《用尺规作线段与角》教学

4.6用尺规作线段与角义务教育教科书（沪科）七年级数学上册新知导入如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？新知导入画图形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.新知讲解【想一想】怎样用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段。新知讲解作法：(1)作一条直线

l;(2)在

l上任取一点A，

以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线

l于点B.

线段AB就是所求作的线段.

【例】作一条线段等于已知线段.已知：线段a.求作：线段AB,使AB=a.aA’C’B’A’新知讲解已知：如图，线段a，b.求作：线段AB，使AB=a+b.ab•••CBPA作法：（1）作射线AP;（2）在射线AP上截取AC=a;（3）在线段AC的延长线上截取CB=b.线段AB就是所求作的线段.新知讲解【例】作一个角等于已知角.已知：∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.新知讲解(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P，Q

BOAEGPQDFA’O’(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角.新知讲解已知：如图，∠AOB.求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.（Oˊ）BˊCAˊBOA••••小组合作交流；口述作法，保留作图痕迹.作法一：你还有不同的作法吗？新知讲解已知：如图，∠AOB.求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.小组合作交流；口述作法，保留作图痕迹.作法二：BOA•••••••OˊAˊECˊBˊCD课堂练习1.下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是(

)A．作线段AB＝aB．过O、P作射线OPC．在直线AB上截取线段AC＝aD．在射线OA上截取线段OB＝aB课堂练习2.下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是(

)A．过点O、A作直线OAB．作一个角等于已知角C．在射线OA上截取线段OB＝aD．作一条线段等于已知线段C课堂练习3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是(

)A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧D课堂练习4.下列说法正确的有(

)①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个C拓展提高5.如图，已知线段a，b(a＞b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b)．解：如图，线段AB为所求．作法：(1)作射线OP；(2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a；(3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，则线段AB就是所求作的线段．课堂小结用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，