的零点,故B正确；对于C,把函数的图象向右平移个单位,得,∴C错误；对于D,当时,,单调递增,,也单调递增,故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题．10.设向量，向量，向量，则向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称；

③函数的对称中心为；

④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．参考答案：①④12.已知复数（）满足，则的范围是

参考答案：13.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为

．参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.

14.若满足约束条件，则的最小值为__

__．参考答案：2画出可行域,平移直线经过点时,有最小值,最小值为.15.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：16.已知，,,则

.参考答案：因为，所以，即，又。17.已知，,则

_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为,

又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64819.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．参考答案：（1）3名；（2）万元．【分析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数；（2）设该厂获利为Y万元，Y的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值．【详解】（1）设“机器出现故障设”为事件，则．设出现故障的机器台数为，则，，，，，．故的分布列为01234

设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234

因为，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于．（2）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为18，13，8，，，．故的分布列为18138

所以，故该厂获利的均值为万元．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．20.已知是关于的方程的根，证明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.参考答案：略21.已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|?|MB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，