数据统计与分析

数据统计与分析统计学定义：是研究如何搜集、整顿、分析数据一门科学。寻找、预测、确定随机现象中所展现统计规律。被称为数字科学。

第1页1、搜集数据；2、整顿数据——分组、统计表、统计图、综合指标等；3、统计分析——利用统计办法及分析对象有关知识，从定量与定性结合上进行研究。统计分析能够把数据、情况、问题、提议等融为一体。是发挥统计信息、咨询、管理、监督和决策功能主要内容。统计工作步骤第2页第一章统计办法一、什么是统计办法二、统计办法性质三、统计办法用途四、统计办法作用五、统计办法应用基本条件第3页一、什么是统计办法统计办法：是指有关搜集、整顿、分析和解释统计数据，并对其所反应问题作出一定结论办法。统计描述：——是对统计数据进行整顿和描述办法；——常用曲线、表格、图形等反应统计数据和描述观测成果，以使数据愈加容易理解，例如，可将统计数据整顿成折线图、曲线图和频数直方图等。统计推断：——通过对数据分析和统计运算所得到特性值，对事物状态和发展趋势进行预测和推断。——又称归纳统计法。统计控制：——通过对数据整顿、分析和统计计算所得到成果，评价事物状态、监测变异，从而保持控制过程处于稳定状态。第4页二、统计办法性质1.描述性——利用统计办法对统计数据进行整顿和描述，方便展示统计数据规律；——统计数据可用数量值加以度量，如平均数、中位数、级差和标准差等，亦可用统计图表给予显示，如条形图、折线图、圆形图、频数直方图、频数曲线等。2.推断性——统计办法都要通过详细研究样本来达成理解、推测总体情况目标，因此它具有由局部推断整体性质。3.

风险性——统计办法既然要推断用部分整体，那么这种由推断而得出结论就不会是百分之百正确，即也许有错误。犯错误就要担风险。第5页三、统计办法用途1.提供表达事物特性数据；(平均值、中位数、标准偏差、方差、极差)2.比较两事物差异；（假设检查、显著性检查、方差分析、水平对比法）3.分析影响事物变化原因；（因果图、调查表、散布图、分层法、树图、方差分析）4.分析事物之间互相关系；（散布图、试验设计法）5.研究取样和试验办法，确定合理试验方案；（抽样办法、抽样检查、试验设计、可靠性试验）6.发觉质量问题，分析和掌握质量数据分布情况和动态变化；（频数直方图、控制图、排列图）7.描述质量形成过程。（流程图、控制图）第6页评价过程质量控制状态。预防不合格品发生或再发生。减少检查成本。揭示产品不合格原因或主要原因四、统计办法作用：——形成产品质量、谋求改善机会、进行质量管理主要办法、工具。第7页五、统计办法应用基础条件：1.基本条件：过程稳定处于受控状态必要资源：计量工具；

检测伎俩；

统计图表；

高素质员工。2.基础工作：建全规范管理体系或制度；

产品质量可追溯；

计算机技术应用：如MINITAB软件。第8页第二章统计数据利用数据搜集、整顿与图示办法第9页第一节统计数据及其分类一、计量数据——凡是能够连续取值，或者说能够用测量工具详细测量出小数点下列数值此类数据。如：长度、容积、质量、化学成份、温度、产量、职员工资总额等。——计量数据一般服从正态分布。二、计数数据——凡是不能连续取值，或者说虽然使用测量工具也得不到小数点下列数值，而只能得到0或1，2，3•••等自然数此类数据。——记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布。第10页第二节总体与样本总体（母体）：是指在某一次统计分析中研究对象全体。个体：组成总体每个单元（产品）叫做个体。总体含量（总体大小）：总体中所含个体数，常用N表达。样本容量（样本大小）：样本中所含样品数目，常用n表达。抽样：是指从总体中随机抽取样品组成样本活动过程。随机抽样：是指要使总体中每一种个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本活动过程。样本（子样）：是指从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析一部分个体（产品）；样本是由1个或若干个样品组成。第11页第三节抽样办法1、简单随机抽样法——又叫随机抽样法，是指总体中每个个体被抽到机会是相同。——长处：抽样误差小。缺陷：抽样手续比较繁杂。2、系统抽样法——又叫等距抽样法或机械抽样法。——长处：操作简便，实行不易出差错。缺陷：容易出较大偏差。3、分层抽样法——也叫类型抽样法。它是从一种能够提成不一样于总体总体（或称为层）中，按要求百分比从不一样层中随机抽取样品（个体）办法。——长处：样本代表性比较好，抽样误差比较小。缺陷：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂。适用场所：常用于产品质量验收。4、整群抽样法——又叫集团抽样法。是将总体提成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机抽取若干群，并由这些群中所有个体组成样本。——长处：抽样实行方便。缺陷：代表性差，抽样误差大。适用场所：常用在工序控制中。第12页案例某种成品零件分装在20个零件箱装，每箱各装50个，总共是1000个。假如想从中取100个零件作为样本进行测试研究。

简单随机抽样：将20箱零件倒在一起，混合均匀，并将零件从1～1000编号，然后用查随机数表或抽签措施从中抽出编号毫无规律100个零件组成样本。

系统抽样：将20箱零件倒在一起，混合均匀，并将零件从1～1000编号，然后用查随机数表或抽签措施先决定起始编号，按相同尾数抽取100个零件组成样本。分层抽样：20箱零件，每箱都随机抽取5个零件，共100个组成样本。整群抽样：先从20箱零件随机抽出2箱，该2箱零件组成样本。第13页第四节统计特性数一、样本平均值二、样本中位数三、样本方差四、样本标准偏差五、样本极差表达数据集中位置表达数据离散程度第14页一、样本平均值假如从总体中抽取一种样本，得到一批数据X1，X

2，X

3….X

n，则样本平均值：：样本算术平均值；n：样本大小。第15页二、样本中位数把搜集到统计数据X1，X

2，X

3….X

n，按大小次序重新排列，排在正中间那个数就叫作中位数，用符号来表达。当n为奇数时，正中间数只有一种；当n为偶数时，正中间数有两个，此时，中位数为正中两个数算术平均值。第16页三、样本方差样本方差是衡量统计数据分散程度一种特性数，其计算公式：S2

：样本方差；：某一数据与样本平均值之间偏差。第17页四、样本标准偏差国际标准化组织要求，把样本方差正平方根作为样本标准偏差，用符号S

来表达。其计算公式：第18页五、样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号R表达，其计算公式：R=Xmax-Xmin第19页第五节因果图、树图与关联图一、因果图二、树图三、关联图第20页一、因果图（又称“鱼骨图”）应用因果图步骤：简要扼要地要求成果，即要求需要处理质量问题；要求也许发生原因主要类别，这时能够考虑下列原因作为原因主要类别：数据和信息系统、人员、机器设备、材料、办法、度量和环境等；开始画图，把“成果”画在右边矩形框中，然后把各类主要原因放在它左边，作为“成果”框输入；寻找所有下一种层次原因并画在对应枝上，继续一层层地展开下去。一张完整因果图展开层次最少应有二层，某些情况下还能够有三层以上。第21页画因果图注意事项：画因果图时必须开“诸葛亮会”，充足发扬民主，各抒己见，集思广益，把每个人意见都一一统计在图上；确定要分析主要质量问题（特性）不能笼统，一种主要质量问题只能画一张因果图，多种主要质量问题则应画多张因果图，因果图只能用于单一目标分析；因果关系层次要分明，最高层次原因应谋求到能够直接采取对策为止；对分析出来所有末端原因，都应到现场进行观测、测量、试验等加以确认。因果图常同排列图、对策表联合起来应用。第22页实例－噪声超标因果图在提升135W电机一次装机合格率时，利用因果图对“噪声超标”进行原因分析：噪声超标未按要求做装配经验不足人料环设计转子部件外圆跳动大端盖垂直度不够刚性不够环境噪声大工作间距小定、转子间间隙小转子外圆大端盖轴承室与轴承配合不当轴承公差不合理第23页二、树图树图又叫系统图。用来表达某个质量问题与其他组成要素之间关系，从而明确问题重点，谋求达成目标所应采取最合适伎俩和措施一种树枝状图。树图常用于单目标展开。第24页树图主要用途公司方针目标实行项目标展开；在新产品开发中进行质量设计展开；为确保质量确保活动而进行确保质量要素（事项）展开；对为处理公司内质量、成本、产量等问题所采取措施加以展开；公司承包责任制项目标展开；工序分析中对质量特性进行主导原因展开；探求明确部门职能、管理职能和提升效率办法；能够用于因果分析。第25页应用树图步骤简要扼要地讲述清楚要研究主题（如质量问题）；确定该主题主要类别，即主要层次；构造树图，把主题放在左框内，主要类别放在右边方框内；针对这个主要类别确定其组成要素和子要素；把针对每个主要类别组成要素及其子要素放在主要类别右边方框内；评审画出树图，确保无论在次序上或逻辑上都没有差错和空档。第26页画树图注意事项用于因果分析树图一般是单目标，即一种质量问题用一张树图；树图中主要类别一般能够不先从5M1E出发，而是根据详细质量问题或逻辑关系去选用。第27页实例－塑料试片麻坑厚度超差龟裂因果分析数图试片麻坑厚度超差龟裂人员设备工艺原料环境操作不纯熟执行工艺不严压力、温度、时间控制不严新调入人员经验少没定机、定人压力不稳定模具不适电热板不平行设备密封不严模具设计不合理电热板间垫层不匀模具厚度大毛坯质量差毛坯厚度偏差大压辊调整不当混炼时间不统一塑化时间不统一塑炼时间不准杂质塑化时间不统一原材料性能不稳定暖气片少没有排风设备工作台不洁室温过高或过低卫生条件差主题主要类别组成要素子要素第28页第三节关联图－－关联图又叫关系图。它是处理关系复杂、原因之间又互相关联原因与成果或目标与伎俩等单一或多种问题图示技术，是根据逻辑关系理清复杂问题、整顿语言文字资料一种办法。－－关联图基本类型：中央集中型：把要分析问题放在图中央位置，把同“问题”发生关联原因逐层排列在其周围。单侧聚集型：把要分析问题放在右（或左）侧，与其发生关联原因从右（左）向左（右）逐层排列。第29页第三节关联图－－关联图用途：制定全面质量管理计划；制定质量方针；制定生产过程质量改善措施；推进外购、外协件质量管理工作；制定质量管理小组活动规划与目标展开；处理工期、工序管理上问题；改善职能部门工作；其他。第30页第三节关联图－－应用关联图步骤：确定要分析“问题”。“问题”宜用简洁“主语＋谓语”短语表达，一般用粗线方框□圈起。一种粗方框只圈一种“问题”，多种问题则应用多种方框圈起来。“问题”识别规则是“箭头只进不出”。召开诸葛亮会。与会者应用“头脑风暴法”就分析“问题”充足刊登意见，找“原因”（伎俩）。边统计，边绘制，反复修改关联图。用箭头表达原因与成果（目标与伎俩）关系；箭头指向是：原因→成果。原因要深入细致地分析，直至找出末端原因。末端原因应是能够直接采取对策原因，其识别标志是：箭头只出不进。第31页第三节关联图－－应用注意事项：用因果分析关联图时，“要因”必是由对其末端原因逐一经现场验证并作出“标识”；图中一定有若干互相关联原因。第32页实例－产品焊缝质量不良进行原因分析外观质量差气孔构件表面处理不净温度控制不好焊接材料不当坡口尺寸不合要求焊丝材质不对焊接预热温度低后热保温不严谨层温未在较高温度断续未融合焊速不当时间控制不好焊缝成型粗糙长时间平稳操作难立姿操作焊接中断抗风雨能力差机具出故障CO2出口压力小焊机操作不对焊枪角度不对焊接电弧电压不精确焊丝伸出长度不够缺乏培训无对应焊接经验CO2气流流量不宜第33页第六节水平对比、流程图与简易图表一、水平对比二、流程图三、简易图表第34页一、水平对比－－水平对比就是将过程、产品和服务质量同公认处于领先地位竞争者过程、产品和服务质量进行比较，以寻找本身质量改善机会。－－水平对比在确定公司质量方针、质量目标和质量改善中都十分有用。应用水平对比步骤：确定对比项目。确定对比对象。搜集资料。归纳、整顿和分析资料。制成表格进行对比。第35页二、流程图－－流程图就是将一种过程（如工艺过程、检查过程、质量改善过程等）步骤用图形式表达出来。通过对一种过程中各步骤之间关系研究，一般能发觉故障潜在原因，懂得哪些步骤需要进行质量改善。－－流程图能够用于从材料流向产品销售和售后服务全过程所有方面。流程图能够用来描述现有过程，亦可用来设计一种新过程。－－流程图由一系列容易识别标志组成。一般使用标志如下：开始和结束活动说明决策按次序示出从一种活动到另一种活动流向流程图标志：第36页描述和分析现有过程流程图步骤：判断过程开始和结束；观测从开始到结束整个过程；要求在该过程中程序（输入、活动、判断、决定、输出）；画出表达该过程流程草图；与该过程中所包括有关人员共同评审该草图；根据评审成果改善流程草图；与实际过程比较，验证改善后流程图；注明正式流程图形成日期，以备将来使用和参照（它可用作过程实际运行统计，亦可用于判断质量改善时机）。第37页设计新过程流程图步骤：判断该过程开始和结束；使这个新过程中将要形成程序（输入、活动、判断、决定、输出）形象化；确定该过程中程序（输入、活动、判断、决定、输出）；画出表达该过程流程草图；与估计该过程将要包括到有关人员一起评审该流程草图；根据评审成果改善流程草图；注明形成正式流程图日期，以备将来使用和参照（它可用作设计该过程运行统计，亦可用于判断质量改善时机）。第38页实例－复印文献流程图开始接收文献输入复印份数开始复印重新开始机器运转正常？装订？装订文献纠正错误整顿结束是是否否第39页三、简易图表1、折线图2、柱状图3、饼分图4、雷达图第40页1、折线图－－折线图又叫波动图。它常用来表达质量特性数据伴随时间推移而波动情况。012345678910111220406080100●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

销售额（万元）时间（月）年度销售额折线图第41页2、柱状图－－是用长方形高低来表达数据大小，并对数据进行比较分析。一级品率消耗利润活动前活动后第42页3、饼分图－－饼分图也叫圆形图。它是把数据组成按百分比用圆扇形面积来表达图形。各扇形面积表达百分率加起来是100％，即整个圆形面积。操作者引发42.5％其他6.3％环境引发12.7％测量引发17.3％设备引发21.2％产品质量事故原因组成图第43页4、雷达图－－雷达图是模仿电子雷达机图像形状一种图形。它常用来检查（包括自我检查和他人检查）工作成效。－－雷达图一般可用极坐标纸根据要检查若干项目数，从坐标原点引出若干条射线，同步确定三条圆弧线分别表达被检查项目标抱负水平、平均水平、不抱负水平。三条圆弧中相邻两条中心线为界，把圆内分出A、B、C三个区域。在圆心引出射线上标明指标名称，把实际情况（检查成果）根据百分比在图中坐标点上点出对应点子，连接各点形成一种封闭折线。闭环折线形状反应出被检查项目标总情况和特点。第44页四、雷达图实例－复合膜消耗雷达图时间产量消耗量消耗率(月)（万袋）（km）(m/kg)4462.6360411.93112.715506.3760433.50812.236344.7600302.17812.52750.340044.92812.758303.9900260.45912.249110.574087.92811.361086.790071.62811.791218.600016.50912.68合计1884.00601629.06912.3512.524月5月6月7月8月9月10月12月111211●

●

●

●

●

●

●

●

12.7512.2411.7911.3612.6812.7112.23第45页第三章直方图与散布图第一节直方图第二节散布图第46页第一节直方图一、概念二、应用直方图步骤三、直方图观测分析第47页一、概念－－直方图是频数直方图简称。它是用一系列宽度相等、高度不等长方形表达数据图。长方形宽度表达数据范围间隔，长方形高度表达在给定间隔内数据数。－－直方图作用是：显示质量波动状态；较直观地传递有关过程质量情况信息；当人们研究了质量数据波动情况之后，就能掌握过程情况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改善工作。第48页二、应用直方图步骤搜集数据（作直方图数据一般应大于50个）。确定数据极差（R=Xmax－Xmin）。确定组距（h=R÷k，一般取测量单位整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～1005～1010100～2507～12250以上10～20第49页二、应用直方图步骤确定各组界限值（界限值单位应取最小测量单位1/2）。编制频数分布表（统计各组数据频数f）。按数据值百分比画横坐标。按数据值百分比画纵坐标。画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和、公差中心M位置等。第50页二、应用直方图步骤－实例某厂产品重量规范要求为1000（g）。+0.50+0搜集数据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g简化值。n=100第51页二、应用直方图步骤－实例确定数据极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）确定各组界限值（界限值单位应取最小测量单位1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组后来，依此类推出各组界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。第52页二、应用直方图步骤－实例编制频数分布表。数据统计No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计100第53页二、应用直方图步骤－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数第54页三、直方图观测分析（一）、直方图形状分析与判断常见类型图例分析判断正常型可判定工序运行正常，处于稳定状态。偏向型某些有形位公差要求特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成特性值分布常呈左偏型；轴加工习惯造成特性值分布常呈右偏型；第55页（一）、直方图形状分析与判断常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不一样总体，如：来自两个工人（或两批材料、或两台设备）生产出来产品混在一起造成。孤岛型这是由于测量工具有误差、或是原材料一时变化、或刀具严重磨损、短时间内有不纯熟工人替岗、操作疏忽、混入规格不一样产品等造成。第56页（一）、直方图形状分析与判断常见类型图例分析判断平顶型生产过程有迟缓原因作用引发，如：刀具迟缓磨损、操作者疲劳等。锯齿型由于直方图分组过多、或测量数据不准等原因造成。第57页（二）、与规范界限（公差）比较分析常见类型图例调整重点抱负型图形对称分布，且两边有一定余量，此时，应采取控制和监督措施。偏心型调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合。MTLTUMTLTU第58页（二）、与规范界限（公差）比较分析常见类型图例调整重点无富余型采取措施，减少标准偏差S。能力富余型工序能力出现过剩，经济性差。可考虑变化工艺，放宽加工精度或减少检查频次，以减少成本。MTLTUMTLTU第59页（二）、与规范界限（公差）比较分析常见类型图例调整重点能力不足型已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严公差范围。MTLTU第60页第二节散布图一、概念二、应用散布图步骤三、散布图有关性判断第61页一、概念－－散布图是研究成对出现两组有关数据之间有关关系简单图示技术。在散布图中，成正确数据形成点子云，研究点子云分布状态便可推断成对数据之间有关程度。－－散布图能够用来发觉、显示和确认两组有关数据之间有关程度，并确定其预期关系。第62页六种典型点子云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正有关强负有关弱正有关弱负有关不有关非直线有关●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

第63页二、应用散布图步骤搜集成对数据（X，Y）（最少不得少于30对）。标明X轴和Y轴。找出X和Y最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y。描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表达）。判断（分析研究点子云分布情况，确定有关关系类型）。第64页三、散布图有关性判断对照典型图例判断法象限判断法有关系数判断法第65页实例－钢淬火温度与硬度有关关系判断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049第66页对照典型图例判断法81042444648505254565860820830840850860870880890●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

○硬度（HRC）淬火温度（℃）第67页象限判断法－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法步骤如下：在散布图上画一条与Y轴平行中值线f，使f线左、右两边点子数大体相等；在散布图上画一条与X轴平行中值线g，使g线上、下两边点子数大体相等；f、g两条线把散布图提成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内点子数；分别计算对角象限区内点子数；判断规则；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正有关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负有关第68页象限判断法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

○81042444648505254565860820830840850860870880890●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

○硬度（HRC）淬火温度（℃）gfⅠ

Ⅱ

ⅢⅣ第69页有关系数判断法有关系数判断法应用步骤：简化X、Y数据。计算X’2，Y’2，X’Y’、（X’＋Y’）和（X’＋Y’）2。计算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（X’＋Y’）2。计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）N第70页有关系数判断法计算有关数据（γ）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’查出临界有关数据（γα

）。γα

可根据N－2和显著性水平α查表求得。判断。判断规则：若∣

γ

∣

＞

γα

，则X与Y有关若∣

γ

∣

＜

γα

，则X与Y不有关第71页有关系数判断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864第72页有关系数判断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计1413128