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二次函数与平行四边形存在性问题专题讲义(对点法——一招制胜)二次函数与平行四边形存在性问题专题讲义一、知识链接：1.坐标系中的点的平移对于点P（x，y）的平移，可以按照以下方式进行：向右平移a个单位长度：(x+a,y)向左平移a个单位长度：(x-a,y)向上平移b个单位长度：(x,y+b)向下平移b个单位长度：(x,y-b)规律：左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减。2.图形的平移：从本质上讲就是图形上点的平移例如，在平行四边形ABCD中，已知A(-1,0)，B(1,-2)，C(3,1)，则D点坐标为？3.知识迁移例如，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？根据平行四边形的性质，可以得到以下结论：①若点A与点B相对，则点D与点C相对；②若点A与点D相对，则点B与点C相对；③若点A与点C相对，则点B与点D相对。四、典型例题学习例如，在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)，B(1,-2)，C(3,1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是？五、小试牛刀1.抛物线中的平行四边形存在性问题（"三定一动"）例如，已知抛物线y=-x^2+x+2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，并写出相应的坐标。思路点拨：先求出A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)，设点M(x,y)。根据平行四边形的性质，可以得到以下结论：①点A与点B相对：x=1，y=-2；②点A与点C相对：x=-3，y=2；③点A与点M相对

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