总体百分位数的估计-高一数学课件

9.2.2总体百分位数的估计上节课我们用频率分布表，频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.引例

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费.创设情境引入新知

通过简单随机抽样，获得100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6创设情境引入新知大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域.创设情境引入新知新课讲解问题2：市政府要定的居民用户月均用水量标准a，就是使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数13.6与13.8的平均值13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t

一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P％的数据小于或等于这个值，且至少有(100－P)%的数据大于或等于这个值.分位数的定义一组n个数据的第P百分位数计算步骤：第1步，按从小到大排列原始数据;第2步，计算i=n×P％;第3步，①若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,

则第P百分位数为第

j项数据;

②若i是整数，则第P百分位数为第

i项与第(i+1)项数据的平均数.

我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外,常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数,第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.第50百分位数中位数第25百分位数第75百分位数四分位数第一四分位数

下四分位数第三四分位数

上四分位数

另外，像第

1

百分位数，第

5百分位数，第

95

百分位数和第

99

百分位数在统计中也经常被使用.重要的百分位数例2

已知某市2015年全年空气质量等级如表所示. 空气质量等级(空气质量指数(AQI))频数频率优(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%轻度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%严重污染(AQI>300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下:5月24080565392126458756601916255585653

89

90

125

124

103

81

89

44

34

53

79

81

62

116

886月63

92

110

122

102

116

81

163

158

76

33

102

6553

38

55

52

76

99

127

120

80

108

33

35

73

82

90

146

95选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况.(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？(4)求该市2015年全年空气质量的第80百分位数.从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染"和，严重污染”.我们还可以用条形图、扇形图和折线图对数据作出直观的描述.从条形图中可以看出：在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.我们还可以用条形图、扇形图和折线图对数据作出直观的描述.从扇形图中可以看出：空气质量为“良”的天数占了总天数的一半,大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.我们还可以用条形图、扇形图和折线图对数据作出直观的描述.从折线图容易发现